高一数学必修2第三章《直线与方程》

第三章直线与方程人教版高中数学必修2直线向上的方向与x轴的正方向所成的角，其范围是［0,π）.1.直线的倾斜角2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.α=90°的直线斜率不存在；（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式（其中x1≠x2）.2121yykxxk=tanα，当0＜α＜时，k＞0；当＜α＜π时，k＜0；当α=0时，k=0；当α=时，k不存在.2π2π2π牢记特殊角的斜率（正切）值！B如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB121;437ABk解：直线AB的斜率1121;0(4)42BCk直线BC的斜率直线CA的斜率1231.033CAk分析：直接利用公式求解.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：选C.因为又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.ABAC7-5x-5x-5k==2,k==-,4-3-1-34x524，3、直线的5种方程名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率k=tan45°=1.代入点斜式方程得y-3=x+2.OxyP05-5l已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.43解：经过点A(6，-4),斜率为的直线的点斜式方程为化成一般式，得4x+3y-12=0.44(6).3yx43已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线的（1）点斜式方程为（2）斜截式方程为（3）一般式方程为23(1)yx323yx3230xyC求经过点（1，3）满足下列条件的直线方程（1）与x轴垂直（2）与y轴垂直1x3yL1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-14、两直线垂直和平行的判定:AkBCbBk求出对应的,b即可（注意B=0的特殊情况）两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是垂直已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.a=1或-3求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=0.已知的三个顶点坐标是（1）判断的形状.（2）求的面积.解：（1）如图，为直角三角形，以下来进行验证，△ABCA(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).△ABC△ABC△ABC因为，22AB=(-1-1)+[3-(-1)]=20=25方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个无数个零个相交重合平行直线的交点个数与直线位置的关系求下列各对直线的交点坐标答案：364(1)(,)77(2)(2,3)llll1212(1):2x+3y=12,:x-2y=4.(2):x=2,:3x+2y-12=0.1222||CCdAB0022||AxByCdAB（1).两点距离公式221212||()()ABxxyy（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=05、3种距离(2)点线距离公式设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,求下列两点间的距离：答案：(1)8(2)3(3)210(4)13..(1)A(6,0),B(-2,0)(2)C(0,-4),D(0,-1).(3)P(6,0),Q(0,-2)(4)M(2,1),N(5,-1).1,33440xy点（）到直线的距离为22210210yyyxxx中点坐标公式