高职院高等数学课程标准

1应用高等数学课程标准编写人：审核人：课程名称：应用高等数学课程代码：0511008/0511009课程性质：公共基础课（必修）学分：6学分计划学时：96学时适用专业：本校除经管类其他专业一、前言1.课程定位应用高等数学课程是学院所有工科类专业必修的公共基础课程。本课程是依据学院除经管类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。2.设计思路应用高等数学课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以函数极限和连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、偏导数、常微分方程、矩阵为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。二、课程目标1．总体目标本课程的总目标是要通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得相关专业课及高等数学应用基础，学习适应未来工作及进一步发展所必需2的重要的数学知识，以及掌握基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。2.具体目标（1）知识目标了解函数微积分的基本概念，掌握函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、矩阵、偏导数的基本概念及基本理论。（2）技能目标掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。（3）素质目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。三、课程内容与要求1.课时分配序号课内容（按章节）学时分配1函数、极限、连续162导数与微分163导数应用1234不定积分125定积分166常微分方程107多元函数微分学68矩阵8总学时962.课程内容与教学安排序号学习目标课程内容及教学要求课程内容及认知要求教学要求1函数、极限与连续1.1.函数函数的概念（理解）函数的基本特性（了解）初等函数（掌握）2.2.函数的极限数列的极限（了解）函数的极限（了解）极限的四则运算（掌握）两个重要极限（掌握）无穷小无穷大（掌握）3.3.函数的连续性函数连续的概念（掌握）函数间断点及分类（了解）初等函数连续性（了解）闭区间上连续函数的性质（掌握）4．数学实验一用MATLAB求极限（了解）（1）要注意与普高和中职数学内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学，从实例引进函数、极限和连续的概念（2）通过函数、极限和连续内容的学习与运用，培养学生的观察能力、计算能力和分析能力；通过应用案例，培养学生解决实际问题能力（3）重点是复合函数、初等函数，极限概念和运算法则，函数连续的概念42导数与微分1.1.导数的定义变化率问题的数学模型（理解）导数的定义（理解）基本初等函数的导数公式（掌握）可导与连续的关系（理解）2.2.求导法则导数的四则运算（掌握）复合函数的求导法则（掌握）反函数的求导法则（了解）隐函数的求导（掌握）高阶导数（掌握）3.微分微分的概念（理解）微分的基本公式与运算法则（掌握）微分在近似计算中的应用（掌握）4.数学实验二用MATLAB求函数的导数（了解）（1）要注意与普高和中职数学内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学，利用问题驱动或案例分析引入导数和微分概念（2）通过导数和微分教学，培养学生利用导数解决实际中的变化率、速度、加速度等问题，利用微分解决近似值计算等问题的能力，并培养学生的计算技能（3）重点是导数、高阶导数及微分的定义、导数和微分的基本公式和运算法则3导数的应用1.1.中值定理与洛必达法则拉格朗日中值定理（了解）洛必达法则（掌握）2.2.函数单调性、曲线凹凸性函数单调性（掌握）曲线凹凸性与拐点（掌握）3.3.函数的极值与最值函数的极值（掌握）函数的最值（掌握）4.4.导数在经济中的应用边际分析（了解）弹性分析（了解）5.5.数学实验三用MATLAB求函数的极限（了解）（1）要结合几何直观引进中值定理、函数的单调性、函数的极值、最值等知识，结合具本例子或实例导出洛必达法则、曲线的凹凸性与拐点、边际与弹性等知识（2）通过本单元的学习，培养学生对图形的观察和分析能力，并能应用所学的数学知识分析与解决实际问题的能力（3）重点是微分中值定理，两种基本类型极限的求法，函数单调性和曲线凹凸性的判定，函数极值的求法，最大值和最小值的应用4不定积分1.1.不定积分的概念与性质不定积分的概念（掌握）不定积分的性质（掌握）基本积分公式（掌握）不定积分的运算法则（掌握）2.2.不定积分计算方法直接积分法（掌握）第一类换元积分法（理解）第二类换元积分法（了解）分部积分法（理解）3.3.数学实验四用MATLAB求不定积分（了解）（1）由具体引例导出不定积分、换元法与分部法等知识（2）通过导数与不定积分的关系训练，培养学生数学思维能力，通过求函数的不定积分训练，培养学生的计算技能（3）重点是不定积分的概念、基本公式和运算法则、第一类换元积分法和分部积分法5定积分1.定积分的概念两个实例（了解）定积分的概念（理解）定积分的性质（掌握）定积分的几何意义（理解）微积分基本公式（理解）2.定积分的计算方法定积分换元积分法（掌握）（1）通过实际问题导出定积分概念，利用速度与路程的关系导出微积分基本公式，通过简单引例导出反常积分，利用微元法导出体积的计算公式（2）通过本单元教学，培养学生的观察能力、分析能力与解决实际问题能力、计算技能和计算工具使用技能（3）重点是定积分的概念、微积分5定积分分部积分法（理解）3.反常积分无穷区间上的反常积分（掌握）无界函数的反常积分（了解）4.定积分的应用平面图形的面积（掌握）旋转体的体积（理解）5.