八年级上册三角形-专题复习

1八年级上册三角形专题复习基础知识回顾：1、三角形的内角和等于，三角形的外角等于与它的两个内角的和。2、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。3、全等三角形的对应边，对应角.证明两个三角形全等的方法有：SSS，，，AAS，（只适用于直角三角形）。4、角平分线上的点到角两边的距离；到角两边距离的点在角的平分线上。5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离；到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的。6、等腰三角形性质：（1）等腰三角形两腰；（2）等边对；（3）三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相。7、等腰三角形判定：（1）有两条边的三角形是等腰三角形；（2）有两个角的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。8、等边三角形的判定方法是：有一个角是60°的三角形是等边三角形；有两个角是的三角形是等边三角形；三边的三角形是等边三角形。达标练习：1、如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（）A.10°B.20°C.30°D.80°2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A.70°B.55°C.50°D.40°3、三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线4、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，115、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.18C.20D.16或206、如图，AB∥CD，∠A+∠E＝75°，则∠C为（）A.60°B.65°C.75°D.80°7、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若ABCS＝6，则S1－S2＝。8、如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是。第2题第1题第6题第7题第8题29、若实数x、y满足4x＋8y＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为。10、如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝°。11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的数为。12、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝。13、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC。求证：DE＝AB。14、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB＝AD。15、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD。求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形。第10题第11题第12题第13题第14题第15题316、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。17、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA。（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD。第16题第17题4参考答案基础知识：1、180°，不相邻。2、大于，小于。3、相等，相等，SAS，ASA，HL。4、相等，相等，5、相等，垂直平分线上。6、（1）相等；（2）等角；（3）重合。7、（1）相等；（2）相等。8、等腰，60°，相等。达标练习：1、C；2、D；3、A；4、C；5、C；6、C；7、1；8、AB＝AC（或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF）。9、20；10、66.5；11、36°；12、40°。13、证明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD。在△BCA和△ECD中，BCECBCAECDCACD，，，∴△BCA≌△ECD（SAS）。∴DE＝AB。14、证明：∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB。又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC。∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD。15、（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°。在Rt△ACB和Rt△BDA中，ABBAACBD，，∴△ACB≌△BDA（HL）。∴BC＝AD。（2）证明：由△ACB≌△BDA，得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形。16、（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB。∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°。又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴∠DCB＝∠EBC。∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形。（2）点O是在∠BAC的角平分线上。理由：连接AO。∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB，CE＝BD。∵OB＝OC，∴OD＝OE。又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，5∴△ADO≌△AEO（HL）。∴∠DAO＝∠EAO，∴点O是在∠BAC的角平分线上。17、（1）证明：在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA＝∠DCB＝45°。由∠BDE＝∠ABD+∠BAD＝30°+30°＝60°，∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，∴DE平分∠BDC。（2）证明：连接MC，∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD。又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC。又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°，∴△ADC≌△EMC，∴EM＝AD＝DB。