工程经济学第五章多方案评价(经济性比选)

第五章多方案评价--经济性比选一、多方案间的关系类型二、寿命期相同互斥方案的比选三、收益相同或未知的互斥方案的比选四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选五、独立方案的比较选择第五章多方案评价--经济性比选目的与要求：（1）熟悉技术方案的相互关系；（2）掌握互斥方案、资金限量条件下相关方案、收益相同（或未知）方案的经济性比较与选择。重点、难点：（1）互斥方案的经济性比较与选择；（2）资金限量条件下相关方案的经济性比较与选择。一、多方案间的关系类型：1.互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个，其余均必须放弃，不能同时存在。2.独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。可以同时选择多个方案。3.相关关系——某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用或拒绝。有正负两种情况。即：正相关关系与负相关关系。二、寿命期相同互斥方案的比选（计算与第四章相同）：计算期相同的互斥方案评价方法：净现值法年值法差额净现值法差额收益率法最小费用法等等二、寿命期相同互斥方案的比选（计算与第四章相同）：1.净现值法（NPV法）对于NPVi0NPVi选max为优对于寿命期不同的方案：常用NAV法进行比较，同样NAV大者为优。2.年值法（NAV法）对于寿命期相同的方案，可用NPV法NAV法结论均相同第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：3.投资增额净现值法（NPVB-A法）——两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用NPVB-A表示。例：方案A0A1A2A300-5000-10000-80001－100140025001900年末单位：元注：A。为全不投资方案方案A0A1A3A200-5000-8000-100001－100140019002500年末单位：元第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定全不投资方案作为这个方案。第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定ic=15%，则NPV（15%）A1－A0=－5000＋1400(5.0188)=2026.32元（P/A,15,10%）∵NPV（15%）A1－A0=2026.32元＞0，则A1优于A0A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。NPV（15%）A3－A1=[－8000－（－5000）]+（1900－1400）（5.0188）=－3000+500（5.0188）=－490.6元＜0∴A1作为临时最优方案NPV（15%）A2－A1=－5000+1100（5.0188）=520.68元＞0∴方案A2优于A1，A2是最后的最优方案。很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下，增额法只是减少计算的次数，为什么还要用增额法？）NPV（15%）A0=0NPV（15%）A1=2026.32元NPV（15%）A2=2547.00元NPV（15%）A3=1535.72元NPVi选max为优即A2为最优4.差额内部收益率法（投资增额收益率法）1）含义：是使增量现金流量净现值为0的内部收益率。(NPVB-A=0时的i）——i'B-A注：单纯的ir指标不能作为多方案的比选的标准。下图。因为irBirA并不代表i'B-AiC2）表达式：0)1(])()[(0,nttABAttBttiCOCICOCI几个关系：1.irA－irBi'B-A2.在i'B-A处NPVA=NPVB3.当irA，irB，且i'B-A均ic时，选B方案为优NPVNPVBNPVA0ici'B-AirBirAABi3）步骤：如前例，ic=15%1400012105000（A1）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3－A1）500012103000（A2－A1）11000121050003）步骤：如前例，ic=15%计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率ic作为选定方案的依据。第三步:使投资增额(A1－A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。0=－5000＋1400（P/A，i,n）（P/A，i,n）=3.5714查表可得i’A1－A0≈25.0%＞15%所以A1作为临时最优方案。（为什么？）其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额(A3－A1)的内部收益率。0=－3000＋500（P/A，i,n）（P/A，i,n）=6查表可得（P/A，10%,10）=6.1446（P/A，12%,10）=5.6502（P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法可求得i’A3－A1=10.60%15%所以A1仍然作为临时最优方案。再拿方案同方案比较，对于投资增额A2－A1，使0=－5000＋1100（P/A，i,n）（P/A，i,n）=4.5455查表可得（P/A，15%,10）=5.0188（P/A，20%,10）=4.1925（P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之间，用直线内插法可求得i’A2－A1=17.9%＞15%所以，方案A2是最后的最优方案。4）评价标准：当irA，irB，且i’B-A均ic时，选投资大的为优（B方案）NPVNPVBNPVA0ici'B-AirBirAABi5）适用范围：采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。i’B-AiC只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。