根的判别式练习题

一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为b2－4ac，(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是()．A．－7B．25C．±5D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．A．正数B．负数C．非负数D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．A．7x2－x－1=0B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0D．02322xx8．方程03322xx有()．A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根C．无实根D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是()．A．242acbbB．acb42C．b2－4acD．abc13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是()．A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为()．A．－4B．3C．－4或3D．21或3215．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()．A．23mB．23m且m≠1C．23m且m≠1D．23m16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．．(1)(2)＝(3)．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k1且k≠0；(2)k＝1；(3)k1．10．a＝2或3．11．＝m2＋10，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．21,421xxm18．提示：＝－4(k2＋2)20．19．2．20．∵m0，∴＝m2＋4－8m0．21．设两个方程的判别式分别为x1，x2，则x1＝a2－4c，x2＝b2－4d．∴x1＋x2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．从而x1，x2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．