江淮十校2020届高三第二次联考数学(理科)

数学（理数）试题第1页（共4页）江淮十校2020届高三第二次联考数学（理科）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、若全集RU，集合01|,16|2xxBxZxA，则)(BCAUA、41|xxB、41|xxC、321，，D、32，2、下列说法错误的是A、命题“若0342xx，则3x”的逆否命题为“若3x，则0342xx”B、命题“xxx32),,0(”是假命题C、若命题qp、均为假命题，则命题qp为真命题D、若)(xf是定义在R上的函数,则“0)0(f”是“)(xf是奇函数”的必要不充分条件3、已知函数xxeexf)(（e为自然数对数的底数），若5.07.0a，7.0log5.0b，5log7.0c，则A、)()()(cfafbfB、)()()(afbfcfC、)()()(bfafcfD、)()()(cfbfaf4、已知等差数列na的前n项和为nS，176,330,2244nnSSS，则nA、14B、15C、16D、175、函数xxysin22的图象大致是A、B、C、D、6、已知向量)1,3(b，向量a为单位向量，且1ba，则ba2与a2的夹角余弦值为A、21B、33C、21D、33数学（理数）试题第2页（共4页）7、平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于点),(00yxP，且)0,2(，则53)6cos(，则0x的值为A、10433B、10334C、10433D、103348、关于函数)3ln()1ln()(xxxf有下述四个结论：①)(xf在)3,1(单调递增②)(xfy的图象关于直线1x对称③)(xf的图象关于点)0,1(对称④)(xf的值域为RA、0B、1C、2D、39、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值（1,0）的动点轨迹.已知在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，,2coscos,sin2sinAbBaBA则ABC面积的最大值为A、2B、3C、34D、3510、在ABC中，BACBAC,60的平分线AD交BC于D，且有ABtACAD32，若6||AB，则||BCA、32B、33C、34D、3511、已知函数)0(12cos2sin)(2xxxf在区间)2,1(上单调，则的取值范围是A、]83,0(B、]43,0(C、]87,43[]83,0(D、],43[]83,0(12、已知)1ln)(1ln()(xxxaxxf与2)(xxg的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是A、)22,21(B、)1,21(C、)122(，D、)2,1(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、曲线xxxfcos)(2在点))0(,0(f处的切线方程为_______________.14、nS是等比数列na的前n项和，26103,2aaa，则6S___________.数学（理数）试题第3页（共4页）15、函数xxxfcos3sin4)(，且对任意实数x都有))(2()(Rxfxf，则2cos_______16、已知实数,满足43)1(ln,eee，其中e为自然对数的底数，则____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知函数1cos2)62sin()62sin()(2axxxxf（1）若)(xf的最小值是2，求a；（2）把函数)(xfy图象向右平移6个单位长度，得到函数)(xgy，若3a时，求使0)(xg成立的x的取值集合.18、（12分）已知定义在R上的偶函数)(xf和奇函数)(xg满足12)()(xxgxf.（1）求)(),(xgxf，并证明：2)]([)2(2xgxf；（2）当]2,1[x时，不等式01)()2(xagxf恒成立，求实数a的取值范围.19、（12分）已知函数)(12)(23Raaxxxf.（1）求)(xf的极值；（2）若)(xf在),0(内有且仅有一个零点，求)(xf在区间]2,2[上的最大值、最小值.数学（理数）试题第4页（共4页）20、（12分）已知数列na中，3,921aa，且)(|,2sin|2|)2cos|21(*2Nnnanann.（1）判断数列na2是否为等比数列，并说明理由；（2）若12121nnnaab，求nb的前n项和nS.21、（12分）已知钝角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，其中A为钝角，若Babtan，且23cossin2sin2ABC.（1）求角C；（2）若点D满足DCBD2，且2AD，求ABC的周长.22、（12分）已知函数)()1()(2Raxaxexfx.（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf有两个零点，求a的取值范围.