力的正交分解和三角形法则

1/7F2F1FαβF2F1Fαβ第四讲力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。Fx=F1x+F2x=F1cosα-F2cosβFy=F1y+F2y=F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。（5）然后把x轴方向的Fx与y轴方向的Fy进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。所以F合=22yxFF,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(Fy/Fx)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。yxF2xOαF1xF1F2F2yF1yβxOFxyαFFy2/7注:相似形问题的解题步骤:1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、F3=NFN320,2204，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面3/7的动摩擦因数为，当拉力最小时和地面的夹角为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）若另一个分力大小是N320，则已知方向的分力的大小是多少？例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8NB.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则()4/7A.当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解B.当F＞F1＞Fsinθ时，肯定有两组解C.当F1＜Fsinθ时，有惟一一组解D.当F1＜Fsinθ时，无解3．如图所示，物体重15N，当对物体施加20N与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2::BCACABLLL，当支架顶端悬挂的重物为G时，BC杆和AC绳受到的力分别为多少？第四讲力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现将一重量为G的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过()5/7A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N，欲使其合力也为10N，则这两个力的夹角一定是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是()①②③④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F3C.图③中三个力的合力为2F1D.图④中三个力的合力为2F24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F1拉小船，F1与河的中心线夹角为试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F2拉小船，才能使小船受的合力F的方向沿河的中心线？F2的方向如何？设F2与F1共点．5．已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。F1F2F3F1F2F3F1F2F3F1F2F36/78．如图所示，在水平地面上有一木箱，当对木箱施加100N的力推木箱，力的方向斜向下与水平方向成30°角，由于施加了100N的推力，求：（1）使木箱对地面的压力增加了多少？（2）推木箱向前的力大小．第四讲力的正交分解和三角形法则（小测）姓名1.力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是()A.F1、F2的合力就是FB.由F求F1或F2叫做力的分解C.由F1、F2求F叫做力的合成D.力的合成和分解都遵循平行四边形定则2．将一个10N的力进行正交分解，分解成两个大小相等的力，这两个力是（）A．5N和5NB．52N和52NC．53N和53ND．10N和10N3.如图所示，物体的质量为m，置于墙面上，物体与墙间的动摩擦因数为，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（）A.sinmgB.sincosmgC.cossinmgD.cossinmg7/74.如图所示，水平地面上有一斜面体A，A上放一物体B并受一沿斜面向上且由零逐渐增大的力F，AB始终与地面保持相对静止。则()A．B物体受到的摩擦力一定增大B．地面对A的摩擦力一定增大C．地面对A的支持力一定减小D．A对B的作用力一定减小