LB建模与模拟(1)-背景-数理方程

非线性数学物理方程的格子Boltzmann建模与模拟华中科技大学数学与统计学院复杂系统仿真中心CenterforSimulationofComplexSystems施保昌Email:[e-mail]提要研究背景流体运动的数学模型和数值方法LatticeBoltzmann方法(LBM)简介LBM模拟：复杂流动与非线性系统结语1研究背景数学的地位；网络时代；三种基本‘语言’；复杂性科学与非线性物理系统、生命系统与社会系统；混沌、分形、孤立子、湍流、斑图、螺旋波，……科学计算：第三种科学方法验证与发现；科学（高性能）计算：算法＋计算机；美国基金委蓝带工作组报告：基于仿真的工程科学高性能计算举世瞩目HPCC、ASCI、IT2、BlueGene、美洲豹……高性能计算的水平已成为国家综合国力和国际竞争力的重要标志，是世界各国竞相争夺的战略制高点，已成为发展科学技术具有战略重要性的手段天河一号（09第五）星云（10第二）经典物理学最后的疑团？！20世纪最重要的科学进展之一科学计算：第三种科学方法科学发现的重要手段孤立子、混沌、CT等的发现；分子结构、化学物质…科学计算的核心：计算数学计算机带来的物理学：孤子、遍历问题、混沌、MD、夸克禁闭，计算物理、计算生物学…美国基金委蓝带工作组报告（2006）：基于仿真的工程科学SBES通过仿真实现工程科学的变革SBES是一门为工程系统的仿真提供科学和数学基础的学科；其基本构件是计算与应用数学、工程科学和计算机科学；未来工程和科学的国家优先权，对于确保国家在科学和工程方面的继续领先至关重要；足以影响和改变二十一世纪工程科学的研究之路；仿真工程和计算科学是确保美国安全的基础；……拓展世界技术评估中心（WTEC）报告（2009）：基于仿真的工程与科学SBE&SSBE&S是SBES的拓展，体现了多学科（交叉）特性，它涉及用计算机建模与模拟来求解工程和自然系统的物理模型的数学问题；调查发现，国外的SBE&S活动很强，并且在某些战略领域可与美国竞争或领先于美国。……美斥巨资打造国立数学研究所（科学时报2010-8-19）布朗大学获NSF1550万美元资助兴建计算与实验数学研究所布朗大学数学教授JillPipher将出任该所所长一职，她表示：“强大高效的计算工具的出现，已经将数学研究的各个层面引领到了一个新的局面中。而ICEM要做的，就是支持和加强数学和计算科学的互动关系，以解决关系到国计民生的许多新的重大问题。”她补充说，数学与计算科学交叉起来，会给社会带来许多好处。例如开发出更加先进的搜索引擎、安全通讯设备和尖端的路由器等。ICEM已经开始与计算机行业的三大巨头——谷歌、IBM和微软达成了合作共识。这三家公司会分别派代表进驻研究所担任科学顾问，这意味着该所的研究成果将更有可能具有实际的应用价值，包括医疗、通信、金融服务以及国家安全等。“与这些IT公司和数学界建立良好的合作关系，是ICEM成立的一个主要的目标。”应用数学教授JanHesthaven（该所副所长）说。该所最重要的任务之一就是将迅猛发展的计算科学资本化。为了达到这个目的，研究者将寻求拓展计算与实验科学应用范围的方法，支持计算科学的理论研究，并解决计算机应用中产生的数学问题。……科学计算的核心——计算数学ComputationalMathematicsorNumericalMathematics•随着科学计算的兴起和发展，几乎所有的学科都在走向定量化和精确化，各种科技领域与科学计算的结合产生了一系列计算性的学科分支：计算物理、计算化学、计算生物学、计算流体力学、计算地质学、计算气象学(数值天气预报)、计算材料学、计算金融学、计算语言学等等，甚至出现了社会计算、经济计算与政策模拟和情感计算等研究领域，而其中计算数学是这一切新学科的理论基础、核心和联系纽带。