双曲线主题单元设计

《双曲线》主题单元设计主题单元标题双曲线作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学+信息技术劳动与技术语文美术生物科学√数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高中二年级所需时间3课时主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)1、地位：本节是人教A版数学选修2-1第二章第三单元第一节内容。是继学习椭圆以后运用“曲线和方程”的理论解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究直线与圆锥曲线位置关系的基础；从方法上说，它对于我们研究圆锥曲线的基本模式和理论基础进行了及时的巩固。2、作用：圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。通过本单元的学习，学生将进一步理解坐标法。3、在这个主题单元中，我把内容设计成两个专题来组织学习活动。专题一、双曲线的定义及其标准方程。专题二、双曲线的几何性质。学生在学习专题一之后将了解双曲线的定义及其标准方程，在这个基础上才可以进一步学习它的几何性质。4、主要学习方式为自主、合作、类比探究、归纳的学习方式。通过学习，预期学生的数学基本能力将得到进一点的培养，同时了解双曲线的定义、图形及其标准方程，知道它的有关性质。主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)1.知识与技能目标①了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。②知道双曲线的有关性质。③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。2.过程与方法目标①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。3.情感、态度与价值观目标①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，双曲线几何性质的类比探究过程，感受数学美的熏陶。②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。所对应课标了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。主题单元问题设计1、双曲线的图形是怎样的？2、怎样求出双曲线的标准方程？3、双曲线有哪些几何性质？怎样类比椭圆得到这些性质？专题划分专题一、双曲线及其标准方程（1课时）专题二、双曲线的几何性质（2课时）专题一双曲线及其标准方程所需课时1课时专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)学生在学习专题一之后将了解双曲线的定义及其标准方程，在这个基础上才可以进一步学习它的几何性质。专题一的主要学习内容是双曲线的定义、几何图形及其标准方程。学生需要动手、观察，自主探索，类比研究等学习活动得出双曲线的标准方程。通过专题一的学习，学生将了解双曲线的定义、几何图形及其标准方程；将能够促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）1.知识与技能目标①了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。②进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。2.过程与方法目标①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。②培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。3.情感、态度与价值观目标①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。本专题问题设计1、我们知道满足|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|的动点M的轨迹是椭圆，那么满足||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|的轨迹是什么？2、怎样求双曲线的标准方程？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑及相关软件常规资源拉链教学支撑环境多媒体教室其他学案、笔、纸学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）1、复习提问：①椭圆的定义②如何求出椭圆的标准方程（建系、设点、列式、化简）③复习椭圆的标准方程及a,b,c的关系2、新课引入：（1）设问：按照椭圆的研究方法，我们来研究一下平面内任意一点到两个定点之间的距离之差等于常数的点的轨迹是什么。（2）实验：我们用拉链一起做一个实验来探索常数为正数或负数时的轨迹到底是什么。通过实验得到两支曲线，我们将这两条曲线叫双曲线。（3）生活中的双曲线举例。（4）初中学习过的反比例函数如1yx的图象是双曲线，为什么是？引导学生证明：点M是双曲线1yx上的任意一点，12(2,2),(2,2)FF，则12||||||22MFMF（5）现在请同学们给出双曲线的准确定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距3、新课讲解：（1）、双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距强调：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数2a小于2c”(2)、双曲线的标准方程：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么？①建系；②设点；③列式；④化简(3)、双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为：22221xyab(a＞0,b＞0)；焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：22221yxab(a＞0,b＞0)②有关系式222cab成立，且其中a与b均为正值，大小关系不确定4、如何根据双曲线的标准方程判断焦点的位置：根据二次项前面的系数正负来判断焦点所在的位置，即x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上。四、例题讲解例1、判断下列方程是否表示双曲线.如果是,求出相应的a,b,c①方程：221169xy②方程：221169xy③方程：222xy例2、已知双曲线的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.练习：(1)求满足下列条件的双曲线标准方程①a=5,b=4且焦点在x轴上.②a=4,c=6且焦点在y轴上.③a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).（2）已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，|PF1|－|PF2|=6，求点P的轨迹方程.:已知方程22121xymm表示双曲线，求m的取值范围.五、小结（1）双曲线的定义（与椭圆的区别）（2）双曲线标准方程（两种形式）（3）双曲线焦点位置的判断（与椭圆的区别）（4）双曲线中a、b、c的关系（与椭圆的区别）六、课后作业教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1、双曲线焦点在x轴上时的标准方程评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价评价指标：1）直接法求轨迹方程的四个步骤是否掌握；2）化简的技巧是否掌握。2、课堂练习评价方法：对照答案进行