(完整版)数学必修五复习

新课标人教版A必修5复习课第一章解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：题型一、已知两边及一边对角，解三角形。30.D45.C,45135.B,135.A，或C（）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根据下列条件有两个解中已知变式D典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。题型二、已知三边，解三角形。150°____,3,7,12等于那么中已知Bcb，aABC、典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。____,3,7,11等于那么中已知变式ABCScb，aABC、43____,3:7:1sin:sin:s2等于那么中已知变式BCBinA，ABC、150°____,3222等于那么中已知变式Abccb，aABC、题型三、求三角形的面积。)426sin75：(____,75,2,43参考数据的面积等于那么中已知ABCBc，aABC、典例分析小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。13____,7b,3,1的面积等于那么中已知变ABCc，aABC、的面积求若求的面积等于若中已知变ABCABCC，cABC、2sinA,sinB(2)b;a,,3)1(,3,2____,30,24,4的面积等于那么中已知变ABCAc，aABC、题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。？，，，，，CA、少渔船与舰艇的距离是多小时后近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在1910510454典例分析小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。_______2191051045时间是则舰艇到达渔船的最短海里舰艇时速近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变，，，，，CA、？，，，CA、少渔船与舰艇的距离是多向上方东偏南小时后舰艇测得渔船在方向该渔船沿北偏东得知此时处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变,1511351045本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例课堂小结新课标人教版A必修5复习课第二章数列一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：（1）若an+1an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1an恒成立，则{an}为递减数列(2)在数列中，若{an}nn1nn1aaaann1nn1aaaa则最小.na则最大.na知识回顾一、知识要点[等差（比）数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。nadaann1nana212nnnaaana1()nnaqa212()nnnaaa3.通项公式法:(0)nnnaAnBaAqA且4.前n项和公式法:2(0)nnnSAnBnSAqAA且qaann1dnaan)1(111nnqaa()nmaanmdmnmnqaa2abAabG22)1(2)(11dnnnaaanSnn1111)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比1211nSnSSannn等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式nnSa、适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。典例分析1nna1,1,1,1,111,）例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：51019nna5,55,555,55565,）2)512nna2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正偶数,,,,,,,ababab1122nnababa知识点：题型一、求数列的通项公式。典例分析nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列例,3,2}{211nnnnanaa，aa、求数列的通项中已知数列变,1,2}{11nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,3,2}{11nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,13,2}{11nnnnaanna，aa、求数列的通项中已知数列变,)1(,2}{111、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项BAaann14、累加法，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘法，如)1(11ABaAABann规律方法总结?,40}{3876113aaaa，aa、n则中已知等差数列例变、在等差数列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析?,9}{4101657483aaaaaaa，aa、n则中已知在等比数列例变、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0，求a3+a5的值。利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比性质an=amqn-m(n,m∈N*).an=am+(n-m)d(n,m∈N*).n2n-1n2n-1abBA2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D.28319C5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B例5.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：100nnnaSa是最小值１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,100nnnaSa是最大值思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值111199(91)1212(121)22adad1110da即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a典例分析例5.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:111199(91)1212(121)22adad110ad111(1)10(1)22nSnannddnnnd∵a10,∴d0,∵d0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：da3031212122dndn222121()228dnd例5.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=2ba10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5思路3：函数图像、数形结合令2nSAnBn故开口向上过原点抛物线典例分析典例分析题型四、求数列的和。)1(...)1(a1)-：(a62na、求和例规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。)n(...)2(a1)-(a：2na、求和变设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得q(2)47)21((1)2)1(2qdqd21,3qd23nan121nnb解析：121)23(nnnnnbac通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例7已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn47＝1，a2b2＝2，a3b3=．典例分析解析：121021)23(217214211nnnSnnnS21)23(21721421121321两式相减：nnnnnnnS223211)211(213121)23(2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS错位相减法121)23(n