例：已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资额为150万元，内部收益率为10%，甲乙两方的差额内部收益率为5%，若基准收益率分别取4%，7%，11%时，那个方案最优？当ic=4%时，NPV甲NPV乙，甲优于乙，当ic=7%时，NPV甲NPV乙，乙优于甲当ic=11%时，乙优，但NPV甲、NPV乙均0故一个方案都不可取，解：200150NPV0i4%5%8%10%11%甲乙7%i’甲-乙i甲例：某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最优方案为：方案投资额（万元）ir（%）i’B-A（%）A25020__B35024i’B-A=20%C40018i’C-B=25%D50026i’D-C=31%A.方案AB.方案BC.方案CD.方案D答案:D第五章多方案评价---经济性比选一、多方案间的关系类型二、寿命期相同互斥方案的比选三、收益相同或未知的互斥方案的比选四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选五、独立方案的比较选择三、收益相同或未知的互斥方案的比选——用最小费用法进行比选，包括：1.费用现值比较法（PC法）ntttiFPFPC0),,/(选min为优PC0t1t2nPC0t1t2c0c1c2n例：某项目有A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表6-6所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知ic=10%。解：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为：PCA=750（P/F,10%,1）+280（P/A,10%,9）（P/F,10%,1）=2147.77万元PCB=900(P/F,10%,1)+245(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=2100.89万元由于PCAPCB,所以方案B为最佳方案。2.费用年值比较法，即年费用法（AC法）0t1t2c0c1c2n01nACnttniPAtiFPFAC0),,/()],,/([则C)n,i,P/A(CAC0选min[AC]为优或已知有等额的年费用和初期投资，注：年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用AC法，而不能用PC法。此外：最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。（为什么？）第五章多方案评价---经济性比选一、多方案间的关系类型二、寿命期相同互斥方案的比选三、收益相同或未知的互斥方案的比选四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选五、独立方案的比较选择四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选1.寿命期无限的互斥方案的比选iAiiAiiiAPnnnnn})1(111{lim)1(1)1(lim当n时A=Pi一般情况下，方案的计算期都是有限的，但有些工程项目的服务年限或工作状态如项目能维修良好，则可以认为能无限期的延长，也即其使用寿命无限长。如公路、铁路、桥梁、隧道、运河、水坝等。例：为修建横跨某河的大桥，有南北两处可以选点。由于地形要求南桥跨越幅度较大，要建吊桥，其投资为3000万元，建桥购地80万元，年维护费1.5万元，水泥桥面每10年翻修一次5万元；北桥跨越幅度较小，可建桁架桥，预计投资1200万元，年维修费8000元，该桥每三年粉刷一次需一万元，每10年喷砂整修一次，需4.5万元，购地用款1030万元，若年利率为6%，试比较两方案何者为优？例：两种疏浚灌溉渠道的技术方案，一种是用挖泥机清除渠底淤泥，另一种在渠底铺设永久性混凝土板，数据见表6—8，利率为5%，试比较两个方案的优劣？解：绘制现金流量图如图6—4所示。方案A的现金流量图属于无限循环而且每个周期的现金流量完全相同。因此，只需计算一个周期的年金等额成本即可。对于具有无限寿命的方案B，只要把它的初始投资乘上年利率即可换算出年成本。换言之，永久性一次投资的年金成本只不过是一次投资的每年的利息而已。=41861元=35346元所以方案B优于方案A。34000)10%,5,/(7000)10%,5,/(65000%)5(FAPANAVA1000)5%,5,/(10000%5650000%)5(FANAVB2.寿命期不同的互斥方案的比选按照时间上的可比性，必须要有共同计算期，常用的取其寿命的最小公倍数。1)年值法（以NAV法为基础）——常用于产品和设备更新较快的方案的比选，常取方案的寿命期为各自的计算期，取它们的等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。（结合下例请说明为什么可以取方案的寿命期为各自的计算期？与取其寿命的最小公倍数有何不同？）例:有两个方案如下表所示，其每年的产出是相同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。年末方案A1方案A2012345－15000－7000－7000－7000－7000－7000－20000－2000－2000－2000－－假定ic=7%，则年度等值为:(也可以用年度费用法）NAVA1=－15000（0.2439）－7000=－10659元/年（A/P，7%，5）NAVA2=－20000（0.3811）－2000=－9622元/年（A/P，7%，3）则：在前3年中，方案A2的每年支出比方案A1少1037元。例：某公司拟从现有的两部施工机械中选择一种用于施工，设利率为15%，现有设备数据入表6-7所示，试进行设备选择。解：由于两部设备寿命不同，用年值法NAV(15%)A=-11000(A/P,15%,6)+3500+1000(A/F,15%,6)=707.63元NAV(15%)B=-18000(A/P,15%,9)+3900+2000(A/F,15%,9)=246.82元NAV(15%)A-NAV(15%)B=707.63-246.82=460.81元，选用设备A2）NPV法(以NPV法为基础的最小公倍数法)取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行，那么只需计算一个