双剪强度理论

1双剪强度理论——邓思捷2（a）主应力单元体（b）最大剪应力单元体（与σ1，σ3成45°截取）（c）中间主剪应力单元体（τ12,σ12，σ3）（d）最小主剪应力单元体（τ23,σ23，σ1）（e）等倾八面体剪应力单元体（τ8,σ8）（f）双剪应力正交八面体单元体（τ12,τ12,,σ12，σ13）（g）双剪应力正交八面体单元体（h）十二面体主剪应力单元体1双剪单元体、双剪应力状态单元体是围绕一点用几个截面所截取出来的微小多面体。用不同的方法、不同数量的截面，可以截取出无穷多个各种不同形状的多面体。3由此可以看出，三个主剪应力中只有两个独立量。对于受力物体影响较大的是两个较大的主剪应力。如果主应力的大小顺序为σ1≥σ2≥σ3，则τ13为最大剪应力，τ12（或τ23）为次大主剪应力由此可得出两个较大主减应力作用的双剪单元体。由于中间主剪应力可能为τ12，也可能为τ23，因此双剪单元体的模型有2类。2双剪单元体模型可得：，），（），（由3,2,1jiji21ijji21ij12231345将应力圆的概念推广，采用两个较大的主剪应力之和为半径做圆，则可得出一个新的应力圆，根据它的双剪应力的概念。可以称为双剪应力圆。如图：（a）为双剪应力半径等于（τ13+τ12）（b）为双剪应力半径等于（τ13+τ23）3应力圆和双剪应力圆64应力状态类型、双剪应力状态参数一点的主应力状态（σ1，σ2，σ3）可以组合成无穷多个应力状态，根据应力状态的特点并选取一定的应力状态参数，则可以将应力状态划分为几种典型的类型。Lode与1926年曾引入一个应力状态参数（Lode参数）(意义不明确)313122213231213132（主剪应力形式）由于，所以三个主剪应力只有两个是独立量，因此俞茂宏提出双剪应力状态参数简化的Lode参数：'和122313712121213131323232313131301101SSSSSSSS双剪应力状态参数由简单而明确的概念，1.它们是两个主剪应力的比值；2.也是两个应力圆的半径（或直径）之比；3.它可以反映中间主应力σ2效应的一个参数，4.也可以作为应力状态类型的一个参数。此外，这两个双剪应力状态参数值只反映应力状态的类型，而与静水应力的大小无关。它们也是反映应力偏量状态的参数双剪应力状态参数有如下特点：8根据双剪应力状态参数的定义和性质可知：1231231231010,0,20,0,30,0时，相应的应力状态有以下三种：）单向拉伸应力状态；）双向等压状态；），一向拉伸，另俩向等压状态。一拉二压状态。）（）二拉一压状态；）（），纯剪切应力状态；）（）时，相应的应力状态：，,03,02015.031212312123121222。二向等拉一向压缩状态，）双向等拉状态；），单向压缩状态；，）：）时，相应的应力状态（，,003,0,0200110321321321229根据双剪应力状态参数，按两个较小主剪应力的相对大小，可以十分清晰地把各种应力状态分为以下三种类型：①广义拉伸应力状态，即状态，此时②广义剪切应力状态，即状态，此时③广义压缩应力状态，即状态，此时1223和122300.511223=213121223'00.51105双剪应力函数双剪应力函数与两个双剪单元体和两个双剪应力状态参数相对应，引入两个双剪应力函数131212313231231212TT11取双剪应力状态参数为横坐标，双剪函数的无量纲为纵坐标，分别作出的变化规律如右图所示：1223,,TT和图中的水平虚线为最大剪应力函数的变化情况。由图中可以看出：131212313231231212TT121312132313121323'(3)0.50.50.50.5==TT以为界，取双剪函数有两种采用，当采用作为双剪函数，采用做双剪函数。;当时，两者相等。时，(+)(+)(1)最大剪应力函数为一水平直线，它未能反映中间主应力改变的情况。(2)双剪应力函数为两条斜直线，它通过中间主应力来显示其影响。（4）双剪函数与应力状态类型有关，当中间主应力变化时，双剪函数先是逐步下降，但到一定程度时，又随的增加而提高，因双剪函数具有区间性，这两个区间所对应的分别为广义拉伸区和广义压缩区。22321从向0.52136双剪统一屈服准则（一参数）单剪应力屈服准则（Tresca屈服准则）最大剪应力强度力理论或屈服准则的基本思想是，当作用于单元体上的最大剪应力达到某一极限值时，材料开始发生屈服。数学表达式为：max1313sfCf主应力表达式：特点：最大剪应力强度力理论只考虑了单元体的一个剪应力，所以也可以称之为单剪应力强度理论。但是其缺点是其只考虑了最大和最小主应力，而忽略了中间主应力对材料的破坏影响。为此，人们进行了大量研究，提出了包括σ2的强度理论，也就是常称的Mises屈服准则或第四强度理论。