湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷-解析版

湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版1/242018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A．y＝B．y＝C．y＝+2D．y＝2．（3分）如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm3．（3分）已知点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则且a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．（3分）在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版2/24A．8B．6C．4D．106．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼7．（3分）下列两个图形不一定相似的是（）A．两个正方形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个等腰三角形8．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π9．（3分）快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2（1﹣x）2＝3.92B．3.92（1﹣x）2＝2C．2（1+x）2＝3.92D．3.92（1+x）2＝210．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y211．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版3/24A．2B．2C．D．412．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．14．（3分）若把二次函数y＝x2+6x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k＝．15．（3分）一元二次方程2x2+ax+2＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根是．16．（3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是．17．（3分）如图，⊙O中，∠AOB＝46°，则∠ACB＝度．湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版4/2418．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）解方程：x2+4x﹣7＝0．20．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．22．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版5/2423．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC＝AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AO是BC边上的中线，则AB△AC＝，湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版6/24OC△OA＝；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON＝AO．已知AB△AC＝14，BN△BA＝10，求△ABC的面积．26．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版7/24参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A．y＝B．y＝C．y＝+2D．y＝【分析】根据反比例函数定义，形如y＝（k≠0），直接选取答案．【解答】解：根据反比例函数的定义，y＝是反比例函数．故选：D．2．（3分）如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB＝2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．3．（3分）已知点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则且a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版8/24∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第三象限，∵函数图象在第三象限内为减函数，∴0＞a＞b，∵2＞0，∴C（2，c）在第一象限，∴c＞0，∴a、b、c的大小关系是c＞a＞b，故选：D．4．（3分）在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系为反比例函数其图象为双曲线，电压U＞0，电阻R＞0，故其图象在第一象限，所以应该选A．【解答】解：∵I＝（U＞0，R＞0）∴图象是在第一象限的双曲线的一个分支故选：A．5．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版9/24A．8B．6C．4D．10【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB＝2AC，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．6．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．7．（3分）下列两个图形不一定相似的是（）A．两个正方形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个等腰三角形【分析】根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A相似，因为其四个角均相等，四条边对应成比例，符合相似的条件；B相似，因为其三个角均相等，符合相似的条件；湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版10/24C相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；D不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角相等则不一定相似；故选：D．8．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：C．9．（3分）快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2（1﹣x）2＝3.92B．3.92（1﹣x）2＝2C．2（1+x）2＝3.92D．3.92（1+x）2＝2【分析】设2015年与2016年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年的快速的业务量×（1+平均增长率）2＝2016年快递业务量，据此列方程．【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得2（1+x）2＝3.92，故选：C．10．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版11/24A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【分析】对于二次函数y＝﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．11．（3分）如图，正六边形ABCD