波导定向耦合原理.

第五章波导定向耦合原理光耦合器件第五章波导定向耦合原理第五章波导定向耦合原理-简介耦合:能量从一个波导传输到另一个波导。能量从波导一个部分传输到另一个部分。一种模式的能量转化成另一种模式能量。第五章主要内容：平行邻近两波导耦合模方程、耦合第五章波导定向耦合原理2011年2月第五章波导定向耦合原理§5.1耦合模方程设传播方向为Z，折射率分布与Z无关。波导中第阶导模场xnsnf1nf2ZZiZieyxHHeyxEE),(),(§5.1耦合模方程2011年2月（简介1）第五章波导定向耦合原理？两波导平行邻近。两导模场由于耦合而产生微扰。§5.1耦合模方程2011年2月nsnf1nf2模场模场（简介2）第五章波导定向耦合原理将波导1、2的场相对之间的作用视为微扰（弱耦合，耦合场本征场)，可以将每个波导中的场视为两个波导中的导模场的叠加22112211)()()()(HZAHZAHEZAEZAE1E2E2H1H§5.1耦合模方程2011年2月式中，、、、是波导未经微扰的场分布。A1(Z)、A2(Z)表示相应的振幅。（简介3）第五章波导定向耦合原理不考虑相邻波导场的扰动，波导1、2中的光波模式分别可以写成：ZiZiZiZieHHeHHeEEeEE2121202101202101ZiZiZiZieHZAeHZAHeEZAeEZAE2121202101202101)()()()(则设ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理202101202101)()()()(HZaHZaHEZaEZaE则（1）不考虑来自波导2的扰动，仅仅考虑在波导1中传输（2）考虑波导2的扰动dZZdAeZaidZZdAedZdeZAdZeZAddZZdaZiZiZiZi)()()()(])([)(11111111111考察a1(Z)随Z的变化，来自二方面：--第一项--第二项§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理设波导2对于波导1的耦合系数为k1，a1(Z)随Z的变化的表达式可以写成：)()()(2111ZaikZaidZZda类似，设波导1对于波导2的耦合系数为k2，a2(Z)随Z的变化的表达式可以写成：)()()(1222ZaikZaidZZda??§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理)()(])([)()(])([1222211121ZaikZaidZeZAdZaikZaidZeZAdZiZi推导A1(Z)、A2(Z)随Z的变化：代入上式ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211将§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理ZiZiZiZiZieZAikedZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA21111)()()()()()()()()()()(211211111211111ZiZiZiZiZieZAikedZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA12222)()()()()()()()()2()()(12212222122122§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理得到耦合模方程])(exp[])(exp[2112221211ZiAikdZdAZiAikdZdAk1、k2是耦合系数。1、2是波导的传播常数。k1、k2取决于波导结构、参数、机制、耦合过程。§5.1耦合模方程2011年2月（简介4）第五章波导定向耦合原理dxdyHEHEedxdyEEnnkdxdyHEHEedxdyEEnnkZsfZsf)()()()()(222)(21)(222201)(111)(12)(122101上标(－)表示传播常数数值相等，方向相反的场。§5.1耦合模方程2011年2月第五章波导定向耦合原理§5.2两同向波的耦合对象：两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导。(一)横截面功率表达式、耦合系数关系设波导1横截面上传输的平均功率为P1，由功率定义dSHEPZS*)Re(21§5.2两同向波的耦合2011年2月（简介5）第五章波导定向耦合原理考虑(1)波导1内A2很小(2)功率归一化dSHZAHZAEZAEZAPZS)])()(())()([(Re212211221111*)Re(2111dSHEZS§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理得到：波导1横截面上平均功率P1=|A1|2波导2横截面上平均功率P2=|A2|2根据能量守恒原理，在无损耗波导中，两波导平均传输功率之和不随距离变化0)|||(|2221AAdZd代入耦合模方程：k1=－k2*k2=－k1*§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理可见，此情形两耦合系数为纯虚数。可设k1=k2=－ik§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理]2exp[]2exp[1221ZikAdZdAZikAdZdA其中，2=2－1。(二)功率分布§5.2两同向波的耦合2011年2月求解A1、A2：]2exp[2]2exp[)2(]2exp[]2exp[]2exp[]2exp[2122122212ZikAiAkZiikAZiZikAkZidZdkAZidZdAkdZAd第五章波导定向耦合原理得到02121221AkdZdAidZdA设初始条件是波导2端口输入，波导1无输入，即A1(0)=0§5.2两同向波的耦合2011年2月02222222AkdZdAidZdA类似（简介6）第五章波导定向耦合原理ZiZieZkiZkkAZAeZkkkiAZA]})cos[(])sin[()(){0()(])sin[()()0()(2/1222/1222/122222/1222/12221(1)光场匹配，即=2－1＝0kZiAZAkZiAZAcos)0()(sin)0()(2221§5.2两同向波的耦合2011年2月（简介7）第五章波导定向耦合原理两波导中Z处的功率kZAZPkZAZP22222221cos|)0(|)(sin|)0(|)(总功率＝P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导中，若相位匹配，则在同一Z处，两波导传输光强变化相差/2。两光场光功率往复交替，能量交换达100％。§5.2两同向波的耦合2011年2月（简介8）第五章波导定向耦合原理kZ/2|A2(0)|2P2(Z)=|A2(Z)|2P1(Z)=|A1(Z)|2§5.2两同向波的耦合2011年2月（简介9）第五章波导定向耦合原理设Z＝L时，光功率由波导2完全进入波导10cos|)0(|)(|)0(|sin|)0(|)(2222222221kLALPAkLALP此时kmkLmmkLkLkL2,2,1,020cos;1sin22§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理达到100％能量交换的最短距离(m=0)为kL2min－耦合长度。其值与耦合系数成反比。§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理(2)一般情形，=2－10222/12222/1222222222222/1222222211|)0(|]})[(cos])[(sin)({|)(|)(|)0(|])[(sin)(|)(|)(AZkZkkZAZPAZkkkZAZP§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理(k2+2)1/2ZP2(Z)=|A2(Z)|2/2|A2(0)|2P1(Z)=|A1(Z)|2=1-2022222|)0(|Ak22222|)0(|Akk§5.2两同向波的耦合2011年2月（简介10）第五章波导定向耦合原理总功率＝P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2但是，两波导之间光功率交换不能达到100％。如果波导存在损耗，传播常数可以写成假设两波导匹配，则2/'iZZekZAZPekZAZP22222221cos|)0(|)(sin|)0(|)(§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理定向耦合器简介：电极电极V§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理§5.2两同向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理§5.3两反向波间的耦合一定条件下，波导中传输的方向相反的光波场会发生作用，产生耦合现象。周期波导ZZ=0A1(0)nf2A2(0)nf2§5.3两反向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理设两相对传播的光波具有相同的传播常数。波导无损耗。设A1表示沿－Z方向传播的光波，A2表示沿+Z方向传播的光波。耦合模方程其中＝(-0)/2]2exp[]2exp[1221ZikAZAZikAZA§5.3两反向波的耦合2011年2月第五章波导定向耦合原理是波导传播常数；0是周期结构确定的布拉格条件下的传播常数;k是耦合系数。)]}(cosh[)sinh({)cosh()sinh(])(exp[)0()()](sinh[)cosh()sinh(])(exp[)0()(022021LZsissLsLissLZiikAZALZssLissLZiikAZA式中2/122)(ks§5.3两反向波的耦合2011年2月