2.1-整式

2．1整式教学任务分析教学目标知识技能理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析．数学思考能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．解决问题能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．情感态度通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点对整式有关概念的理解．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．二、问题引申、探索多项式的有关概念三、应用提高、拓展创新四、归纳小结、布置作业．通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念．通过对问题的解决，使学生归纳总结多项式、多项式的项以及多项式的次数等概念．通过对相关问题的探究，使学生应用新的知识解决相关问题，巩固新知．培养学生的归纳总结能力，通过作业巩固新知．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：填空，观察所填式子的特点（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x、vt、6a2、a3、－n得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；（2）中男生人数为x；（3）中这个长方体的体积是a2h．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索多项式的有关概念活动3：填空，然后分析所填式子的特点：1.温度由t°C下降5°C后是________°C；2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；3.如图（2），三角尺的面积是________；图（2）图（3）4.如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t－5、3x＋5y＋2z、、，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t－5的项是t和－5，次数是1；3x＋5y＋2z的项是3x、5y、2z，次数是1次；的项是和，次数是2；项是x2、2x、38，次数是2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x－4y的第二项是－4y，而不是4y．三、应用提高、拓展创新问题1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有___________册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n，它的系数为12，次数是1；（2），它的系数是，次数是2；（3），它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．问题2：用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t°C下降5°C后是____________；（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为____________；（3）如下图，圆环的面积为____________．解：（1）t－5，它的项是5和－5，次数是1；（2），它的项是，次数是1；（3），它的项是，次数是2．问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；v－2.5＝20－2.5＝17.5；若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；v－2.5＝35－2.5＝32.5．由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．问题4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．图（４）图（５）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．学生活动设计：学生独立分析图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－b2．图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2×b2=b2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－b2．ab－b2和ab－b2它们都是多项式，且次数都是2次．ab－b2的项是ab和－b2；ab－b2的项是ab和－b2．教师活动设计：引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：整式的概念；单项式、多项式以及相关概念．作业：习题2.1．