2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷

第1页，共17页2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A.B.-C.D.-2.以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A.7，14，15B.12，16，20C.4，6，8D.，，3.下列运算，错误的是（）A.+=B.-=C.×=4D.÷=24.下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）A.3个B.4个C.2个D.1个5.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果点P（3，y1），P（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1；；＜y2C.y1=y2D.无法确定7.已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点9.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对10.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）第2页，共17页A.B.C.D.11.已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（）A.3B.4C.5D.12.一次函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=-x+2D.y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.化简：=______．14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）15.如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB为直角，A（-3，a）、B（3，b），a+b-12=0，则△AOB的面积为______．第3页，共17页三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）18.计算：（1）×；（2）（3）（2-）（--2）（4）（2-）2+19.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（______）；B1（______）；C1（______）；（3）△A1B1C1的面积S=______．第4页，共17页20.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？21.如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．第5页，共17页22.如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC．（1）填空：点A的坐标：______；点B的坐标：______；（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求点E的坐标．第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-．故选：B．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、72+142≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、122+162=202，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、2+2≠2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】第7页，共17页解：A、+=3，故此选项错误，符合题意；B、-=，正确，不合题意；C、×=4，正确，不合题意；D、÷=2，正确，不合题意；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，共3个，故选：A．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．5.【答案】A【解析】解：点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】A【解析】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，第8页，共17页∵5＞3，∴y1＞y2．故选：A．先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是-4，纵坐标是-3，∴点A的坐标为（-4，-3）．故选：C．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：B是原点，A与C关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．9.【答案】C【解析】第9页，共17页解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．10.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．首先根据k的取值范围，进而确定-k＞0，然后再确定图象所在象限即可．此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．11.【答案】C【解析】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为M'N==5故选：C．由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2），当点M'，点N，点P第10页，共17页三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=-x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y=x+2．故选：D．本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全第11页，共17页等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13.【答案】3【解析】解：=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15.【答案】82【解析】解：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴c===82cm．故最多可将这扇卷闸门撑起82cm．将长方形木板的对角线可将卷闸门撑起的最高，可用勾股定理将长方形的对第12页，共17页角线的距离求出．应读懂题意，找出题中的隐藏条件，将实际问题运用数学思想进行解答．16.【答案】18【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（-3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，∴S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=（a+b）×6-×3×a-×3×b=3（a+b）-（a+b）=（a+b），而a+b=12，∴S△AOB=×12=18．故答案为18．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD可得到S△AOB=（a+b），然后根据a+b-12=0可计算出△AOB的面积．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形性质．17.【答案】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数，解得a=2；（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得，解得；（3）第13页，共17页直线y=x-2交y轴于点（0，-2），∴围成的三角形的面积为×2×4=4．【解析】（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；（2）把点（-2，-4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到