初一上找规律专题(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑初一数学找规律找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……n²(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……(-1)n1、-1、1、-1……(-1)n+11、-1、1、-1……(-1)n-12、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1)n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……5n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n-1(2n+1)/2n上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031，第n个数是2n-1+73、特殊数列(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于1440º，n边形的内角和等于(n-2)180º。(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如：2、10、50、250……2*qn-1其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项an=a1*qn-14、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2下面的数列中各数的和等于：1、2、3、4、5……n-1练习：在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢132场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢n(n-1)场比赛。5、在计算中找规律：裂项法：1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]练习1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]分组：2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1新运算：“⊙”表示一种新运算符。已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4；（规律：从前面一个数字开始加起，到（第后面一个数）个数结束，如1⊙2=3=1+2，从1开始加，加到2，两个数）s=12n=4s=8n=3s=4n=26、几何图形变化规律题（1）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球_____个．（2）下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形,仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为(11)112；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为(12)2122图③有6块黑色的瓷砖，可表示为(13)31232；实践与探索：请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）第10个图形有______块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有________块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）（2）小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地面砖有______块．（3）观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方格,每个图案中方格的总数是S.请写出n=5时，S=____；请写出n=18时，S=____；按上述规律，写出S与n的关系式S=_______（4）如图，按一定的规律用火柴棒搭图形：①②③按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩火柴棒数……搭第n个图形需要________________________根火柴棒。7、阅读理解（1）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．．（2）观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.，，，，已知：24552455154415448338333223222222baabab则符合前面式子的规律，，若…210108、数形结合观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.9、观察下面三行数：①2,-4,8,-16,···②-1,2,-4,8···③3,-3,9,-15···（1）第①行数按什么规律排列?（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?（3）取每行数的第9个数,计算这三个数的和练习：1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____3、请填出下面横线上的数字。112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．8、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121=________。9、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是______（n是正整数）10、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1212＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？10、裂项法：计算)1(1431321211nn的值．11、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A．－136-26-48-14-88-8-4-2-2x11235...B．－150C．－158D．－16212、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的x____，y_____.若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是_____.16、26、178序号①②③④…周长610xy…11231511211321④③②①…