GPU,云计算数学的地位与作用数学教育本质上是一种素质教育数学是一种语言、一个工具、一个基础、一门科学、一门技术、一种文化，……；高新技术本质上是一种数学技术李大潜：将数学建模思想融入数学类主干课程，中国大学数学，2006CareerCast2009全美职业排名CareerCast2010全美职业排名最佳职业榜1)数学家2)精算师3)统计师4)生物学家5)软件工程师6)电脑系统分析师7)历史学家8)社会学家9)工业设计师10)会计师1)精算师2)软件工程师3)系统工程师4)生物学家5)历史学家6)数学家7)律师助理8)统计学家9)会计师10)牙医助理11)哲学家12)气象学家13)科技文章撰写员14)银行主管15)网页设计师从五个方面评估：工作环境、收入、就业前景、体力耗费、压力《福布斯》杂志2010职场十大黄金硕士专业排行榜1)助理医师2)计算机科学3)土木工程4)数学5)物理学6)信息技术7)人力资源管理8)经济学9)地质学10)工商管理中级劳动力薪酬中间值：96900美元预期就业增长率：22%就业成长，包括更换需求：51%普通职业：精算师、统计学家、高中老师CareerCast2011全美职业排名排名职业薪酬(万美元)1软件工程师8.7；2数学家9.4；3精算师8.7；4统计学家7.3；5计算机系统分析师7.7；6气象学家8.5；7生物学家7.4；8历史学家6.3；9听力矫治专家6.3；10牙科护理员6.7李大潜院士：关于大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究的建议Date:Tue,25Jul200609:19:44+0800关于大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究的建议——在数理科学部第三次科学基金项目研究成果报告会上的发言摘要：根据数学学科的特点，应该从更有利于学科发展的全局着眼，大力提倡和推动以问题（而不是以文献）驱动的应用数学研究，在新颖而丰富多彩的客观需求的推动下，迎接我国应用数学的跨越式发展。关键词：现代应用数学，问题驱动的应用数学研究纯粹数学应用数学其他学科及各种应用领域和高新技术几类典型问题及计算（模拟）•元胞自动机CA•分形Fractal•复杂流动•非线性数学物理方程：对流扩散方程与反应扩散方程，…斑图、孤立子（波），…一种新科学S.Wolfram•CA：一种通用、有效的复杂系统建模方法或计算模型1DCARule90演化规则演化：2DCAs分形（Fractal）几何Mandelbrot，英国的海岸线有多长,Science，1967M-Set&J-Set分形·艺术动力系统·混沌气象学家E.Lorenz,1963年在一篇论文中提出一个貌似荒谬的论断：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”（蝴蝶效应）应用：混沌电路、通信、预测、优化、图像处理……复杂流动：湍流turbulence•大多数流动呈现湍流形态湍流（紊流）是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。在湍流中的流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。晴空湍流、湍流尾流是引起飞行事故的主要元凶之一有效地描述湍流的性质至今仍然是物理学中的一个重大难题：“经典物理学最后的疑团”复杂流动：湍流turbulence•凡高的激情绘画蕴涵湍流现象数学公式据英国《泰晤士报》2006年7月15日的报道，来自墨西哥国立自治大学的物理学家乔斯.阿拉贡经过研究发现，凡高的画作里出现的那些深浅不一的漩涡竟然和半个世纪后科学家用来描述湍流现象的数学公式不谋而合。（《星空》、《星星下有柏树的路》、《麦田上的乌鸦》等）阿拉贡表示：“《星夜》和凡高其他充满激情的作品是他在陷入精神极不稳定的状态下完成的，这些作品抓住了湍流现象的本质。”