平方根ppt课件

平方根制作人：睿科知识云第六章实数教学目标了解平方根的概念；掌握平方根的特征．能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．教学重点平方根的概念．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别．1、求下列各数的算术平方根知识回顾（1）196（2）0.04（3）102．求值知识回顾如果一个数的平方等于9，这个数是多少？思考由于，所以这个数是3或-3.这里的3是前面学过的9的_____________．-3与9的算术平方根有什么关系？-3与9的算术平方根互为相反数．算术平方根根据上面的研究过程填表：思考如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？1、16、36、49、1163649如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根或二次方根．平方根的概念如果x=a，那么x叫做a的平方根．例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．求平方求平方根开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．求平方和开平方有什么关系？求平方和开平方互为逆运算．+1-1+2-2+3-31149+1-149+2-2+3-3求下列各数的平方根：例题解：（1）因为所以100的平方根是求下列各数的平方根：练习（2）0.（2）因为，所以0的平方根是0.判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．练习正数的平方根有什么特点？思考正数的平方根有两个，它们互为相反数．0的平方根是多少？因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0.负数有平方根吗？因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．正数的平方根有两个，它们互为相反数．0的平方根是0；平方根的性质负数没有平方根．你知道怎么表示一个正数a的平方根吗？平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用_____表示；正数a的负的平方根，可以用符号______表示，正数a的平方根用符号________表示．读作“正、负根号a”．例如，符号有意义的条件是什么？平方根的表示表示a的算术平方根．任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．表示a的______________．算术平方根平方根和算式平方根的区别表示a的__________．平方根口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．前有符号，结果就_____符号．前无符号，结果就_____符号．有无判断下列各式计算是否正确，并说明理由．例题总结：化简前后的________要保持一致．符号说出下列各式的意义，并求它们的值：例题如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？正数的两个平方根互为相反数．1．判断下列说法是否正确：练习（1）0的平方根是0；（2）1的平方根式1；（3）-1的平方根式-1；（4）0.01是0.1的一个平方根．2．填表：练习x8-8160.36练习3.计算下列各式的值：练习4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由．练习（1）81（2）-81（3）0（4）0.0001（5）（6）练习说出下列各式的意义，并求值．=12=-0.06=5+6=11练习已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.答案：9．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．易错题（1）-3的平方根是9()（2）9的平方根是-3()（3）3是9的平方根()（4）4的平方根是±2()（5）-5是25的平方根()（6）-1的平方根是±1()（7）(-10)没有平方根()（8）如果x=a，则a一定是正数()易错题（1）平方根是本身的数只有________;（2）一个数的平方等于它本身，这个数是________;（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______．00、10、1易错题的平方根是_______．有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．利用平方根互为相反数解题解：由题意得（2m-3）+（5-m）=0∴m=-2有一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数的值．利用平方根互为相反数解题答案：9．求下列各式中的x：解二次方程答案：（1）±9；（2）6或-4．求下列各式中的x：解二次方程答案：如果，求2x+5的算术平方根．解根式方程答案：3．解根式方程256的整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分答案：的整数部分是3，小数部分是．总结：原数减去整数部分所得就是小数部分．确定整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分答案：的整数部分是5，小数部分是．确定整数部分和小数部分是多少？整数部分和小数部分答案：的整数部分是3，小数部分是．这节课我们学会了什么？总结1．平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根或二次方根．如果x=a，那么x叫做a的平方根．2．平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数．0的平方根是0；负数没有平方根．3．平方根与算术平方根的区别：这节课我们学会了什么？总结表示a的______________．算术平方根表示a的__________．平方根口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．复习巩固1.求下列各数的算术平方根：（1）81；（3）0.04；复习巩固2.下列各式是否有意义，为什么？复习巩固3.求下列各数的平方根：（1）49；（4）0.0016.复习巩固4.判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根；（4）0的平方根与算术平方根都是0.复习巩固5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：复习巩固6.估计与最接近的两个整数是多少？综合运用8.求下列各式中x的值：综合运用9.自由下落物体高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t.如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？综合运用10.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？拓广探索11.（1）求的值，对于任意数a，（2）求的值，对于任意非负数a，拓广探索12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方.......如此进行下去，你有什么发现？