必修四三角函数和平面向量测试题含答案

小池中学试题库★数学卷1三角函数及平面向量综合测试题一.选择题：(满分50分，每题5分)1.下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．1e=(0,0),2e=(1,－2);B．1e=(-1,2),2e=(5,7);C．1e=(3,5),2e=(6,10);D．1e=(2,-3),2e=)43,21(2.在平行四边形ABCD中，若||||BCBABCAB，则必有（）A．四边形ABCD为菱形B．四边形ABCD为矩形C．四边形ABCD为正方形D．以上皆错3.已知向量1e，2e不共线，实数(3x－4y)1e＋(2x－3y)2e=61e+32e，则x－y的值等于（）A．3B．-3C．0D．24.已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．22D．25.设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b||a|+|b|中正确的是（）A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(4)D．(1)(3)6.已知sin=55则sin4-cos4的值是（）A．-53B．-51C．51D．537.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．函数y＝－xcosx的部分图象是（）9．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是()A．(－7,2)B．(2,－7)C．(－3,－5)D．(5,3)10．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD=a,BE=b，那么BC为（）A．32a－34bB．32a－32bC．32a＋34bD．－32a＋34b小池中学试题库★数学卷2班级座号姓名题号12345678910答案二.填空题：(满分25分，每题5分)11．函数2cos()35yx的最小正周期12．函数2sin(3)14yx＋－的单调递减区间为．13．已知A(2，3)，B(1，4)且12AB=(sinα,cosβ)，α、β∈(-2,2)，则α+β=14．已知a=(1,2)，b=(-3,2)，若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为15.给出下列五个命题：①函数tanyx的图象关于点(,0),2kkZ对称；②函数()sin||fxx是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则tancos22，且sincos22；④函数2cossinyxx的最小值为1，.其中正确的命题是_____________________．三.解答题：(满分75分)16．（本题12分）已知:点Ｂ(1,0)是向量a的终点，向量b,c均以原点Ｏ为起点，且b=(－3,－4),c=(1,1)与向量a的关系为a=3b－2c，求向量a的起点坐标．小池中学试题库★数学卷317．（本题12分）已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,11,,33AEACBFBC求证：//EFAB18．（本题12分）设两个非零向量a与b不共线⑴若AB=a＋b,BC=2a＋8b,CD=3(a－b),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.19．（本小题满分12分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,(3))OCmm，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．小池中学试题库★数学卷420．（本小题满分12分）已知sin,cos是方程286210xmxm的两个实数根，求实数m的值．21．（本题15分）函数)2||,0,0(),sin(AxAy的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；（3）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当x∈（0，23）时，函数的值域.小池中学试题库★数学卷5三角函数及平面向量综合测试题答案一.选择题：(满分50分，每题5分)题号12345678910答案BBACDACDBC二.填空题：(满分20分，每题5分)11．512．272[,],123363kkkZ13．6或-2；14．-3115①④三.解答题：(满分80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)16.解：设a的起点坐标为A(x,y),则AB=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12,y=14.17.解：设E(x1,y1),F(x2,y2),∵AC31AE,∴(x1+1,y1)=(22,33),∴x1=13,y1=23,又BC31BF,∴(x2-3,y2+1)=(-23,1),∴x2=73,y2=0,则82(,)33EF由于3823(4,1)(,)2332ABEF,所以//EFAB18.解：⑴∵BDBCCD=5（a＋b）=52ABDC∴AB、BD共线，又它们有公共点B，所以A、B、C三点共线⑵依题：存在实数λ，使ka＋b=λ(a＋kb)即(k-λ)a=(λk-1)b∴k-λ=λk-1=0∴k=±119.．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵(3,4)OA，(6,3)OB，(5,(3))OCmm，∴(3,1)AB，(1,)BCmm，而AB与BC不平行，即31mm，得12m，∴实数12m时满足条件．（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，而(3,1)AB，(2,1)ACmm，∴3(2)(1)0mm，解得74m．20.解：显然有321sincos,sincos48mm，小池中学试题库★数学卷6得221912816mm，即298200mm，102,9mm或，然而m的值需要满足291680mm，得2m不符合题意，所以109m．21.解：（1）易知：A=2半周期32T∴T=6即62（0）从而：31设：)31sin(2xy令x=0有1sin2又：2||∴6∴所求函数解析式为)631sin(2xy图略（2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，)631sin(2xy取最大值2（3）略(4)y∈2,1