位移法习题解答

题8-2c(a)PlPlR1P(e)M图0.3Pl(d)0.2PlPlR1PMP图P0.4Pl0.3PlM1图(c)llBlPEIClDAEIEIEEIPz12iiii(b)基本结构ik114i3i3i3i4ik113i方法一：列位移法典型方程解：（1）D处定向支座与AD段不平行，视为固定端。AB段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程：11110PkzR（3）画基本结构的PM、1M的弯矩图：如图(c)、(d)所示。（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;ki1PRPl（5)将系数，自由项代入典型方程得z1。110Plzi（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：11PMMMz30.3()1040.4()20.2()101030.3()10ACADDAAEPlMiPliPlPlMiPlMiPliiPlMiPli左拉上拉下拉右拉方法二：转角位移法0.3PlM图EIilllCACiEIEIEIPDlADEBii0.2Pl(c)PAMAEMACMADMABBz1EAPl0.4Pl0.3Pl(d)(b)(e)FQACFQABFQAEFQAD解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。C1111,,3,3,4,2FABABAAEADDAMPlMPlMizMizMizMiz（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010ABACADAEPlMMMMMPlizizizzi（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FABABAAEADDAMPlMPlPlPlMiziPlMiziPliiPlPlMiziPlMiziPlii讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。lC(b)(e)M图CA(d)MAEMADlAEz1BDPPl3Pl/73Pl/7Pl/7BAEDMABMACA(c)ClDAEBPlFQABFQAEFQADFQAC解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。C1111,,3,3,,FABABAAEADDAMPlMPlMizMizMizMiz（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：1111003307ABACADAEPlMMMMMPlizizizzi（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。C1111,,3333,33,777711,7777FABABAAEADDAMPlMPlPlPlMiziPlMiziPliiPlPlMiziPlMiziPlii类8-2d、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。40kN·mR1P15M图(kN·m)5.4(d)清华题5-2（b）2ii4i2iiCk11k21M1图k214ik1134.61711.18.1(e)4i3i4ik122i4iM2图C33ik224ik222ik122i(a)DEBCAEI=常数q=20kN/m3m40kN·m3mCE(b)iiR2P1P15153m3mq=20kN/mABDz1z2ii40kN·m(f)C(c)401515R2PMP图解：1)基本结构如图(b)，有两个位移法未知量。2)列典型方程：1111221211222200PPkzkzRkzkzR3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的PM图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M图以及只让刚臂2发生正的单位转角的2M图，如图(c)、(d)、(e)。4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(c)：1225;0PPRRkNm；(d)：11125;2kiki(e)：21222;11kiki5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。12275505151zzii6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：2211zMzMMMP27550150217()()515127550150411.1()()5151500032.9()()512755015248.1()()515127550154234.6()()5151ABBABCBDDBDEMikNmiiMikNmiiMikNmiMiikNmiiMiikNmiiM左拉左拉上拉左拉左拉2755.4()()512755.4()()51EDikNmiMikNmi下拉下拉3、清华5-3a试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。M2图k12基本结构BA3ik114i(d)M1图k1212il2k113i4il6i6il2ik214m2m清华题5-3（a）C4mz110kNiEI=常数20kN/mDE原结构40(f)M图(kN·m)(e)7.832.6110.432l3ik22l6i3ilk22(b)(c)20203030MP图R2PR1PR1Pz220kN·mii20kN/mR2P4030解：（1）DE段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程：1111221211222200PPkzkzRkzkzR(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的PM图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M图以及只让附加连杆2发生正的单位线位移的2M图，如图(c)、(d)、(e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：1230;0PPRRkNm；1122122121567;;iikikkkll(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。1215060;2323lZZii(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：2211zMzMMMP150660022.61()()23231506600410.43()()232315030310.43()()2320()()360007.83()()23ACCACDDCDEBDilMikNmiliilMikNmiliMikNmiMkNmMilMkNmli左拉左拉上拉上拉左拉8-3c、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。解：（1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程：1111221211222200PPkzkzRkzkzR44.03VBAEI=常数（d）M1图原结构q=10kN/m8i3ik114mAB基本结构q=10kN/mq=10kN/m8i2l6il3(2i)4i3ik11k214mDA（e）M2图（b）k22224ilk1212il6(2i)llVAB17.5kN·mAk12k226(2i)D20kN2i5kN·m1m4mC10kNBz1EI=常数5kN·mB2iz2i2iC36.29517.5（f）（c）M图kN·m)44.68CDBAMP图kN·m)16.875kNR1PR2P5204010kNR2P30R1PR2P30（a）(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的PM图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M图以及只让附加连杆2发生正的单位转角的2M图，如图(c)、(d)、(e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：12353104()30;1026.875248PPcRR：kNmkNm；1111ki（d）22122122624()1.875;344iiekikki(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。111112211221122221222.0970113300031.87526.875017.688PPZkzkzRizizikzkzRizizZi(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：2211zMzMMMP2.097617.68817.5044.03()()42.09717.688303036.29()()ABCBiMkNmiiMikNmii左拉上拉2.0971217.6880836.29()()42.0971217.6880444.68()()4CDDCiMikNmiiiMikNmii右拉左拉讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。EI=常数q=10kN/mq=10kN/m原结构图15-15（a）（d）M1图1x1A4m14m（e）M2图（b）基本结构x1AD20kNBEI=常数B10kN5kN·mC4m1m20kN40q=10kN/m5BA44.0311x2D20Ax136.29（f）M图kN·m)44.68CD（c）125MP图kN·m)520x2C5kN·m10kNBXB解：（1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个力法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程：1111221211222200PPzzzz（3)画基本结构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的PM图、两单位力分别单独的单位弯矩1M图和2M图，如图(c)、(d)、(e)。4）图乘求系数：12112215412111254570(204)6323311111330(408)(12541)22211482331181412033PPEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI；5)将系数，自由项代入典型方程得x1、x2。12111122112112222212825700044.03233022033036.2903PPxxxxxEIEIEIxxxxxEIEIEI6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：1212PMMMxMx01(44.032)0(36.29)44.03()()5()()00(44.032)1(36.29)36.29()()00(44.032)1(36.29)36.29()()1251(44.032)1(36.29)44.68()()ABBACBCDDCMkNmMkNmMkNmMkNmMkNm左拉左拉上拉右拉左拉8-4c、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。C2i2EICD(a)lBEIEI原结构Al(c)(b)ABi基本结构iPMP图i=lEIR2PEIlPER1PDPz1z2PR1PiER2Pk122l12i23ilk226ill6il3il3i6ilM2图k12k22M图0.4190.3260.0470.279(e)(f)(各值均要乘Pl)0.256i4i6i4ik113(2i)2iik11M1图(d)k21解：（1）结构有