2018-2019学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

第1页，共19页2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列数中是无理数的是（）A.B.0C.0.12131313…D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A.2B.C.D.3.下列各点，在一次函数y=x-1图象上的是（）A.（0，-1）B.（-1，0）C.（1，）D.（-，-1）4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=55.下列各式中，正确的是（）A.=±5B.=4C.=D.=-10-26.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A.（-4，5）B.（4，-5）C.（-5，4）D.（5，-4）7.对于函数y=3x-1，下列说法正确的是（）A.它与y轴的交点是（0，1）B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x＞时，y＞08.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.329.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为第2页，共19页a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9B.6C.4D.310.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P（-2，-5），当y1＞y2时，x的取值范围（）A.x＞-2B.x＜-2C.x＞-5D.x＜-511.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a-1|-的结果为（）A.-1B.1C.2a-1D.1-2a12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.的算术平方根为______．14.小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米．15.一次函数y=3x-6的图象与x轴的交点坐标是______．16.若与|b+2|互为相反数，则a-b=______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离=______．第3页，共19页18.如图，∠BAC=90度，AB=AC，AE⊥AD，且AE=AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD=6，CF=8，则线段AD的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.计算（1）（1+）（2-）（2）-（3）-4+4220.解下列方程（组）（1）4（3x+1）2=16（2）21.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：（1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类：______B类：______（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．（3）求每月通话多长时间时，按A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等．22.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．第4页，共19页23.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积=______．A1C1边上的高=______；（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．24.如图，已知直线c和直线b相较于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．（1）求直线b和直线c的解析式；（2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．第5页，共19页第6页，共19页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313…是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2.【答案】A【解析】解：A、2是最简二次根式，符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、当x=0时，y=-1，（0，-1）在一次函数y=x-1图象上．B、当x=-1时，y=-，故（-1，0）不在图象上．C、当x=1时，y=-，故（1，）不在图象上．D、当x=-时，y=-，故（-，-1）不在图象上．故选：A．第7页，共19页将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：A、=5，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，正确；D、=10-2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是-5，即点P的坐标为（4，-5）．第8页，共19页故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.【答案】D【解析】解：∵y=3x-1，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，k=3＞0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=-1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，当x＞时，y＞0，故选项D正确，故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方第9页，共19页形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：第10页，共19页∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25.故选B.9.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：当y1＞y2时，x的取值范围为x＞-2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax-3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．第11页，共19页11.【答案】D【解析】解：∵由图可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a-a=1-2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a-1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13.【答案】【解析】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．第12页，共19页此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14.【答案】160【解析】解：如图所示：由题意可得，AO=120m，BO=200m，故在Rt△OAB中，AB===160（m），故小明向正东方向走了160m．故答案为：160．根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．15.【答案】（2，0）【解析】解：令y=0，得到：3x-6=0，解得：x=2，则图象与x轴的交点坐标是：（2，0）．故答案是：（2，0）．在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴a-b=1+2=3，故答案为：3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．第13页，共19页本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．17.【答案】【解析】解：如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=90°∴∠DAF+∠BAO=9