湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷--解析版

2019-2020学年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．0或42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起B．打开电视机，正在播放广告C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意一个三角形，它的内角和等于180°4．函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A．B．C．D．6．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14B．12C．9D．77．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°8．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．4C．5D．69．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．﹣1或2或110．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）A．②③④B．①②⑤C．①②④D．②③⑤二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．12．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是．13．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．15．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为．16．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．三．解答题（共9小题）17．（1）（x﹣5）2﹣9＝0（2）x2+4x﹣2＝018．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．19．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）20．如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．24．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝CF+AE；（2）当AE＝2时，求EF的长．25．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．0或4【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，所以4﹣2m+4＝0解得m＝4．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起B．打开电视机，正在播放广告C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意一个三角形，它的内角和等于180°【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．故选：D．4．函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣（x+2）2+1，∴该函数的顶点坐标是（﹣2，1），故选：B．5．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为﹣1的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为﹣1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为﹣1的概率＝＝．故选：D．6．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14B．12C．9D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故选：B．8．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×5，解得r＝3．故选：A．9．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．﹣1或2或1【分析】讨论：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，然后解两个关于a的方程即可．【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝﹣4x+2，它与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得a＝﹣1或a＝2，综上所述，a的值为﹣1或2或1．故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）A．②③④B．①②⑤C．①②④D．②③⑤【分析】令x＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y轴的交点判断出c＝1，然后求出⑤正确．【解答】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③错误；由图可知，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0，故④错误；当x＝0时，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜﹣∴a+c＜，故⑤正确；综上所述，结论正确的是①②⑤．故选：B．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是2370（1﹣x）2＝1160．【分析】先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1﹣x），则第二次降价后的售价为：2370（1﹣x）（1﹣x）＝2370（1﹣x）2，∴2370（1﹣x）2＝1160．故答案为：2370（1﹣x）2＝1160．13．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为16cm．【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C