2018-2019学年福建省厦门七年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

福建省厦门七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.向东行驶3km，记作+3𝑘𝑚，向西行驶2km记作()A.+2𝑘𝑚B.−2𝑘𝑚C.+3𝑘𝑚D.−3𝑘𝑚【答案】B【解析】解：向东行驶3km，记作+3𝑘𝑚，向西行驶2km记作−2𝑘𝑚，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A.−2𝑥𝑦2B.3𝑥2C.2𝑥𝑦3D.2𝑥3【答案】D【解析】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、−2𝑥𝑦2系数是−2，错误；B、3𝑥2系数是3，错误；C、2𝑥𝑦3次数是4，错误；D、2𝑥3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．3.如果单项式−𝑥𝑎+1𝑦3与12𝑥2𝑦𝑏是同类项，那么a、b的值分别为()A.𝑎=1，𝑏=3B.𝑎=1，𝑏=2C.𝑎=2，𝑏=3D.𝑎=2，𝑏=2【答案】A【解析】解：单项式−𝑥𝑎+1𝑦3与12𝑥2𝑦𝑏是同类项，𝑎+1=2，𝑏=3，𝑎=1，𝑏=3，故选：A．根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．4.下列方程中，是一元一次方程的是()A.𝑥+2𝑦=1B.1𝑥−3=2C.𝑥=0D.𝑥2−4𝑥=3【答案】C【解析】解：A、是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程B、是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程C、是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程D、是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选：C．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．此题考查一元一次方程，解决此题明确一元一次方程的意义是关键．5.多项式4𝑥2𝑦−5𝑥3𝑦2+7𝑥𝑦3−6的次数是()A.4B.5C.3D.2【答案】B【解析】解：多项式的次数是次数最高项的次数，故选：B．根据多项式的次数定义即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．6.下列等式变形错误的是()A.由𝑎=𝑏得𝑎+5=𝑏+5B.由𝑎=𝑏得𝑎−9=𝑏−9C.由𝑥+2=𝑦+2得𝑥=𝑦D.由−3𝑥=−3𝑦得𝑥=−𝑦【答案】D【解析】解：A、根据等式性质1，𝑎=𝑏两边都加5，即可得到𝑎+5=𝑏+5，变形正确，故选项错误；B、根据等式性质2，𝑎=𝑏两边都除以−9，即可得到𝑎−9=𝑏−9，变形正确，故选项错误；C、根据等式性质1，𝑥+2=𝑦+2两边都减去2，即可得到𝑥=𝑦，变形正确，故选项错误；D、根据等式性质2，−3𝑥=−3𝑦两边都除以−3，即可得到𝑥=𝑦，变形错误，故选项正确．故选：D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题考查了等式的性质.等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．7.数轴上点A、B表示的数分别是5、−3，它们之间的距离可以表示为()A.−3+5B.−3−5C.|−3+5|D.|−3−5|【答案】D【解析】解：∵点A、B表示的数分别是5、−3，∴它们之间的距离=|−3−5|=8，故选：D．由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．8.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A.𝑎+𝑏0B.𝑎𝑏0C.𝑎−𝑏0D.|𝑎|−|𝑏|0【答案】C【解析】解：A、∵𝑏−10𝑎1，∴|𝑏||𝑎|，∴𝑎+𝑏0，故选项A错误；B、∵𝑏−10𝑎1，∴𝑎𝑏0，故选项B错误；C、∵𝑏−10𝑎1，∴𝑎−𝑏0，故选项C正确；D、∵𝑏−10𝑎1，∴|𝑎|−|𝑏|0，故选项D错误．故选：C．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得𝑏−10𝑎1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．9.当𝑥=3时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1的值等于2012，那么当𝑥=−3时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1的值为()A.2013B.−2012C.2014D.−2010【答案】D【解析】解：∵当𝑥=3时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1的值等于2012，∴27𝑝+3𝑞+1=2012，∴27𝑝+3𝑞=2011，∴当𝑥=−3时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1=−27𝑝−3𝑞+1=−(27𝑝+3𝑞)+1=−2011+1=−2010，故选：D．根据题意代入求出27𝑝+3𝑞，代入后变形，即可求出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能求出27𝑝+3𝑞=2011是解此题的关键．10.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、𝑐.已知𝐴𝐵=8，𝑎+𝑐=0，且c是关于x的方程𝑚𝑥−4𝑥+16=0的一个解，则m的值为()A.