您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 51年
1951年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分:1.设有方程组x+y=8,2x-y=7,求x,y.解略:35yx2.若一三角形的重心与外接圆圆心重合,则此三角形为何种三角形?证:设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O(图1)∵OA=OC,E为AC的中点,∴BE⊥AC;同理,CD⊥AB,AF⊥BC奎屯王新敞新疆在Rt△ABE与Rt△ACD中,∠A为公共角,BE=CD=R+21R=23R(R为外接圆半径),所以△ABE≌△ACD,AB=AC,同理可得AB=BC奎屯王新敞新疆由此可知△ABC为等边三角形奎屯王新敞新疆3.当太阳的仰角是600时,若旗杆影长为1丈,则旗杆长为若干丈?解略:3丈奎屯王新敞新疆0)()()(:)()(,)(,,:?,,,,.4tactcbtbazyxtactzcbytbaxtaczcbybaxzyxcbaaczcbybax由此可得则有设解则各不相等而若5.试题10道,选答8道,则选法有几种?解略:45810c6.若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?解:x=rcos,y=rsin奎屯王新敞新疆7.若方程x2+2x+k=0的两根相等,则k=?解:由Δ=b2-4ac=0,得k=1OABCEFD8.列举两种证明两个三角形相似的方法奎屯王新敞新疆答:略奎屯王新敞新疆9.当(x+1)(x-2)<0时,x的值的范围如何?解略:-1<x<210.若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0,求直线的方程奎屯王新敞新疆解略:bx-ay=011.(x+x1)6展开式中的常数项如何?解:由通项公式可求得是T4=20奎屯王新敞新疆12.02cos的通解是什么?解:).(4为整数kk13.系数是实数的一元三次方程,最少有几个根是实数,最多有几个根是实数?答:最少是一个,最多是三个奎屯王新敞新疆14.解:原式=1003)5(4)2(4550554)5(55430)2(15.x2-4y2=1的渐近线的方程如何?解略:02yx?34550554216.三平行平面与一直线交于A,B,C三点,又与另一直线交于A',B',C'三点,已知AB=3,BC=7及A'B'=9求A'C'奎屯王新敞新疆解:如图易证:3011CACABAACABACAB17.有同底同高的圆柱及圆锥,已知圆柱的体积为18立方尺,求圆锥的体积奎屯王新敞新疆略:6立方尺奎屯王新敞新疆18.已知lg2=0.3010,求lg5.略:lg5=1-lg2=0.699019.二抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少?解略:解方程组得两公共点为(0,0)及(3,6)故其公共弦长为:5320.国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度?解:由图可知:∠AFG=∠C+∠E=2∠C,∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=1800,∴∠A=360第二部分:1.P,Q,R顺次为△ABC中BC,CA,AB三边的中点,求证圆ABC在AA'αBB'βB1γCC'C1FGACEBDA点的切线与圆PQR在P点的切线平行奎屯王新敞新疆证:如图:由AD是大圆的切线,可得:∠1=∠2奎屯王新敞新疆由RQ∥BC,可得:∠2=∠3,由QP∥AB,可得:∠3=∠4奎屯王新敞新疆由PE是小圆的切线,可得:∠4=∠5奎屯王新敞新疆由RP∥AC,可得:∠5=∠6奎屯王新敞新疆综上可得:∠1=∠6,故AD∥PE奎屯王新敞新疆2.设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项奎屯王新敞新疆解:由余弦定理可得:.CABA,-B60)180(60B214)23(2)3()4()23(2cos222222222222的等差中项与是ABBABCpqqpqpqppqqpqpBCABCABCABB3.(1)求证,若方程x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列,则a3c=b3.证:设α,β,γ是方程x3+ax2+bx+c=0的三根,由根与系数关系可知:α+β+γ=-aαβ+βγ+γα=bαβγ=-c又因α,β,γ排成等比数列,于是β2=αγ奎屯王新敞新疆564321EQPRABC33333233a)()()(bccab此即(2)已知方程x3+7x2-21x-27=0的三根可以排成等比数列,求三根奎屯王新敞新疆解:由⑴可知β3=-c,∴β3=27,∴β=3奎屯王新敞新疆代入α+β+γ=-7可得α+γ=-10,又由α,β,γ成等比数列,∴β2=αγ,即αγ=9,故可得方程组:.91,19,910或或可得解之于是,所求之三根为-9,3,-1或-1,3,-9奎屯王新敞新疆4.过抛物线顶点任做互相垂直的两弦,交此抛物线于两点,求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线奎屯王新敞新疆证:设抛物线方程为y2=2px……………①过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB,设OA的斜率为k,则直线OB的斜率为-k1,于是直线OA的方程为:y=kx………………………②直线OB的方程为:xky1③设点A(x1,y1),点B(x2,y2)由①,②可得:.2,2121kpykpx由①,③可得:x2=2pk2,y2=-2pk设P(x,y)为AB的中点,由上可得:YA·P(x,y)OXB④⑤由⑤可得:⑥由④可知:px2222kpkp,代入⑥,2p-pxy22222222222即ppxpkpkpy所以,点P的轨迹为一抛物线奎屯王新敞新疆pkkpyyypkkpxxx222122212222222kppkpy
本文标题:普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 51年
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7196214 .html