数学选修2-1知识点整理

若p⇒q,qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,q⇒p,则p是q的必要不充分条件;若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;若pq,qp,则p是q的既不充分也不必要条件.第一章常用逻辑用语pqpq定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句1、命题形式：“若,则”.其中叫做命题的条件，叫做命题的结论2、四种命题的关系：结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同3、充分条件和必要条件“若p,则q”为真命题，则p⇒q，就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。4、充分必要条件的集合判断法{|()}{|()}AxpxBxqx成立，成立,AB若则p是q的充分不必要条件Ü；,A若B则p是q的必要不充分条件Ü；,AB若则p是q的充要条件。5、简单的逻辑联结词（1）“且”，pq，有假则假；（2）“或”，pq，有真则真；（3）“非”，p，真假相反。6、命题的否定和否命题命题的否定:条件不变，只否定结论；否命题：条件和结论都否定。7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给…符号：全称命题：∀x∈M,p(x)（读作：对任意x属于M，有p(x)成立）全称命题的否定：∃x0∈M,p(x0)8、存在量词和特称命题存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个…符号：特称命题：∃x0∈M,p(x0)（读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立）特称命题的否定：∀x∈M,p(x)第二章圆锥曲线与方程1、曲线与方程：直角坐标系中，若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。2、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12,FF的距离的和等于常数（大于|12FF|）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点12,FF叫做椭圆的焦点.|12FF|叫做焦距。122||||MFMFa（2a2c）12||2FFc若2a=2c,则点M的轨迹是线段12FF；若2a2c，则点M的轨迹不存在。3、椭圆的方程与性质图形方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab焦点12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc焦距12||2FFca,b,c关系222abc范围,axabyb,bxbaya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点1212(,0),(,0),(0,),(0,)AaAaBbBb1212(0,),(0,),(,0),(,0)AaAaBbBb轴长长轴长=12||AA=2a短轴长=12||BB=2b离心率221cbeaa(01)e4、若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程221(0,0,)mxnymnmn5、椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值=a+c,最小值=a-c。6、直线与椭圆位置关系联立直线与椭圆方程，代入法消y，得关于x的一元二次方程20AxBxC，求24BAC若0，则直线与椭圆相交，有两个交点；若=0，则直线与椭圆相切，有一个交点；若0，则直线与椭圆相离，没有交点；7、弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）若斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，设1122(,),(,)AxyBxy，则弦长2221212121221||1()41()4ABkxxxxyyyyk8、中点弦问题（点差法）若直线交椭圆22221xyab于A,B两点，且AB的中点为00(,)Mxy，则设1122(,),(,)AxyBxy；12012022xxxyyy1212AByykxx把点A,B代入椭圆方程，得：22112212121212222222221()()()()01xyxxxxyyyyabxyabab9、双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2||=2a（02a|F1F2|）|F1F2|=2c若2a=2c，则点M的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线；若2a2c，则点M的轨迹不存在。10、双曲线的方程与性质图形方程2222-1(0)xyabab2222-1(0)yxabab焦点12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc焦距12||2FFca,b,c关系222cab范围,xaxayR或,yayaxR或对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)AaAa轴长实轴长=12||AA=2a虚轴长=12||BB=2b离心率221cbeaa(1)e11、抛物线的定义把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做准线。12、抛物线的方程与几何性质图象标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp焦点(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF准线2px2px2py2py顶点原点（0,0）对称轴x轴y轴范围0,xyR0,xyR0,yxR0,yxR离心率e=1抛物线22(0)ypxp的焦半径、焦点弦、通径：焦半径：1||2pAFx焦点弦：12||ABxxp通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p第三章空间向量与立体几何1、共线向量：(0)abbab2、向量的数量积：||||cos,ababab3、空间向量的坐标运算：111222121212121212222111(,,)(,,),,00||axyzbxyzababxxyyzzababxxyyzzaxyz4、向量法证明平行和垂直线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、异面直线所成角,ab两异面直线所成角为，它们的方向向量为||cos|cos,|||||ababab6、直线与平面所成角||sin|cos,|||||ananan7、二面角的平面角|||cos||cos,|||||mnmnmn8、点到平面的距离AB是平面的一条斜线，A在平面外，B在平面内，n为的法向量，则点A到平面的距离为：||||ABndn