数学实验五用MATLAB求定积分基本公式、定积分的换元法与分部法、积分区间为无限区间的反常积分6常微分方程1.1.微分方程的基本概念微分方程的基本概念（理解）可分离变量的微分方程（掌握）2.2.一阶线性微分方程及其解法一阶线性齐次微分方程（掌握）一阶线性非齐次微分方程（掌握）3.3.二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及其解法（掌握）4.数学实验六用MATLAB求微分方程（了解）（1）通过实例引进微分方程的概念，利用简单引例导出可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的概念及解法等（2）通过本单元教学，培养学生的计算技能和应用微分方程知识解决实际问题能力（3）重点是微分方程的概念、可分离变量的微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程7多元函数微分学1.1.偏导数的概念及计算偏导数的概念（理解）偏导数的计算（掌握）2.2.二阶偏导数二阶偏导数的概念（理解）二阶偏导数的计算（了解）（1）本单元知识是基础模块知识的延伸，也是相关专业课程学习和学生继续教育的基础（2）通过本单元教学，培养学生应用多元微分知识分析与解决实际问题能力（3）重点是偏导数概念，偏导数的计算8线性代数1.矩阵定义与运算矩阵的定义（理解）矩阵的运算（理解）2.矩阵的初等变幻与秩（掌握）3.矩阵的逆及其求法逆矩阵的概念（理解）逆矩阵的求法（理解）（1）本单元是专业课程的基础（2）通过本单元教学，培养学生想象能力和计算技能（3）重点是矩阵的概念及运算，逆矩阵及其求解四、实施建议1．教材选用全国高职高专教育“十一五”规划教材《应用高等数学》张克新、邓乐斌主编，高等教育出版社，2010.82．教学建议本课程为理论课第一学期：完成函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用及不定积分概念与直接积分法的教学。6第二学期：完成不定积分、定积分、偏导数、常微分与矩阵的教学（1）教学方法本课程的教法多种多样，但教无定法，主要有以下几种方法：讲授法、讲练法、启发法、问题引导教学法等。（2）练习与习题建议每两学时布置4～8题作业每章布置与讲评综合练习（3）学法指导指导学生明确目标、任务，有针对性学习；鼓励学生自学、自练、自测为主，带问题听课为辅；引导帮助学生补缺补漏，鼓励其尽心尽力；（4）教学手段多媒体、数学软件等；（5）实习实训建议数学建模与数学软件实训；3.教学考核评价建议I教学评价建议：（1）评价目的评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。（2）评价原则①对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。不仅要关注对学生学习结果的最后判断，更要关注学习过程的发展、变化状态，随时把握它们的发展态势，使之不断得到调节和完善。②教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。即评价的主体应多样化。③对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。既评价的内容应是全方7位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、行为等的评价。（3）评价的内容①恰当评价学生的知识和技能在评价学生的知识和技能时，应遵循《课程标准》的基本理念，以课程标准制订的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应该注意的是《课程标准》是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着基础知识与技能的积累逐步达到。评价应结合实际背景和问题解决的过程进行，对学生的评价应当更多的关注其对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。②注重学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着对学习规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。③注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力高等职业教育的目的就是培养应用型人才。评价一个学生，不仅看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识，解决实际问题。④重视评价学生的创新意识和创造性思维的能力高等学校的学生已具备一定的基础知识和主动的探究意识，他们中蕴藏着极大的创造性、积极性，有待开发。在教学过程中，教师要有意识地培养学生的创新意识和创造性思维，并且注重对学生这方面的评价，以进一步推动这方面能力的发展和提高。⑤重视对学生科学素质的评价重视对学生科学素质的培养，有助于增强学生的求知欲、好奇心，有助于增强团队协作精神，有助于形成为人类造福推动人类文明进步的崇高理想。II、教学考核建议考核形式可采用闭卷考核、论文、作业、课堂表现、参与课程程度等相结合的形式。8具体为：平时（40％）+期末（60％）说明：（1）平时成绩由作业（16％）+测验（16％）+态度（8％）构成（2）测验与期末考试均为卷面笔试或论文、卷面笔试相结合的形式。（3）考卷内知识权重为：第一学期：函数极限（38％）+函数连续（12％）+导数与微分（42％）+不定积分（8％）第二学期：不定积分（28％）+定积分（32％）+偏导数（8％）+常微分（18％）+矩阵（14％）4.课程资源的开发与利用（1）教材：《应用高等数学》张克新、邓乐斌主编，高等教育出版社，2010.8参考书：《高等数学》陈晓江主编高等教育出版社2010.5《应用高等数学》曾庆柏主编高等数学出版社2008.6《高等数学与工程数学》闫章杭主编化学工业出版社2007.1《高等数学（工程类）