第七章-截交线和相贯线-华南理工大学建筑制图

第七章建筑形体的表达方法§7.1概述§7.2截交线§7.3相贯线§7.1概述一、建筑物表面的交线二、立体的截交线三、立体的相贯线一、建筑物表面的交线二、立体的截交线截平面截面截交面截平面截面截交面三、立体的相贯线平面与平面立体相贯平面与曲面立体相贯平面与平面立体相贯§7.2截交线一、平面体的截交线二、曲面体的截交线一、平面体的截交线1.平面体截交线的特点和性质2.棱柱的截交线3.棱锥的截交线1.平面体截交线的特点和性质一般为封闭的平面曲线是截平面与立体表面的共有线2.棱柱的截交线3.棱锥的截交线[例题1]求截顶四棱锥的投影a'b'(d')c'cdbacbad[例题2]求四棱锥截切后的投影a'b'(e')c'(d')h'(f')g'ghfcdbeaaghfbccd[例题3]求四棱锥截切后的投影1'2'121(2)[例题4]求四棱锥截切后的投影2'3'123231'1二、曲面体的截交线（一）圆柱上的截交线（二）圆锥上的截交线（三）圆球上的截交线（一）圆柱上的截交线1.平面与圆柱相交所得截交线形状2.求圆柱截交线上点的方法3.例题1.平面与圆柱相交所得截交线形状2.求圆柱截交线上点的方法表面取点法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影。3.例题[例题1]求圆柱截交线11'1548'8832544'5'2'3'23解题步骤（1）分析:截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。766'7'67[例题2]求圆柱截交线[例题3]求圆柱截交线（二）圆锥上的截交线1.平面与圆锥相交所得截交线形状2.求圆锥截交线上点的方法3.例题1.平面与圆锥相交所得截交线形状2.求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法为：(1)素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；(2)纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.[例题]求截顶圆锥的投影cdef43bb'(4')3'(f')e'(d')c'a'd''1''2''a''c''(b'')a21(e'')(f'')(4'')(3'')(2')1'解题步骤（1）分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆；（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。（3）求出一般点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；（2）求出截交线上的特殊点A、B、C、D、E、F；[例题]求截顶圆锥的投影（三）圆球上的截交线1.平面与圆球相交所得截交线形状2.求圆球截交线上点的方法3.例题1.平面与圆球相交所得截交线形状2.求圆球截交线上点的方法纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.3.圆球截交线例题[例题1]切割平面为水平面时,圆球的截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'[例题2]求圆球的截交线[例题3]求圆球的截交线aba(b)cb'a'(c')c§7.3相贯线一、两平面体相贯二、平面体与曲面体相贯三、两曲面体相贯一、两平面体相贯1．相贯线的性质及求相贯线的方法2．例题1．相贯线的性质及求相贯线的方法1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3．求相贯线的方法一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。2．例题[例题1]求气窗与坡屋面的交线c'a'b'd'e'a(e)b(d)cacbde[例题2]求两立体表面的交线1'12'23'3123二、平面体与曲面体相贯1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法2．例题1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法相贯线的形状平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点；求相贯线的方法求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。。2．例题[例题1]求四棱柱与圆柱的相贯线ADCBFEHGe'(f')h'(g')a'(b')d'(c')b(c)f(g)a(d)e(h)b'(f')c'(g')a'(e')d'(h')(a)[例题1]求四棱柱与圆柱的相贯线[例题2]求四棱柱与圆柱的相贯线cabgefhic'e'f'a'(g')b'dihga(b)cd'd[例题2]求四棱柱与圆柱的相贯线三、两曲面体相贯1．两曲面体相贯线的特点及求作方法2．例题3．两曲面体相贯线的特殊情况1．两曲面体相贯线的特点1．相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2．不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。2．例题[例题1]求两柱形屋面的相贯线adea'bcb'c'd'e'ab(c')d(e)[例题2]求直立圆柱和直立圆锥的相贯线234516789101'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11098765432[例题2]求直立圆柱和直立圆锥的相贯线[例题3]用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线[例题3]用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线yyPWPV4yy4'QVQW3RVRW543'35'511'12'22[例题3]用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线[例题4]用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线解题步骤1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；[例题4]用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线RWRVPVyy5'3'353112'1'224．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓素线。3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；QW2QV2．求出相贯线上特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；yy454'4[例题4]用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线解题步骤1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓素线。3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；3．两曲面体相贯线的特殊情况（1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。（2）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。(2)当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆本章结束