数字锁相放大器设计笔记

数字锁相放大器设计笔记现代主流锁相放大器设计一般分为三种：模拟锁相放大器，基于正交相关性的经典数字锁相放大器，和改进型数字锁相放大器。这里只讨论数字型。1经典数字锁相放大器1.1准备知识1.1.1互相关检测原理互相关检测的抗干扰性能优于自相关检测。在待测信号频率一致的情况下，可借助与待测信号频率一致的无噪声干扰信号作为参考信号，与混有噪声的待测信号做互相关运算，提高信噪比。乘法器延时器积分器输入信号x(t)参考信号y(t)Rxy()设存在加性噪声的信号()()()xtstnt()xt作为待测信号输入乘法器，()yt作为已知的参考信号经延时后与待测信号相乘、积分，得到互相关信息。1()lim[()()]()()2TxysynyTTRxtytdtRRT因为只有有用信号与参考信号存在相关性，而噪声与草考信号不存在相关信息，因此()0nyR，则得到()()xysyRR，从而滤去噪声提出有用信号，提高信噪比。1.1.2相敏检波原理相敏检测一般使用混频器对输入信号进行频移，可以提取出输入信号与参考信号间的相位差，相敏检波原理框图如下所示：混频器低通滤波输入信号x(t)混频信号y(t)相位差设待测输入信号为：()()()sin()()ssxtstntAtnt式中()st为待测信号的有用信号，()nt为噪声。参考信号为：()sin()syytBt经过混频器后输出信号为：frequency-shift()()()sin()sin()()sin()11cos[()()]cos[()()]22()sin()sssysysssysssysyxtxtytABttBnttABtABtBntt经过低通滤波器后，则可以滤除高频分量为：1()cos[()()]{()sin()}2filtersssysyxtABtLPFBntt其实，由于()sin()syBntt在频域上相当于高斯噪声与冲激进行卷积，因此()sin()syBntt可以视为一个新的高斯噪声。02004006008001000120014001600180020000.020.040.060.080.10.12高斯噪声混频后频谱f(Hz)Voltage(V)与此同时，加性噪声在全频率上都有其功率，经过低通滤波器是无法完全对其进行滤除。讨论点1参考信号与实际信号存在的频差对测量的影响○1情况1：如果有用信号与产生的参考信号频率完全一致，即ss有用信号与参考信号的相位差可以轻松得到：1()cos()2filtersyxtAB○2情况2：实际上，产生的参考信号与有用信号频率不可避免存在频差，这时，这里的测量将产生误差（无论模拟锁相放大器存在产生参考信号有频差，数字锁相放大器的参考信号通过查找表也有量化上的误差）。讨论点2参考信号波形的选择在上面原理叙述中，用到参考信号皆为正弦波，实际上还可以考虑方波，三角波等有形函数波形，因为周期信号均含有谐波分量，且谐波分量均可以通过滤波器进行滤除，且比正弦波的产生要简单方波得多，有助于简化设计。1.1.3相敏检波与互相关检测的联系相敏检波实际上可以用互相关检测电路进行替代，是因为：相敏检波互相关检测混频器乘法器积分器低通滤波器下面主要就积分器与低通滤波器的关系进行陈述。积分器的频域模型为int1()FSS一阶低通滤波器的频域模型为()cLPFcFSS，其中c为滤波器的截止频率假设将c设为1，则低通滤波器的频域模型变为1()1LPFFSS非常接近于积分器的频域模型。再从时域响应看，假设输入为()et，其频域可以表示为()ES，而低通滤波器的冲激响应为()()ctLPFchteut，输入经过低通滤波器后输出则为：()()*()()ccttfilterLPFcytethteeed而信号经过积分器输出则为：int()()tyted在c足够小的情况下，积分器和低通滤波器的响应基本一致，这时候就可以等效使用，而相敏检波中需要滤除的是直流分量，则低通滤波器截止频率可以定得非常低，因此相敏检波也已用互相关检测代替，再加上互相关对噪声的抑制作用，将有效提高测量精度。1.2正交矢量锁相放大器原理在1.1.2节的相敏检测原理中，提及到尽管锁相放大器能很好的抑制背景噪声，检测出微弱的有用信号，但是，所得到的结果却与1()cos()2filtersyxtAB有效信号的幅度A以及参考信号与有效信号的相位差()sy有关，尽管可以调整参考信号的相位使得()0sy，使得输出成为一个直流量，但是，在实际应用中，有效信号的相位是无法预先得知（输入信号相位在这个研究中与两个因素有关：1.样本使得输入信号产生相位偏移；2.采样时刻也会影响相位），所以采样正交相敏检测原理实现有用信号的幅度，相位检测。正交锁相放大器原理框图如下：低通滤波器低通滤波器移相90°参考信号待测信号222ABarctanBAAB幅值输出相位输出乘法器乘法器下面是详细的推导过程：假设待测信号为()sin()()sVxtDCAtnt，其中()nt可视为服从高斯分布的加性噪声。参考信号为sin()sin()refVtAt，移相90°，cos()sin(90)cos()refrefVtAtAt，待测信号与参考信号进行互相关计算后，可得：,sinsin,sin,coscos1()lim()()211limsin()coscos(2)()221cos21()lim()()211limcos()sinsin(222TxxTTTsrefnTTsrefTxxTTsrefTRVtVtdtTDCtAAtdtRtTAARVtVtdtTDCtAAtT,cos2sin,sinsinsin)()1sin211()lim()()22TnTsrefTrefTTdtRtAARVtVtdtAT这里由于相关性使得,sin()nRt和,cos()nRt均为零。