法律逻辑学讲义(第六讲)2-直言命题推理

12020/11/1第六讲推理论——关于直言命题的推理知识22020/11/1商纣王的象牙筷子纣王是商朝最后一代统治者，得江山后，他开始贪图享乐。一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子→就要配玉杯玉盘→吃山珍海味→穿华丽服装→住豪华宫殿→国库亏空→百姓遭殃→国家灭亡终遭亡国，自己也跳火自尽。32020/11/1一、推理概述■1．推理及其特征1.1．推理（reasoning），亦称推论（inference）：由已知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学偏重于从思维形式方面研究推理。■例如：所有的葡萄树都是阔叶树，所有的阔叶树都是落叶的，所以，所有的葡萄树都是落叶的。■这就是一个推理。42020/11/11.2．推理的特征推理的本质在于其始终是命题之间某种性质（真值、模态、概率等）的过渡，即将某种性质由已知命题（前提）过渡到未知命题（结论）。推理有三个重要的特点：（1）承认前提就必须承认结论；（2）前提为结论提供某种根据或理由；（3）推理是有预定目的之思维活动，并因此而与直觉、联想、想像及其他非理性思维相区别。52020/11/12．推理的逻辑结构2.1．逻辑变项（1）前提（premise）：推理所依据的已知命题（2）结论（conclusion）：推理推导出来的新命题2.2．逻辑常项推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。现代汉语中常用“……所以……”表示。∴→：可以推出←：可以反推←→：可以互推：不能推出/推不出来62020/11/13．推理的逻辑形式（推理形式）■若以A（A1、A2……An）表示前提，以B表示结论，■则推理的逻辑形式可表示为：A1A2…An∴B或者（A1∧A2∧……∧An）→B竖（写）式横（写）式72020/11/14．推理的语言表达式■推理的语言表达式，常用“因为……所以……”这样的关联词来联结不同的语段。因为A，所以B已知既然根据鉴于由于……可见显然可以肯定因此因而……82020/11/15．推理的分类5.1．必然性推理与或然性推理（根据前提对结论的支持强度不同来分）（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。（2）或然性（probability）推理：前提与结论间具有或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。92020/11/15.2．演绎推理、归纳推理和类比推理（根据由前提到结论的思维进程方向来分）（1）演绎推理（deductivereasoning）：由一般到个别（特殊）的推理；（2）归纳推理（inductivereasoning）：由个别（特殊）到一般的推理，因而也称为“逆绎”；（3）类比推理（reasoningbyanalogy）：由个别到个别的推理。102020/11/15.3．形式推理与实质推理（根据推理是否涉及前提的实质内容来分）（1）形式推理（formalreasoning），亦称分析推理（analyticalreasoning）：不涉及推理的实质内容而仅根据前提与结论在形式结构方面的逻辑推导关系进行的推理，其结论具有无可争议性、自明性和必然性。（2）实质推理（materialreasoning），亦称论辩推理（argumentativereasoning）或辩证推理（dialecticalreasoning）：根据推理前提的实质内容以及推理者的价值倾向进行的推理。112020/11/15.4．演绎、归纳、类比推理之比较（1）演绎推理与归纳推理、类比推理之区别①思维进程的方向不同；②前提与结论之间逻辑联系的性质不同；③前提数目的多少不同；④研究的视角和方法不同；⑤作用不同。（2）演绎推理与归纳推理的联系①演绎离不开归纳，归纳离不开演绎；②演绎和归纳是相互渗透、相互补充的。122020/11/1二、推理的评估及其尺度——推理的形式有效性与实质合理性■1．推理的形式有效性（validity）：推理的有效性或保真性（truth-preserving），亦称推理形式的正确性，是指推理的前提与结论之间逻辑联系的必然性。它只涉及推理的形式结构，即前提的真实性能否保证结论的真实性。如果一个推理形式由真前提推不出假结论，该推理形式就是有效的（valid），反之，就是无效的（invalid）。推理的有效性仅与推理形式有关，而与推理的内容无关。132020/11/12．推理的实质合理性（rationality）推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可接受性。推理的合理性，具体可从以下方面来理解：■（1）推理的前提与结论之间的内容相关性■人们进行推理时，其前提与结论之间总是有着某种共同意义的内容，使得推理者可以由前提想到、推到结论，正是在这种共同的意义内容潜在地引导、控制着人们由前提到结论的思维过程。142020/11/1■例如：如果2+2=5，那么雪是黑的，雪不是黑的，所以，2+2≠5。■这一推理的推理形式是有效的，但日常思维中人们通常不会这样推理。■因为，该推理的前提与结论在内容上风马牛不相及，完全不相干。152020/11/1（2）推理前提对结论的支持（反驳）程度■有许多推理尽管不满足保真性（即前提真不能确保结论真），但前提却对结论提供了一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。■在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论的反例。■论证的核心概念是“支持”（support）。支持的关系不必是蕴涵关系，而蕴涵（永真的蕴涵式）也不一定就能提供对一个命题的有力支持。162020/11/1■这种支持或反驳关系可通过更精确的量的刻画。■证据支持度为100%是指，如果前提真则结论必然真，这就是演绎的有效性。■证据支持度为50%是指，如果前提真，则结论为真为假的可能性参半，依此类推。■一个推理的证据支持度越高，则在前提真的条件下，推出的结论可靠性越大。