导数的概念教学课件

3.1.2导数的概念课堂回忆1、平均变化率概念：2、平均变化率的几何意义：表示某一点的割线斜率3、平均变化率求法：1212)()(xxxfxf称为函数f(x)从到的平均变化率21()()yfxfx(1)求增量：12xxx(2)求平均变化率211121()()()()fxfxfxxfxyxxxx1x2x学习目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;3．会求函数在某点的导数.探究：高台跳水问题•在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto（0,10）AB(65/98,0)C(65/49,0)探究？计算：运动员在这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：65049t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。65()(0)1049hh0hvt2、．瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：如下图所示定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xxxfxxfxxylim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作0000(Δ)()()lim.xfxxfxfxx)(0xf或,即0|xxy新课讲解注意：•（1）导数即为函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率•（2），当时，，所以0xxx0x0xx0000()()()limxfxfxfxxx0x由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是：00xfxxfyxxfxxfxy00xyxfx00lim(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．例1【思路点拨】求Δy→求ΔyΔx→求limΔx→0ΔyΔx【解】Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，∴ΔyΔx＝2Δx2＋16ΔxΔx＝2Δx＋16.∴y′|x＝3＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0(2Δx＋16)＝16.【名师点评】利用导数的定义求导数，“三步法”的模式是固定的，关键是要注意在求ΔyΔx时，分式的通分、无理式的分子有理化等常用技巧的使用．例2、求函数f(x)=x2+x,求y’|x=2练习1：求y=x2在x=1处的导数1x=x=0.x+13y=f（）例：用导数定在义求处导数出001-x+1x+x-x=x=+1yff（）（）解：1(0)=-2f所以典例分析1-x+11==-xx+1x+11x+yx+1（）00xx11lim=lim-=-2x+1x+1y+x1（）0()x=a(a+)-(a-)lix4mxfxAfxfx在处导数为，求例：若函数0(a+)-(a)lim=Axxfxf解：典例分析00(a+)-(a-)limx(a+)-(a)+(a)-(a-)=limxxxfxfxfxfffx00(a+)-(a)(a)-(a-)=lim+limxxxxfxfffx=2AAA求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:);()()1(00xfxxfy求函数的增量;)()()2(00xxfxxfxy求平均变化率.lim)()3(00xyxfx取极限，得导数一差、二比、三极限回顾总结反思提高