江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

第1页，共18页八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A.2B.1C.12D.03.代数式x−4中x的取值范围是（）A.x4B.x≠4C.x≤4D.x≥44.下列各式中正确的是（）A.9=±3B.x2=xC.39=3D.3(−x)3=−x5.下列根式中是最简二次根式的是（）A.23B.3C.42D.86.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A.1、2、3B.2、3、4C.5、7、9D.5、12、138.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.1.4B.2C.2+1D.2.49.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8D.610.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.2B.3第2页，共18页C.2D.1.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：25的平方根是______．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．13.比较大小：-2______-3，5______2．14.计算：10÷2的结果是______．15.化简：2a33的结果是______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是______度．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3．则△ADB的面积为______．18.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）(−3)2+3−8+|3−2|（2）45−25×5020.解方程：（1）（x+1）2=3（2）8x3+125=0第3页，共18页21.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4-7的有理化因式可以是______，323分母有理化得______．（2）计算：①已知x=3+13−1，y=3−13+1，求x2+y2的值；②11+2+12+3+13+4+…+11999+2000．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．23.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．第4页，共18页24.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．26.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）若AB=AC=8，△ABC面积为24，求DE的长；（2）连接EF，试判断AD与EF的位置关系，并证明你的结论．第5页，共18页27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．28.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒1个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？第6页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．第7页，共18页4.【答案】D【解析】解：A．=3，此选项错误；B．=|x|，此选项错误；C．=3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；D、含有能开尽方的数，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；第8页，共18页故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2-1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．9.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，第9页，共18页解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD==．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=，故选：A．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在线段CD上时，△PMN的周长最小，再依据勾股定理，即可得到△PMN周长的最小值．此题主要考查最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．凡第10页，共18页是涉及最短距离的问题，一般要结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．13.【答案】＞＞【解析】解：因为|-|＞，所以-＞-．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较．第11页，共18页此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14.【答案】5【解析】解：÷=．故答案为：．直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】a6a3【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】50【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=，继而可得：-∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=-∠A=15°，解得：∠A=50°．第12页，共18页故答案为：50．17.【答案】240【解析】解：作DE