高一函数复习课件

函数授课人：刘存德函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。一，函数定义中的注意事项：1.函数中两个集合A和B必须是非空的数集，否则不能构成函数2.集合A中的元素满足任意性，集合B中的元素满足唯一性3.只有一对一，多对一的对应关系才是函数关系4.函数具有方向性，即一般情况下，A到B的函数和B到A的函数不是同一个函数5.函数的三要素为：定义域，值域和对应关系6.集合A叫做函数的定义域，函数的值域是集合B的子集，二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数例1：判断下列函数是否为同一个函数()21fxx2()441gxxx2()xxfxx()1gxx()|1|fxx1(1)()1(1)xxgxxx2()2fxxx2()2gttt()||fxxx22(0)()(0)xxgxxx()11fxxx2()1gxx()1fxx0()gxxx与与与与与与与三，求函数值的问题() )(yfxxAxxafaay设函数，，如果自变量取值为，则由法则f确定的的值叫做函数在时的函数值，记为(1)先求出函数解析式，然后代入求值思路：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值(1)f2()2()3fxfxx例：已知则的值是（2）整体法22()1xfxx111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff例3：已知:，则=？2222222111()()111111xxxfxfxxxxx11117(1)(2)(3)(4)()()()323422fffffff（3）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法2xy(4)2(2)4ff4xy令(16)2(4)8ff可求出【解析】由已知可得：令可求出;令;的值例4：已知()()()fxyfxfy,若(2)2f，求(16)f四，函数解析式的求法：方法1，配凑法：此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可2(1)53fxxx，()fx例5.已知求的表达式方法2，换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t，等式的右边用t表示出来，求出()ft的表达式，然后在把t换成x即可，注意t的范围2(1)53fxxx，()fx例6.已知求的表达式方法3，待定系数法：如果已知到函数的类型，即已知()fx是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例7.已知函数是二次函数，且()fx2(1)(1)244fxfxxx()fx，求方法4，构造消去法：1 ()()()()(  ,)fxfxfxfxfx若已知中含有和和的关系式时，可构造出另一个方程，然后求出1()2()1fxfxx且8()1+fx例：已知函数的定义域为，()fx求的表达式五，分段函数问题分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。两点注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集1,lg1,1)(2xxxxxf((10))fflg101例9、（12江西理3）若函数，则A、、B、2C、1D、0110lg)10(f解：211)1())10((2fff所以六，函数的定义域问题函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域1.已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：使解析式有意义：（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；（2）若解析式中含有分式，则分母不为零；（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；（4）若解析式中含有，则底数x不为零；0x（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集解析式有意义的情况：2.抽象函数的定义域问题：()yfx[()]fgx求的定义域问题1.类型一：已知定义域为A，[()]Ayfgx定义域为，求()yfx的定义域问题2.类型二：已知例10，求下列函数的定义域1()32fxx（）0(1)2()xfxxx（）2143()lg423xfxxxx（）()yfx(0,1)，1(1)2yfx例11，已知函数定义域是则函数的定义域为_1011(2,4)2xx解析：由，(2,4)故答案为(1)[2,3]yfx例12：已知函数定义域为，2(22)yfx求函数的定义域。22[3,][,3]22x七，求函数的值域问题1：求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合；2：函数的值域一定要用区间或集合表示；3：函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；4：函数值域的求法方法1，直接法：有些函数的结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；164xy[0,)[0,4][0,4)(0,4)例13，（2010重庆文第4题）函数的值域是（）B.A.C.D.40016416[0,4)xxy答案：C方法2，分离常数法：22()(0)()(0)axbaxbxcfxacfxadcxddxexf形如或的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即()(,)axbmfxkkmcxdcxd是常数或222()(,)axbxcmfxkkmdxexfdxexf是常数即对那个函数进行求取值范围即可；例14，求下列函数的值域2()1xfxx（1）221()1xfxx（2）23()1111xfxxx解析：（1）()(,1)(1,)fx所以函数的值域是222212()11111xfxxxx（2），2202()(1,1]1fxx方法3，配方法：或可配为二次型的函数，可用配方法。