人教A版数学必修二第四章第二课时导学案§4.1.2圆的一般方程

§4.1.2圆的一般方程学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程220xyDxEyF表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程一、课前准备（预习教材P121~P123，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为),(baC，半径为r，则圆的标准方程；若圆心为坐标原点，则圆的方程就是新疆学案王新敞2．求过三点(0,0),(1,1),(4,2)ABC的圆的方程.二、新课导学※学习探究问题1．方程222410xyxy表示什么图形？方程222460xyxy表示什么图形？问题2．方程220xyDxEyF在什么条件下表示圆？新知：方程220xyDxEyF表示的轨迹.(1)当2240DEF时，表示以(,)22DE为圆心,22142DEF为半径的圆；(2)当2240DEF时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;(3)当2240DEF时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞小结：方程220xyDxEyF表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞只有当2240DEF时，它表示的曲线才是圆，形如220xyDxEyF的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴224441290xyxy；⑵2244412110xyxy.例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上2214xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.※动手试试练1.求过三点(0,0),(1,1),(4,2)ABC的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.练2.已知一个圆的直径端点是1122(,),(,)AxyBxy，试求此圆的方程.三、总结提升※学习小结1．方程220xyDxEyF中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于,,abr或,,DEF的方程组；⑶解出,,abr或,,DEF，代入标准方程或一般方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若方程220xyxym表示一个圆，则有（）.A．2mB．2mC．12mD．12m2.圆22410xyx的圆心和半径分别为（）.A．(2,0),5B．(0,2),5C．(0,2),5D．(2,2),53.动圆222(42)24410xymxmymm的圆心轨迹是（）.A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy4.过点(1,1),(1,3)CD，圆心在x轴上的圆的方程是.5.圆22450xyx的点到直线3420xy0的距离的最大值为.课后作业1.设直线2310xy和圆22230xyx相交于,AB，求弦AB的垂直平分线方程.2.求经过点(2,4)A且与直线:3260lxy相切于点(8,6)B的圆的方程.