■一个证据支持度小于100%但大于50%的推理仍然是合理的，并且被广泛而经常地在思维实际中运用。172020/11/1■（3）推理结论的可接受性（acceptability）■“合理的可接受性”这一概念是美国后分析哲学家普特南（HilaryPutnam）在《理性、真理与历史》一书中最先提出来的。在普特南看来：■如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即接受这个陈述被人们认为是合理的，那么这个陈述就具有“合理的可接受性”。■合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个陈述可能一时是合理地可接受的，但却并不是真理。”182020/11/13．推理推出真实结论的条件一个推理要推出真实可靠的结论，必须同时满足两个条件：（1）前提必须真实可靠；（2）推理形式必须有效。192020/11/14．演绎推理的前提真假、推理形式有效无效与推理结论真假之关系推理前提推理形式推理结论真有效真无效假有效假无效必然真可真可假可真可假可真可假202020/11/1三、直言三段论212020/11/1管仲寻路和隰朋找水公元前663年，齐桓公率兵攻打孤竹国。凯旋途中迷失了方向。上卿管仲献计：“老马是认识道路的，可以让军中的老马来带路”。齐军跟着老马找到了出路。后来，几天找不到水源，连管仲也束手无策。大臣隰朋建议：“蚂蚁总是在水源上面筑巢，现在这里有蚂蚁窝，我想，蚂蚁窝下面一定有水源”。齐军果然挖出水源。这就是成语“老马识途”和“蚁穴得水”的来源老马是认识道路的，这几匹马是老马，所以，这几匹马是认识道路的。蚂蚁窝下面有水源，这里是蚂蚁窝下面，所以，这里有水源。222020/11/1三、直言三段论（categoricalsyllogism）■1．直言三段论之界定直言三段论，简称三段论，心理学中称范畴三段论，台港澳地区通称定言三段论：就是借助一个共同概念（变项）联结两个直言命题推导出另一个直言命题的演绎推理。例如：①参加这次会议的都是高级法官，这几个人都是参加这次会议的，所以，这几个人都是高级法官。232020/11/1②本案作案人都有作案时间，这几个嫌疑人都没有作案时间，所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。③刘××是品学兼优的，刘××是来自贫困地区的学生，所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。◆传统逻辑的三段论理论将单称命题统统视为全称命题242020/11/12．三段论之逻辑结构■2.1．逻辑变项三个直言命题结论（conclusion）大前提（majorpremise）小前提（minorpremise）三个不同概念小项（minorterm）：大项（majorterm）：中项（middleterm）：记作S记作P记作M252020/11/1三段论的典型模式■任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。■例如：蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。若令S=蝙蝠，P=鸟，M=哺乳动物，则其逻辑形式为：∴SEP结论SAM小前提PEM大前提262020/11/1■2.2．逻辑常项（1）三段论的格（figureofsyllogism）：由于中项M所处的位置不同而形成的不同结构形式的三段论，叫做三段论的格。三段论四种可能的格M——PP——MM——PP——MS——MS——MM——SM——S∴S——P∴S——P∴S——P∴S——P第一格firstfigure一般到个别第二格secondfigure区别格第三格thirdfigure反驳格第四格fourthfigure272020/11/1（2）三段论的式（moodsofsyllogism）:组成一个三段论大前提、小前提和结论的三个命题形式，叫做三段论的式。例如：尸斑呈樱桃红色的死者不少是一氧化碳中毒致死的，这些死者都是尸斑呈樱桃红色的，所以，这些死者都是一氧化碳中毒致死的。若令S=这些死者，P=一氧化碳中毒致死的，M=尸斑呈樱桃红色的死者，则上述三段论的推理形式为：MIPSAM∴SAP该三段论属于第一格的IAA式282020/11/1■组成一个三段论只需要三个直言命题，直言命题共有A、E、I、O四种形式（单称命题视为全称命题），因此，每个格均有可能构成4×4×4=64个式，四个格，共有256个式。■其具体的构造情形如下：292020/11/1AAEIOEAEIOAEIOAEIOAEIOAAEIOEAEIOIAEIOOAEIOIAEIOAEIOAEIOAEIOAEIOOAEIOAEIOAEIOAEIOAEIO302020/11/1三段论的256个式中，绝大多数都属于无效式。只有下表所列的24个式是有效式：三段论各个格的有效式第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIAIIEAEAIIAEEEAEAOOOAOIAIEIOEIOEIOEIO（AAI）（AEO）IAI（AEO）（EAO）（EAO）EAOEAO312020/11/13．三段论的推理依据三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系，就是三段论的推理依据。任何一个三段论，无论其是否有效，均可借助于其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。传统逻辑常常用一个术语——三段论公理（axioms）来说明。322020/11/1三段论公理——曲全公理三段论公理的拉丁文缩写为：dictumdeomnietmullo，中文曾译为“遍有遍无公理”，严复译为“曲全公理”。意即：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。三段论公理，可用欧拉图说明如下：PMSPMS图一图二332020/11/14．判定三段论形式有效性的标准——三段论的规则规则一：中项在大、小前提中必须是同一概念，否则，就会犯“中项不同一