146双剪统一屈服准则（一参数）八面体剪应力屈服准则（Mises屈服准则）123122228122313122221223132222122313131216sfCfJC八面体剪应力屈服准则中包含了三个主应力，和，并且具有对称性形式表达式在金属材料中得广泛应用，并有学者从不同角度进行了研究，提出了各种不同的解释和推导方法。15双剪统一屈服准则在古典强度理论中，Tresca只考虑了最大剪应力，这是不全面的。Mises考虑了三个主剪应力，但平均对待，这不符合抗拉、抗压强度不同的材料。所以西安交大俞茂宏建议考虑两个主剪应力，称为双剪应力强度理论。又考虑单元体上的双剪应力以及它们对材料屈服不同贡献。可建立一个普遍形式的屈服准则。即双剪统一屈服准则，其定义为，当作用于单元体上的最大剪应力和中间剪应力的函数达到某一极限值是，材料开始屈服。1312122313231223',a,abCfbCfbC式中系数可看做中间主应力对材料屈服的影响系数，为材料的强度参数。当（）当（）6双剪统一屈服准则（一参数）(1,23s)102sCbC求出来参数可由单向拉伸屈服条件求得166双剪统一屈服准则（一参数）213213123'12312121,11,1ssfbbfbb当当（b）（b）以上是一族以b为参数的统一屈服准则。采用不同的b值可以得出各种不同的屈服准则。把主应力和C的表达式代入a、a’两式中，可得出双剪统一屈服准则为：双剪统一屈服准则176双剪统一屈服准则（一参数）特点：双剪统一屈服准则在应力空间的屈服面为一族以静水应力轴为轴线的无限长多边棱柱面。186.1双剪统一屈服准则的其他形式'aab,0123,0,1232,c2sssssssbCssss在双剪统一屈服准则的基本公式（）、（）中，系数和参数C可由单向拉伸屈服条件和剪切屈服条件求得，（）1232132d12sssssssf（）当以主应力和公式c从代入公式a,a'，可得出双剪统一屈服准则的另一表达式：196.1双剪统一屈服准则的其他形式'212312132dssssfsss当（）123213'12321321(e)1212(e)12ssfBBfBB当当:sBs如果用材料的拉伸和剪切强度比表示，双剪统一屈服准如下20ssssssssbbBBBbbb1212221上述三式分别采用了中间应力系数b，剪切屈服极限和材料拉剪强度比B作为参数,建立了各种不同的又相互联系的屈服准则，b和B之间的相互关系为：S6.1双剪统一屈服准则的其他形式S216.2双剪统一屈服准则的典型特征双剪统一屈服准则的意义有两个方面，一方面，它将现有的3种屈服准则，即单剪应力屈服准则、八面体剪应力屈服准则和双剪应力屈服准则用一个统一的力学模型和一个统一的数学表达式建立起来相互的联系。取不同的b值可分别得出以下各种屈服准则：11232131123213ccbb3212311,2211,22ssssbBff（可由式求出）（可由式求出）（代入式可求）（代入式可求）它在应力空间中的屈服面和在π平面的屈服线如上图所示：当时，即，时，当当1.双剪应力屈服准则(b=1)222.双剪统一屈服准则（b=3/4)21232132123213c311,0.636471134,721143,72ssssbBff（可由式求出）它在应力空间中的屈服面和在π平面的屈服线如下图所示：当即或时，当当可以看出，它的屈服面小于双剪应力屈服面，大于Mises屈服准则的屈服面，并且介于两者之间。233.双剪统一屈服准则(b=1/2)3123213312321315,0.623112,32112,32ssssbBff它在应力空间中的屈服面和在π平面的屈服线如左图所示：当即或时，当当特点：这一双剪应力屈服准则在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如左图所示，它是与Mises屈服圆相交的十二变形屈服面，可以作为Mises屈服准则的一个新的分段线性屈服准则。且在工程中应用较为方便。24412321341232131323,0.577132311323121132312ssssbBff当，即或当当113b4.双剪统一屈服准则其在应力空间中的屈服面和在π平面的屈服线与b=1/2时的双剪应力屈服面十分接近，但b=1/2的双剪应力屈服面为一个与Mises屈服圆柱面相交的不等角十二边形屈服面，而b=1/(1+31/2)的双剪应力屈服面则是Mises屈服面的内接十二边形屈服面，两者在π平面屈服线的比较图下图所示：25Mises圆及其线性逼近（在π平面的屈服线）两种屈服线的比较265.双剪统一屈服准则（b=1/4）3123215312321521,45121,451556.049,41当当时，或即当ssssffBb特点：这一双剪应力屈服准则在应力空间中的屈服面和在π平面的屈服线如左图所示，它的屈服面小于Mises屈服准则的屈服面，大于单剪应力屈服面（Tresca）。2766130,20.5sssbBffTresca当即或时，中间主剪力不起作用，合并为一个式子成为准则6.单剪应力屈服准则（b=0）28以上六种典型特例都为外凸屈服面，其中双剪应力屈服面和