不等式的解集与区间-(1)

LOGOLOGO{x|}{x|}（1）x-3≤0（2）x-2≥0x≤3x≥2（3）x-2≥0x-3≤0{x|2≤x≤3}｛解集为除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢？区间(4)满足不等式ax≤b的实数x的集合叫做左开右闭区间，表示为(a,b]区间的概念:介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间，这两个实数叫做区间的端点。设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)满足不等式a≤xb的实数x的集合叫做左闭右开区间，表示为[a,b)集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。注意：1.区间左端点通常比右端点。2.两个端点之间用隔开3.闭区间用括号表示，开区间用括号表示其中a是左端点，b是右端点，ab有限区间abababab小“，”中小集合表示区间表示数轴表示(－∞,a)。(－∞,a].(a,+∞)。[a,+∞).{xx＜a}{xx≤a}{xx＞a}{xx≥a}实数集R可以用区间表示为记号“∞”读作-∞为，+∞为无限区间(-∞,+∞)“无穷大”负无穷大正无穷大aaaa例1：用区间表示下列数集，并在数轴上表示（1）{x|-1x3}（2）{x|-2≤x2}（3）{x|x-1}（4）{x|x≤3}解:（1）{x|-1x3}表示为数轴表示-13x0（-1，3）-1-22x01（2）{x|-2≤x2}解：{x|-2≤x2}表示为[-2，2)数轴表示（3）{x|x-1}x-2-101解：{x|x-1}表示为（-1，+∞），数轴表示（4）{x|x≤3}0123x解:{x|x≤3}表示为（-∞，3]，数轴表示练习1：用区间表示下列集合。}32|{xx（1）（2）}32|{xx}43|{xx}3|{xx（3）（4）解:3,21)3,22)4,33),34)。3练习2：用集合描述法表示下列区间}13|{xx}42|{xx}71|{xx}5|{xx1,31)7,13)4,22)5,4).5解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为{x|x≥-1}，{x|x3}例2：解不等式组所以原不等式组的解集是:{x|x≥-1}∩{x|x3}=-13x07+3x≤9+5x(1)6＋x＞4x－3(2)｛[-1，3)(1)｛x|x≤-1或x≥2｝,用区间如何表示？(2){x|-2≤x2且x≠0},用区间如何表示？解:用区间分别表示为（－∞，－1]∪［2，＋∞）[-2，0)∪（0,2）1、区间的概念2、区间的表示方法：闭区间开区间半开半闭区间无穷大区间P27T2(3)(4)T3(2)(3)练习：解不等式组)2(1335)1(5)1(2xxxx(1，+∞)新知探究由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.（solutionset)注：(1)解集中包括了每一个解(2)解集是一个范围求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点一:求解步骤用数轴表示}75|{75215023xxxx：所以原不等式的解集是得两边同除以去分母得原不等式两边乘以解0空心圆圈表示75不在解集内大于向右75例1的解集求不等式5032x（3）x-2≥0x-3≤0（4）x-2＞0x-3＜0（5）x-2≥0x-3＜0（6）x-2＞0x-3≤02≤x≤32＜x＜32≤x＜32＜x≤3{x|}{x|}{x|}{x|}几个一元一次不等式的解集的交集,叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.例2:121532xx解不等式知识点二分析:说明:例3xxxx913425解不等式组这个不等式组包含两不等式,因此,求这个不等式组的解集,实际上就是求这两个不等式的解集的交集两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..试一试xx211531xxxx92573解不等式解不等式组叫做开区间,记作叫做半开半闭区间,分别记作：baRba则且设,,,叫做闭区间,记作知识点三:,实数集R,也可用区间表示为(-∞,+∞)符号”,+∞”读作“正无穷大”符号”,-∞”读作“负无穷大”X≤2-10123-10123X1在数轴上表示区间时,端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心点表示.端点a与b叫做区间的知识点三:满足ax的全体实数,可记作满足的全体实数,可记作ax满足的全体实数,可记作ax满足的全体实数,可记作ax[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)aa.aa.知识回顾在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。几个不等式可以组成不等式组，这几个不等式的解集的交集，叫做不等式组的解集。不等式(组)的解集用区间法表示下列不等式的解集:5.83x10x用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示:(1)[4,12](2)(-∞,-6)例4例5(2)x＜变式:已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-20-1101221练一练利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1课堂感悟这节课我学会了用不等式表示生活中数量关系.生活中不等关系无处不在一元一次不等式的概念不等式的解及其解集练习1：用区间表示下列集合。}32|{xx（1）}43|{xx（2）（3）}32|{xx}43|{xx}3|{xx}4|{xx（4）（5）（6）解:3,21)3,23)4,32)4,34)4,6),35).4。3练习2：用集合描述法表示下列区间。}13|{xx}42|{xx}71|{xx}61|{xx}2|{xx}5|{xx1,31)7,13)4,22)6,14)5,6),25).5。2{x|}{x|}{x|}（1）x-3≥0x-3＞0（2）x-2≤0x-2＜0x≥3x3x≤2x2{x|}作业：书本P304课后思考题：我们班如果要组织同学去玉黛湖公园开展活动，该如何买票更加合算？（玉黛湖公园的票价是：每人1５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元。）LOGO