由此可得：22,sin,cossin,sin2()()()xxsRRAR假设信号在采样与相关检测是同一时刻开始的，则可以确定有用信号的相位：,cos,sin()arctan()xxRR若使得1refA，上述计算可以简化为：22,sin,cos2()()sxxARR,cos,sin()arctan()xxRR为计算方便，这里0即可。由于这里采用互相关检测原理，对输入无需进行抗混叠，且对于具有直流偏置的待测信号而言，也无需进行去直流偏置（详细在后面实验部分再进行分析）。1.3数字锁相放大器由1.2节可以看出对连续信号的锁相放大原理。如果更换到数字域上实现，则需要对连续信号进行抽样，即AD转换后得到离散采样点后进行运算。但由于离散数据的采样时间无法做到无限长，所以这里假设采样点数为N，则互相关函数可以写成：1,sinsin01,coscos012sin,sinsinsin011()()()cos211()()()sin211()()()2NxxsrefnNxxsrefnNrefnRkVnVnkAANRVnVnkAANRVnVnkAN由于数字式锁相放大是逐步逼近形式得到测量值，所以实现后会存在一个收敛过程，且采样点数越多，结果就越稳定。2数字锁相放大器的实现2.1基于正交矢量锁相放大在讨论锁相放大器算法前，先实现经典算法，然后再对经典算法进行一些改进，实现新的算法。首先，数字锁相放大器的实现可以通过两种方法：数据流和数据窗。数据流：则对每一个采样点进行计算，这要求处理器速度快，可以节省存储空间，采样结束后可以立即显示结果；数据窗：指定要处理的采样点数（要确保结果收敛的数据量），采样点足够后，再统一对数据进行处理。对于C语言或者matlab脚本语言，两种方式均可以实现，而对于simulink而言，实现数据流的方式更为简单。讨论点1抗混叠滤波器的使用与否这里需要强调的一点是，在信号进入AD采样前应该经过抗混叠滤波器，否则噪声将混叠到有效信号频带上，造成干扰。观察一下连续信号与采样后的数字信号间的频谱关系。020040060080010001200140016001800200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91原周期信号频谱f(Hz)Voltage(V)020040060080010001200140016001800200000.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.018加入高斯噪声后的信号频谱f(Hz)Voltage(V)01000200030004000500060007000800002004006008001000120014001600180020002200原始有用信号经采样后的频谱f(Hz)Voltage(V)0100020003000400050006000700080002004006008001000120014001600180020002200加入高斯噪声后的信号经采样的频谱f(Hz)Voltage(V)在叠加有高斯噪声的信号中，有效信号与噪声产生混叠，这将影响幅度测量的准确性。对于下采样，同样需要进行抗混叠滤波，因为下采样使得信号频带得到扩展（在后面新算法中继续讨论）。高斯噪声不对信号相位产生影响，但经过抗混叠滤波后，对相位就会产生影响。实验数据如下：fx=10E3;%有效信号频率Ax=1.5;%有效信号幅度fs=16*fx;%采样频率delta_t=1/fs;t=0:ts:20000.3/fx;%仿真时长以及步长Vx=[t',(Ax*sin(2*pi*fx*t+0.5)+2)'];%输入信号为0.5,2,1.5xradDCAVref_sin=[t',(sin(2*pi*fx*t))'];%参考信号相位为0Vref_cos=[t',(cos(2*pi*fx*t))'];○1相敏检波原理框图：混频器低通滤波输入信号x(t)混频信号y(t)相位差由于有噪声的加入，对混频后的信号滤波要求增加，如果单纯使用IIR的ButterWorth滤波器，则要求其阶数较多，必然增加乘法器个数，测试模型如下：00.511.50.20.40.60.811.21.41.61.822.2均值滤波器的相敏检波幅度结果t(s)Voltage(V)00.511.500.511.5均值滤波器的相敏检波相位结果t(s)(rad)00.511.50.20.40.60.811.21.41.66阶ButterWorth滤波器的相敏检波幅度结果t(s)Voltage(V)00.511.50.511.56阶ButterWorth滤波器的相敏检波相位结果t(s)(rad)00.511.50.20.40.60.811.21.4均值+2阶ButterWorth滤波器的相敏检波幅度结果t(s)Voltage(V)00.511.50.511.5均值+2阶ButterWorth滤波器的相敏检波相位结果t(s)(rad)在《一种改进的i_p_i_q谐波检测方法及数字低通滤波器的优化设计》一文中，提议结合均值滤波器的高速响应和ButterWorth滤波器的平坦性能，从而改善滤波器性能如：有效抑制吉伯斯现象，降低巴特沃斯滤波器阶数。○2重温一下经典算法的结构示意图低通滤波器低通滤波器移相90°参考信号待测信号222ABarctanBAAB幅值输出相位输出乘法器乘法器根据上面的原理框图，simulink实现模型如下图：在不加入噪声的情况下，经典锁相放大器的输出响应如下：00.020.