2(0)yaxbxca对于形如=例15，求下列函数的值域2(1)23yxx(2)423xxy方法4，换元法：换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如()fxaxbcxd用换元法把根号换掉。（2）三角换元：三角学完再讲例16，求下列函数的值域()12fxxx方法5，利用函数的单调性求值域：如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增减+减=减0()()kkfxfx2（）若单，则与调性相同；0()()kkfxfx，则与若单调性相反；1()()fxfx（3）函数与单调性相反；211()()2fxxxx（1）例17，求下列函数的值域()12fxxx（2）解析：（1）由单调性的性质可知1(,]2x函数在内递减，7[,)4所以此函数的值域是1(,]2x（2）函数在单调递增，1(,]2所以此函数的值域是。方法6，利用函数的图象求值域：对于能够容易做出函数图象的，像分段函数，或是含有绝对值符号的解析式，往往利用函数的图象求值域。例18，求下列函数的值域()232,0,2fxxx方法7，利用反函数法求值域：当函数的反函数存在时，反函数的定义域就是原函数的值域。例19，求下列函数的值域12xyx八，函数的单调性问题()fx12,xx1x2x1()fx2()fx对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数在区间D上是增函数.1212()(),()xxfxfxfx若当时，都有则称函数在区间D上是减函数.（一）函数单调性的判断方法：1，方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤：1212(1);xxAxx取值：任取，，且；）作差：（)()(221xfxf（3）变形：变形到能够定号为止；（4）定号：判断差得正负号；（5）结论。体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A上沿x轴正方向从左到右是逐渐上升（下降）的，则函数在区间A上是增（减）函数。)(xfy方法二:图像法：方法三，性质法：()()()()fxgxAfxgxA（1）若，均为区间上的增函数，则也为区间上的增函数；()()()()fxgxAfxgxA（2）若，均为区间上的减函数，则也为区间上的减函数；0()()0()()kkfxfxkkfxfx（3）若，则与单调性相同；若，则与单调性相反；()1-()()yfxyfxyfx（4）函数在公共定义域内与，的单调性相反；()()yfxyfx（5）函数在公共定义域内与的单调性相同；（6）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反；()()yyfAfxxA在某区间上是增（减）函数，则在区间的任一子区间上也是（增7）若函数（减）的4，复合函数单调性的判断方法：[()]“”yfgx单调性满足同增异减法则，即()ft()gx[()]yfgx增增增增减减减增减减减增九，函数的奇偶性问题（一）函数奇偶性的定义：()()(),()()()()yfxfxfxyfxfxfxyfx一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有那么就称函数为奇函数；若都有那么就称函数为，偶函数；（二）函数奇偶性的判断方法：()1()()() fxfxfxfyx，图像法：如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数；如果函数的图像关于轴对称，则函数是偶函数；第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。)()-(xfxf)-(xf)()-(xfxf－2.定义法：（三）常见的结论：（1）若奇函数的定义域为全体实数R，(0)0f或定义域内有0，则()()()()1?fxgxfxgx(2)在公共的定义域上，若均为奇（或偶）函数，则，仍为奇（或偶）函数，简记为：奇+奇奇、偶+偶，偶；(3)()()“”yfxgx满足：同偶数异奇函的法则（四）例题分析()()(4)20.__fxxax1212例（重庆文）若为偶函数，则实数a=721.()5(7)___17(7________)fxaxbxff例设，已知，的值是则十，函数的图像变换1，平移变换2，对称变换3，翻折变换2.函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k个单位k0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.1.函数图象的平移变换规律：x轴y轴原点直线y=x左右平移3.函数图象的对称翻折规律：(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.y轴右侧(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中部分，再加上x轴下方关于对称的图形.x轴上方x轴y轴（二）例题分析()()lg( ),22.2fxx115例重庆理下列区间中，函数在其上为增函数的是（）.(,