−4B.2C.4D.6【答案】A【解析】解：由已知可得，𝐴𝐵=8，𝑏=6，∴6−𝑎=8，得𝑎=−2，∵𝑎+𝑐=0，∴−2+𝑐=0，得𝑐=2，∵𝑐是关于x的方程𝑚𝑥−4𝑥+16=0的一个解，∴2𝑚−4×2+16=0，得𝑚=−4，故选：A．根据题意，可以分别求得a、c的值，然后根据c是关于x的方程𝑚𝑥−4𝑥+16=0的一个解，从而可以求得m的值．本题考查实数与数轴、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．二、填空题（本大题共8小题，共33.0分）11.长城总长约为6700000，用科学记数法表示为______．【答案】6.7×106【解析】解：6700000=6.7×106．故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数.确定n的值是易错点，由于6700000有7位，所以可以确定𝑛=7−1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.−35的相反数是______，−35倒数是______．【答案】35−53【解析】解：−35的相反数是35，−35倒数是−53．故答案是：35；−53．根据相反数和倒数的定义解答．考查了相反数和倒数的定义.属于基础计算题，熟记概念即可解答．13.计算：(1)−3−2=______；(2)(−3)−(−5)=______；(3)−6÷(−3)=______；(4)−|−3|=______；(5)−3𝑎+4𝑎=______．【答案】−522−3a【解析】解：(1)−3−2=−5；(2)(−3)−(−5)=−3+5=2；(3)−6÷(−3)=2；(4)−|−3|=−3；(5)−3𝑎+4𝑎=𝑎，故答案为：−5，2，2，−3，a根据有理数的混合运算的法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键．14.若𝑥=0是关于x的方程2𝑥−3𝑛=1的解.则𝑛=______．【答案】13【解析】解：把𝑥=0代入2𝑥−3𝑛=1，得−3𝑛=1，解得𝑛=−13．故答案为：−13．根据一元一次方程的解的定义把𝑥=0代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15.育才中学学生志愿服务小组在“重阳节”购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程______．【答案】2𝑥+16=3𝑥【解析】解：设有x位老人，则2𝑥+16=3𝑥．故答案为：2𝑥+16=3𝑥．设有x位老人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题．本题考查了一元一次方程的应用，本题中设有x位老人，根据牛奶数量相等列出方程式是解题的关键．16.若|𝑚−3|+(𝑛+2)2=0，则𝑛𝑚的值为______．【答案】−8【解析】解：根据题意得：𝑚−3=0，𝑛+2=0，解得：𝑚=3，𝑛=−2．则𝑛𝑚=(−2)3=−8．故答案是：−8．根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若𝐵𝐴=𝐵𝐶，则𝑥+𝑦+6=______．【答案】10【解析】解：设𝐵𝐴=𝐵𝐶=𝑎，则𝑥=2−𝑎，𝑦=2+𝑎，∴𝑥+𝑦+6=2−𝑎+2+𝑎+6=10，故答案为：10．设𝐵𝐴=𝐵𝐶=𝑎，用a表示出x，y，计算即可．本题考查的是数轴的概念，正确表示出x，y是解题的关键．18.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：(1)第4个图案中有白色纸片______张；(2)第n个图案中有白色纸片______张.【答案】13(3𝑛+1)【解析】解：先根据前三个图中的规律画出第四个图(下图)，第(1)小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张.对于第(2)小题可以自己先列一个表格：从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片(3𝑛+1)张．𝑛=14𝑛=24+3×1𝑛=34+3×2𝑛=44+3×3𝑛=𝑛4+3×𝑛通过观察，前三个图案中白色纸片的张数分别为：4，7，10，所以会发现后面的图案比它前面的图案多3个白色纸片，可得第n个图案有3𝑛+1张白色纸片．本题考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有3𝑛+1张白色纸片．三、计算题（本大题共3小题，共33.0分）19.计算：(1)−23+16+5−17(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)(1−16+34)×(−24)(4)−14+14×[2×(−6)−(−4)2]【答案】解：(1)−23+16+5−17=−40+21=−19(2)(−7)×5−(−36)÷4=−35+9=−26(3)(1−16+34)×(−24)=−24+4−18=−38(4)−14+14×[2×(−6)−(−4)2]=−1+14×(−28)=−8【解析】(1)熟练运用有理数加减法法则进行计算；(2)熟练运用有理数加减法法则，乘除法法则进行计算；(3)熟练运用有理数乘法法则进行计算；(4)熟练运用有理数加减法法则，乘除法法则，乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.化简：(1)3𝑎2+2𝑎+4𝑎2−7𝑎；(2)4(𝑥2+5𝑥)−5(2𝑥2−3𝑥)．【答案】解：(1)原式=7𝑎2−5𝑎；(2)原式=4𝑥2+20𝑥−10𝑥2+15𝑥=−6𝑥2+30𝑥．【解析】(1)合并同类项即可；(2)先去括号，然后合并同类项即可．本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21.先化简，再求值：4𝑥2𝑦−[6𝑥𝑦−3(4𝑥𝑦−2)−𝑥2