2.2.1双曲线及其标准方程学案

高二数学（文）上选修1-1导学案-1-§2.2.1双曲线及其标准方程(2课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点]:双曲线的定义,双曲线标准方程。[难点]:双曲线标准方程的推导过程。一、课前准备复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程12222byax，a,b,c有何关系？二、新课导学★学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点1F,2F的距离的的绝对值等于(小于|21FF|)的点的轨迹叫做双曲线。两定点1F,2F叫做双曲线的_________，两焦点间的距离|21FF|叫做双曲线________反思：设常数为a2，为什么a2|21FF|？当a2=|21FF|时，轨迹是__________；当a2|21FF|时，轨迹____________．试一试：点A(1,0)，B(-1,0)，若|AC|-|BC|=1，则点C的轨迹是__________新知2：双曲线标准方程的推导：（1）建系(2)设点（3）列式（4）化简方程yOxMF1F2高二数学（文）上选修1-1导学案-2-问题2：若焦点在y轴，双曲线的标准方程又如何呢？[预习自测]1、双曲线12322yx的焦点坐标是（）A、（0,5）B、（5,0）C、（0,1）D、（1,0）2、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴;焦点在y轴;（2）焦点在x轴上，经过点（2,3),(315,2);（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。[合作探究]探究一：双曲线标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21FF，，双曲线上一点P到21FF，的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。高二数学（文）上选修1-1导学案-3-变式：已知双曲线221169xy的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为_______．探究二：轨迹方程例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？[当堂检测]1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是()A.x25－y24＝1B.y25－x24＝1C.x23－y22＝1D.x29－y216＝12.方程x＝3y2－1所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分3.已知方程12522kykx的图形是双曲线，那么k的取值范围是（）A、k5B、k5，或-2k2C、k2,，或k-2D、-2k24.已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________5.已知点M(-2,0),N(2,0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=22.则动点P的轨迹方程为______________课堂小结：高二数学（文）上选修1-1导学案-4-[拓展提升]1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A．(22，0)B．(52，0)C．(62，0)D(1,0)2．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a－y22＝1有相同的焦点，则a的值是()A.12B．1或－2C．1或12D．13、过点(1,1)且ba＝2的双曲线的标准方程为________．4、根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P)415,3(，Q)5,316(且焦点在坐标轴上；(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．5、求与椭圆152522yx有共同焦点且过点（2,23）的双曲线的标准方程.