利用函数性质判定方程解的存在教学设计

《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计蒲城县尧山中学数学组和晓丽课题利用函数性质判定方程解的存在课型新授型教学目标1、知识与技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与方程根的关系；掌握利用函数性质判定方程解存在的条件。2、过程与方法目标：经历零点存在性的探索、发现过程，培养学生观察、分析问题能力以及探究意识，学会理性思维，体验“数形结合”及“转化思想”。3、情感态度与价值观目标：在探索中体验“数学语言”的严谨性。培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。教材处理1、重点：函数零点概念及方程解存在的判定。2、难点：方程解存在的条件的探索。教法学法教具1、教法：启发发现+诱思探究，使学生成为学习主体。2、学法：交流讨论、自主探究，发挥文体作用。3、教具：多媒体教学过程与操作设计环节教学内容设计意图导入课题在初中学过一元一次、一元二次等简单方程的解，如：2x－1=0得：x=21,x2－x－2=0得x1=2、x2=－1，那么3x－x2=0如何解，这方程有根吗？引出课题(板书)解决问题是数学的灵魂，设置问题能激发学生学习欲望，为本节课展开奠定了心理和情感基础。O创设情景组织探究提出一组问题：①求方程x2－2x－3=0的根，画函数y=x2－2x－3图象。②求方程x2－2x+1=0的根，画函数y=x2－2x+1图象。③求方程x2－2x+3=0的根，画函数y=x2－2x+3图象。④观察函数图象：方程的根与函数图象和x轴交点的横坐标有什么关系？将学生分成三组，分别动手操作，通过观察、分析概括出：方程的根就是函数图象和x轴交点的横坐标——零点。1、函数零点概念：我们把函数y=f(x)的图象与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。归纳出零点与方程根的关系：f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)=0有零点。明确：求方程f(x)=0根实际上也是求函数y=f(x)的零点。2、如何找较复杂函数的零点呢？先来看具体的函数：（Ⅰ）观察函数f(x)=x2－2x－3的图象：①f(－2)·f(1)____0（＜或＞），在区间[－2，1]上______（有/无）②f(2)·f(4)_____0（＜或＞），在区间[2，4]上_____（有/无）（Ⅱ）观察下面函数y=f(x)图象：yac····bdx培养学生动手能力及独立思考的能力。通过观察、分析、思考、总结、概括出结论，充分发挥学生文体作用，让学生体会由特殊到一般的思想方法。组织探究①f(a)·f(b)_____0（＜或＞），在区间[a，b]上______（有/无）零点；②f(b)·f(c)_____0（＜或＞），在区间[b，c]上_____（有/无）零点；③f(a)·f(d)_____0（＜或＞），在区间[a，d]上______（有/无）零点。思考：①对于函数y=f(x)，在区间[a，b]上有f(a)·f(b)＜0时，零点的情况？②由以上探索，你可以得出什么样的结论？学生归纳、教师小结得出：若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间[a，b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)=0在区间(a，b)内至少有一个实数解。结合函数图象，思考、讨论、总结归纳，培养学生合作意识，体会“数形结合”思想及“转化”思想。巩固新知体验成功例1：已知函数f(x)=3x－x2,问f(x)=0在区间[－1，0]内有没有实数解，为什么？例2：判定（x－2）(x－5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。拓展：若方程2ax2－x－1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围（）A．a＜－1B．a＞1C．－1＜a＜1D．0＜a＜1使学生进一步巩固对新知识的理解，经历解决问题的过程，形成基本技能并获得成功。归纳小结课化提高①这节课你学到了哪些知识？②你掌握了哪些思想方法？增强学生获取新知的能力和自主学习意识，构建自己的知识体系。布置作业检测效果①阅读课本P115——116页。②P119A组1、2反馈效果，激发潜能。