新人教版八年级数学教材上册第十三章《-轴对称》全章教案

13.1.1轴对称教学设计【教学目标】一、知识与技能1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2.了解线段垂直平分线的概念．二、过程与方法探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．三、情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。【教学重点】轴对称的概念和性质【教学重点】轴对称的概念和性质【教学方法】观察、作图操作、类比【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、剪刀、尺规【教学过程】一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、探索新知：问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书P60练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：课本习题13.1第1、2、3、4、5题（在书本上直接完成）第6题作为课堂作业。教学反思：13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计（第1课时）【教学目标】一、知识与技能：1.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。2.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．二、过程与方法：在自己的动手操作中体验线段垂直平分线的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达观点.三、情感态度价值观：通过对线段垂直平分线性质的探索，进一步体会知识间的联系和实际应用的价值.【教学重点】线段垂直平分线的性质．【教学重点】线段垂直平分线的性质．【教学方法】观察、探究、猜想、证明【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、尺规【教学过程】一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．二、导入新课下面我们来探究线段垂直平分线的性质．活动1:探究如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证法一：利用判定两个三角形全等．证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．活动2：课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？活动3：探究2反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（点P在线段AB的垂直平分线上．）已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．活动4：课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于1/2AB的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？三、课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．四、课时小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题．课后反思：13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.能用尺规作线段的垂直平分线．2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．二、过程与方法在自己的动手操作中体验线段的垂直平分线的作法，在操作中注意观察、想像和提炼，学会科学地表达观点.三、情感态度与价值观通过作图以及欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值.【教学重点】作线段的垂直平分线．【教学难点】作线段的垂直平分线．【教学方法】作图、小组合作【教学课型】新授课【教学准备】多媒体课件、尺规【教学过程】一、创设情境，引入新课轴对称的性质是什么？说一说线段垂直平分线的性质．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？二.探索新知例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？怎样作线段AB的垂直平分线呢？做法：如图（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定轴对称图形的对称轴．如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出五角星其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？相交于一点．三.课堂练习：课本64页四.课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五.布置作业：科书习题13.1第10、12题．教学反思13.2画轴对称图形（1）教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.能够作轴对称图形；2.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。二、过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系。三、情感态度价值观：培养学生的应用意识和探究精神。【教学重点】能够作轴对称图形；能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题。【教学课型】新授课【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境1、动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．二、探究新知活动1：对称作图提问：1、已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l对称的图形吗？2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗？3、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？师生活动：教师逐步引导学生学会作图，并归纳作图步骤。归纳：1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、课堂练习：P68页：练习：1、2四、课堂小结：1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．五、课堂作业：P71页：习题13.2:第1题教学反思：13.2画轴对称图形（2）教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的