2019-2020学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3．若△ABC中，2（∠A+∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．1444．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC5．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（）A．最小值是11B．最小值是12C．最大值是14D．最大值是156．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．67．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度．10．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．11．一个等腰三角形的一个角为100°，则这个等腰三角形的底角的度数是．12．如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是．13．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，4）、B（4，2）两点，若在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是三、解答題（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C（2）若∠A＝2∠B，求证：∠BDC＝4∠C．16．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？17．如图，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．18．如图，已知AD平分∠BAC，且∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CD（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．20．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．21．如图，AD平分∠BAC，且∠B+∠C＝180°（1）在图1中，当∠B＝90°时，求证：BD＝CD；（2）在图2中，当∠B＝60°时，求证：AB﹣AC＝BD；五、探究（本大题共1小题，共10分）22．【问题探究】将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．2．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【解答】解：∵A（3，3）、B（3，﹣3）两点，∴A与B关于关于x轴对称，故选：A．3．若△ABC中，2（∠A+∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．144【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2（∠A+∠B+∠C）＝360°，∵2（∠A+∠C）＝3∠B，∴∠B＝72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B＝108°，故选：C．4．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．5．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（）A．最小值是11B．最小值是12C．最大值是14D．最大值是15【解答】解：由题意知，3，4，x和3，5，x都能组成三角形，∴2＜x＜7，∵x为正整数，∴x取3或4或5或6，要组成三角形的周长最小，即：x＝3时，三边为3，3，4，其最小周长为3+3+4＝10；要组成的三角形的周长最大，即：x＝6，三边为4，5，6，其周长最大值为4+5+6＝15．故选：D．6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：作PH⊥MN于H，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝5，∴OM＝OH﹣MH＝4，故选：B．7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形【解答】解：此题需动手操作，因为剪去的角是直角，通过折叠可知是八边形．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝70度．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．10．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝132°．【解答】解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．11．一个等腰三角形的一个角为100°，则这个等腰三角形的底角的度数是40°．【解答】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40°．12．如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是80°．【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），∴∠BAC＝∠EAD，∵∠ACD＝∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠BAC＝80°；故答案为：80°．13．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，4）、B（4，2）两点，若在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，解得x＝2，即P的坐标是（2，0），故答案为（2，0）14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是36°或72°或96°【解答】解：设三角形的三个内角为∠A，∠B，∠C，当∠A＝36°，∠A是∠C的2倍，则∠C＝18°，如果∠B是∠C的2倍，∵∠B+∠C＝144°，∴∠B＝96°，∠C＝48°，如果∠B是∠A的2倍，∵∠B＝2∠A＝72°，∴这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是36°，72°，96°，故答案为：36°或72°或96°．三、解答題（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C（2）若∠A＝2∠B，求证：∠BDC＝4∠C．【解答】（1）证明：连接AD并延长至E，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C；（2）在△ABD中，∠BDE＝∠BAD+∠B，在△ACD中，∠CDE＝∠BAD+∠C，∴∠BDE＝+∠CDE＝∠BAD+∠CAD+∠B+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，∵∠BAC＝2∠B，∠B＝∠C，∴∠BDC＝4∠C．16．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？【解答】解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．17．如图，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．【解答】解：如图所示，棋子P的坐标分别为（﹣1，﹣1），（2，1），（0，﹣1），（﹣1，2）．（答案不唯一）18．如图，已知AD平分∠BAC，且∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CD（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD；（2）解：AD⊥BC，理由如下：由（1）得：△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．【解答】证明：（1