指数函数复习课

山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第6课时指数函数山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第6课时指数函数双基研习•面对高考山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果_______，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个_______，负数的n次方根是一个_______na零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有____，它们互为______±na(a＞0)负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数双基研习•面对高考基础梳理山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回思考感悟nan与(na)n是否相同？提示：不同，(na)n等于a，而nan当n为奇数时为a，n为偶数时为－a.山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回2．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是：amn＝nam(a0，m，n∈N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是：a－mn＝1nam(a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于__；0的负分数指数幂_______________0没有意义．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(2)有理指数幂的运算性质：aras＝_______，(ar)s＝______，(ab)r＝_______，其中a0，b0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回3．指数函数的图象及其性质a10a1图象定义域___值域______________性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x0时，_______；当x0时，_______当x0时，_______；当x0时，______在(－∞，＋∞)上是_________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)y10y10y1y1增函数减函数R山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回1．将3－22化为分数指数幂，其正确的形式是()A．122B．－122C．122D．－122答案：B课前热身山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案：C山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回3．(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数答案：C山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回4．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象过定点________．答案：(0,0)5．函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．答案：m＞n山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回考点探究•挑战高考考点突破指数式的化简与求值化简原则：(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序．说明：有理指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)(14)－12·4ab－130.1－2a3b－312；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.例1【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【解】(1)原式＝132244100a32·b－32·a－32·b32＝425a0·b0＝425.(2)原式＝－52a－16b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a－16b－3÷(a13b－32)＝－54a－12b－32.山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【规律小结】对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回指数函数的图象及其应用对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，要注意底数a1与0a1的两种不同情况．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回已知函数y＝(13)|x＋1|.(1)作出其图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值．例2【思路分析】先化去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再作图象；也可作出y＝(13)|x|的图象后平移，得y＝(13)|x＋1|的图象，进而得单调区间与最值．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【解】(1)法一：由函数解析式可得y＝(13)|x＋1|＝13x＋1，x≥－1，3x＋1，x－1，其图象由两部分组成：一部分是把y＝(13)x(x≥0)的图象――――――→向左平移1个单位y＝(13)x＋1(x≥－1)的图象；如图：另一部分是把y＝3x(x0)的图象――――――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x－1)的图象．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回法二：①由y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝(13)x的图象保留x≥0的部分，当x0时，其图象是将y＝(13)x(x≥0)的图象关于y轴对折，从而得出y＝(13)|x|的图象．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回②将y＝(13)|x|向左移动1个单位，即可得y＝(13)|x＋1|的图象，如图：(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【方法指导】带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值号作图；另一种是不去绝对值号，如y＝f(|x|)可依据函数是偶函数，先作出y＝f(x)(x≥0)的图象，x0时的图象只需将y＝f(x)(x≥0)的图象关于y轴对称过去即可．又如y＝|f(x)|的图象，可作出y＝f(x)的图象，保留x轴上方图象及图象与x轴的交点，将下方图象关于x轴对称过去即可得y＝|f(x)|的图象．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回指数函数的性质复合函数的单调性问题，应先弄清函数由哪些基本函数复合得到，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减”；也可考虑用导数法分析．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回已知函数f(x)＝(13)ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．例3【思路分析】函数f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【解】(1)当a＝－1时，f(x)＝(13)－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝(13)t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝(13)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有a012a－164a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．山东水浒书业有限公司·章基本初等函数双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考返回解：由指数函数的性质知，要使y＝(13)h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能有a＝0.因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的值是a＝0.互动探究在