第十二章-轴对称-知识点-单元测试题

1第十二章轴对称知识梳理[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）2[关于坐标轴夹角平分线对称]点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）[关于平行于坐标轴的直线对称]点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；等腰三角形[等腰三角形]有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[三角形按边分类]三角形()不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．等边三角形[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质]等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[直角三角形的性质]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．3第十二章《轴对称》单元提高测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.点(3,-2)关于y轴的对称点是()(A)(3,2)(B)(-3,-2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)2、（易错易混点）下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A.112B.225C.335D.3453.如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠BC.AD=BCD.OA=OB4．（易错易混点）下列说法正确的是()A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等5、如图，ABC△与ABC△关于直线l对称，且7848AC°，°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°7、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2010)(ba的值为（）A.1B、－1C.20077D.200778、如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°二、填空题（每题3分，共24分）9．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.10、有一条对称轴的三角形是_______三角形,有三条对称轴的三角形是______三角形.11.如图，在ABC中，090A，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=____.12、（易错易混点）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．13、如图，在ABC中，AB=AC，050A，P是ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC=_____.14、如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有_________个.15、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为______.416．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．三、解答题（17-20题每题10分，21题12分）17、右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．请用一句话说明你的画图思路18、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。19、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．20阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中的BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACEAEAE，∠∠，，∴△AEB≌△AEC．…第一步．∴∠BAE=∠CAE．…第二步．问上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．21．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．5参考答案一、1、B2.c3、D4、D5、B.【解析】成轴对称的图形的对应角相等。所以CCBBAA,,,又因为7848AC°，°，所以∠B=54°.8、【解析】因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC，所以∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,,∠BAC=110°,所以∠BAP∠CAQ=700，所以∠PAQ=400.答案选B.二、9、两一12、70或20【解析】本题分两种情况：如图1和图2，由图形不难求出∠B的度数分别为70或20.易错易混点：好多同学在解本题时可能只考虑图一中的情况，而漏掉了△ABC是钝角三角形的情况.13、1150【解析】因为在ABC中，AB=AC，050A，所以ACB=ABC=650.又因为PBC=PCA，所以PBC+PCB=650，所以BPC=115014、515、19【解析】因为DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,所以DA=DC,AE=EC=3cm.即AC=6cm.又因为△ABD的周长为13cm,所以的周长为19cm.16、20【解析】点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，所以ME=EP,NF=FP,若△PEF的周长是20cm，所以PE+EF+NF=20(cm)，所以ME+EF+FN=20(cm).三、17、如图所示：618、A（-3，2）B（-4，-3）C（-1，-1）△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1如图所示：△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标为：A2（-3，2）B2（-4，3）C2（-1，1）∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA＝∠OAB,∴OA＝OB．又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．20、解：错在第一步用了“两边及其中一边的对角对应相等，则两个三角形全等”的判定方法．正确的方法为：由BE=EC，得∠EBD=∠ECD．再由∠ABE=∠ACE得∠ABD=∠ACD，从而得AB=AC，于是△AEB与△AEC满足“边边边”条件，故△AEB≌△AEC，所以∠BAE=∠CAE．21、由△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.因为△ABC是等边三角形，在△ABP和△ACQ中，CQBPACQABPACAB所以△ABP≌△ACQ所以AP＝AQ，∠BAP=∠CAQ。所以△APQ是等边三角形