六年级上册数学知识点

1六年级数学（上）教材探索教法——樊波前记：教学是在不断实践与探索中总结经验的。自从带了小学六年级数学后，我发现，在很多情况下，只有现实的教学，没有理想的教学。教学是教与学的艺术结合，确实是不能照本宣科的，下面我就将我在小学六年级数学教学中的点点滴滴记录起来。六年级的数学包含以前所学习的很多内容，所以学习不能单单只学六年级数学书本的知识，而要学会把以前的知识进行合理的利用。1、公式和定义一定要记牢。2、着重计算题的练习与讲解，特别是简便方法的灵活运用。3、分数与百分数的结合讲解更有助于学生学习，因为它们的共同之处在于都可以利用单位“1”来讲解应用题。4、而圆的面积与周长就不仅要讲好公式和定义，还要结合以前所学习的图形进行讲解。5、位置、统计、鸡兔同笼问题属于稍简单部分，却要多加练习。6、时间安排：《位置》2周、《分数乘法》3周、《分数除法》3周、《圆》4周、《百分数》4周、《统计》和《数学广角》1周，其余时间复习。7、作业要求：书写工整，不乱涂画。计算题，一排做两道。应用题要写答。每次错误用红笔订正。第一单元《位置》1、《位置》确定一个物体的位置用（2）个数表示——（列，行），记得加上逗号和括号。第一个数表示“列”，第二个数表示“行”。要“先列后行”。2、“列”就是先横着数，看在第几。3、“行”就是后竖着数，看在第几。4、在教室的座位是第3列，第5行，用（3，5）表示。也就是进教室前门后，先横着数在第3，再竖着数在第5。记得加上逗号和括号。5、物体位置的移动口诀：上行右列加，下行左列减。具体意思就是（向上移几，行加几。向右移几，列加几）（向下移几，行减几。向左移几，列减几）第二单元《分数乘法》结合简便计算（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：53×7表示:求7个53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？11234562340列行22、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示:求53的61是多少？9×61表示:求9的61是多少？A×61表示:求A的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、分数：把单位“1”（平均）分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。4、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。例：5、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。6、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。7、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。8、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。9、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如)(1baa的分数可折成（baa11）×b1（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。3（五）简便运算1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a可以扩展为：a+b+c+d=a+c+b+d练习题：64+36=36+642．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)练习题：438+2.25+558+73453611－1647+1651175+58+14+0.37545＋945+9945+99945+999945389+3.125+119+1784.6+325+635+5.4438+2.25+558+7344.35＋4.25＋3.65＋3.75375+219+381+2253.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a练习题：64×36=36×644.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)练习题：143×2154×740.125×0.25×3283×56÷1615(4121+2389)÷73.416÷（0.016×35）375+219+381+2250.25×8.6×45．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。用字母表示：a×(b±c)=a×b±a×ca×b±a×c=a×(b±c)a×b±a=a×b±a×1=a×(b±1)练习题：212×6.6＋2.5×6350.625×0.5+58+12×62.5%22×34+25×75%-7×0.750.25×63.5－14×13126715×2.5-212×47155×114+1.25×2710+3.8÷45897×38－37.5%+104×0.37571×99299×101563×9992×156-56×72709×99+70912×6.6+2.5×63575.3×99+75.34.6×3.7+54×0.370.125×34+18×8.25+12.5%143×2154×740.125×0.25×32521×311+54×312183×56÷1615119×3.8－3.8×2916×6.8+2.2×16+1647.解方程方法：（1）先写解字，有百分数的先化为分数或小数，右边有两个数的要先算。（2）有两个x的可直接加减，只有一个x的直接把另一个数调往右边的后面，加变减，乘变除。（3）再把右边算好。（4）—x和÷x直接调x。（5）x如果在方程的右边，可以先把方程两边的等式进行对调。解方程练习题：5%X+20=405%+20X=2137.5%X+85=187X—4=4532X—35%=65%30%X+50%X=8000.5%X—75=10040%X—10%X=3000.8%X+60=1805%X+73=49281007X+203X=44035.5%X—72=28349X+165X=4103.5X+650%X=1003.7X+630%X=135%+75%X=30+2043X=20∶20%37X+30%=20∶204X=30∶204.8∶3.5=20%X+17.8+220%=3.7X∶185%4.8%X+11=598.8%÷X=17.6%35%×720=6.7÷X7.减上几个数，等于减上这几个数的和。a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+ca+（b-c）=a+b-c=a-c+b简便运算中数的组合：25×4=100；25×8=200；125×8=1000；1178－613－123=1178－（613+123）15314―4.25―53419.82―6.57―3.4312.37－3.25－6.75（六）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数或说两个数互为倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)，它的倒数为a1；非零整数a的倒数为a1；分数ab的倒数是ba。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。7、1公顷=10000平方米单位转换：由小到大用除法除以他们之间的进率。由大到小用乘法，乘以他们之间的进率。5（七）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”（一个数）×ab=例如：求25的53是多少？列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×53=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量（一个数）的几分之几是多少，用单位“1”（一个数）的量与分数相乘。2、（什么）是（什么）的)()(几几。（）=(“1”)×)()(几几例1:已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数×53即25×53=15注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分数=分数对应的量例2：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×53即25±25×53=25×（1±53）＝40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分数前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙6、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。7、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。比字后面的量乙）—甲(=比后差68、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1”×分率（分数）=（分数）分率对应的量。第三单元《分数除法》一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或说已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例53÷3=53×31=513÷53=3×35=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b1时