绕流问题:卡门涡街绕流问题:卡门涡街1940年11月7日上午在风的作用下坍塌的美国华盛顿州塔科玛海峡大桥复杂流动：多孔介质内流动(渗流)和传热•自然界和工程应用中最常见和最基本的现象之一自然界：岩石、土壤、动植物组织工程应用：过滤、催化、冷却等孔隙结构复杂脑动脉瘤血流动力学建模与模拟•动脉瘤形成、生长至破裂成因两个学派：高流效应（High-floweffect）和低流效应（Low-floweffect）•血流动力学建模：基于图像的个体化计算模型image-basedpatient-specificcomputationalmodel•挑战性问题：支架虚拟配置技术；血管模型和配置的支架的匹配；发展合适的边界条件（支架安放前、后）；较大的计算网格•数学模型：不可压NS方程（牛顿、非牛顿流体）•Fig.Streamlinesforthefouraneurysmmodels,pre-stentedcase(toprow),withNeuroformstent(secondrow),lefthelicalstent(thirdrow)andrighthelicalstent(bottomrow).Patient1:a–d;Patient2:e–h;Patient3:i–l;Patient4:m–p.反应扩散系统：斑图动力学•斑图(Pattern)指的是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，是由系统中微观参量之间以一定方式相互作用而导致的宏观量有序分布的状态，是由于体系内部决定的、自发的对称性破缺引起体系本身重新自组织的结果。在自然界中广泛存在着各式各样的斑图，例如，动物体表花纹、流体中的对流斑图、法拉第系统中的表面波斑图、化学反应系统中的斑图、细菌群体中的竞争与合作增长行为、非线性光学系统中的斑图以及气体放电中的斑图等。斑图动力学就是研究此类时空结构的自组织形成、选择、演化的动力学共性。动物体表花纹(斑图)动物体表花纹(斑图)螺旋波Spiralwave•螺旋波是系统远离平衡态时由于系统自组织形成的一类特殊斑图，在心肌、铂表面的CO氧化以及化学反应等系统中都能观测到螺旋波的存在．它可能涉及到的领域包括数学、物理、力学、天文、化学、生物、医学等学科！螺旋波有时是有害的，例如在心肌中，螺旋波的存在会导致心动过速，在一些参数下，螺旋波会自发失稳而进入时空湍流态，它的存在被认为是心室失颤的一种机制，而心室失颤会引发心脏猝死，这在疾病死亡中占有很高的比率．因此，需要发展低振幅地、快速地控制和消除螺旋波与时空混沌的方法！螺旋波模拟t=100t=500t=300t=1000螺旋波控制•螺旋波广泛存在于生物，物理，化学等诸多非线性体系中：如液晶中的Ising-Block相变，流体中的Rayleigh-Benard对流，粘性霉菌群体的自组织演化，心脏中的电信号，铂金表面一氧化碳的氧化反应，反应扩散系统中的化学波等。不同体系中螺旋波的实例表明，螺旋渡的动力学行为存在跨系统的普适规律．研究螺旋波跨系统的普适规律、失稳机制及其控制有着重要的科学理论价值和广泛的应用前景。心肌组织表面的螺旋波本图片由华南理工大学刘深泉教授提供本图片由华南理工大学刘深泉教授提供心肌组织表面的螺旋波的破碎本图片由华南理工大学刘深泉教授提供研究螺旋波的意义实验研究表明：心动过速(Tachycardia)及心颤(Fibrillation)致死与螺旋波的自组织及螺旋波破裂有密切的关系。正常的心脏由一个耙波源（窦房结）控制，耙波断开后产生螺旋波，对应于心率过速；螺旋波失稳至螺旋波湍流态，系统开始进入时空混沌，对应于心颤。而心颤致死的过程与螺旋波的失稳有密切的关系，怎样将心脏中的螺旋波肌电信号消除掉是当前心脏病学研究的热点之一，从控制的角度看，主要为电信号刺激、光照和药物刺激。•心脏系统内心肌电信号出现了螺旋波——心律不齐，心动过速•螺旋波破碎引起缺陷湍流——纤颤（Fibrillation）,可能引起猝死•心脏疾病是人类最大的生命杀手，而纤颤致死是重要形式。美国等用大量能力和经费研究心脏疾病控制。螺旋波控制除颤（Defibrillation）操作