八年级数学尺规作图专题训练二

第1页共12页◎第2页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014-2015学年度???学校7月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图【答案】C【解析】试题分析：根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．点评：本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【答案】C【解析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．3．（2011•沙县质检）右图的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角【答案】A【解析】试题分析：根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上，同理点D在AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴是线段的垂直平分线，故选A．点评：用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．第3页共12页◎第4页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）4．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．【答案】SSS【解析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应成比例，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．评卷人得分三、计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）5．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下：∵PM⊥OM,PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。（3）如图所示.步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。【解析】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。6．如图，已知△ABC，∠B=90°，按下列要求作图（尺规作图，不写作图步骤保留作图痕迹）（1）作∠C的角平分线与AB相交于D；在AC边上取一点E，使CE=CB，连接DE．（2）根据所作图形写出一对相等的线段和一对相等的锐角（不包括CE=CB，∠ECD=∠BCD）．【答案】(1）作图略（2）DB=DE，∠EDC＝∠BDC【解析】（1）根据题意画出图形；（2）根据图形写出相等的线段和相等的角。7．已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图:(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)．第5页共12页◎第6页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………CBA⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;⑵作线段AD的垂直平分线EF,交AD于E点,交BC的延长线于F点；⑶根据⑴,⑵作图,连结AF,若∠B=40°,请求出∠CAF的度数.【答案】⑴图略⑵图略⑶40°【解析】⑴图略⑵图略⑶∵EF是AD的垂直平分线∴FA=FD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∴∠FAD=∠FDA（等边对等角）即∠1＋∠2＝∠3∵∠3＝∠B＋∠4∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠4∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4∴∠2＝∠B＝40°（1）用尺规作角平分线（见数学课本）（2）用尺规作线段的垂直平分线（见数学课本）（3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等边对等角与角平分线性质的相结合8．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【答案】作图见解析【解析】试题分析：首先作出角的平分线AD，然后作线段AD的垂直平分线，与AC的交点即为O，以点O为圆心，以OA长为半径作圆即可试题解析：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．考点：1、角平分线的作法；2、中垂线的作法；3、圆的作法9．（2011•潼南县）画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）．已知：求作：【答案】：解：已知：线段a、b、角β（1分）求作：△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=β（2分）画图（保留作图痕迹）（6分）【解析】：根据一个三角形的两边分别为a，b，这两边的夹角为α，做一条射线CA，在原角上以任意长度为半径画弧，再以C为圆心，相同长度为半径画弧做出∠BCA=∠α，即可得出△ABC．10．（6分）如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）第7页共12页◎第8页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………CBA①用尺规．．作∠BAC的角平分线AE．②用三角板．．．作AC边上的高BD．③用尺规．．作AC边上的垂直平分线MN．【答案】见解析【解析】试题分析：1）根据角平分线的做法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图．试题解析：如图所示：考点：作图—复杂作图．11．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】解：（1）作图如下：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD。∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）。（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则AD为所求。（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可。12．作图题：（3分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的角板ADE，使∠ADE=∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法．．．．，．保．留作图痕迹．．．．．，．要．写．结论．．）【答案】见解析【解析】试题分析：根据尺规作图的基本作图—作一个角等于已知角的作法作图即可．试题解析：1、以B为圆心适当长为半径画弧，交BC，BA的N，M点2、以D为圆心BM为半径画弧交DA于F点3、以D为圆心MN为半径画弧交前弧DA于H点4、连接DN并延长，交AC于E点第9页共12页◎第10页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∠ADE即为所要求的角考点：尺规作图．13．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【答案】解：（1）如图1；（2）如图2；（3）4．【解析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）14．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△ABC是否为等腰三角形，并说明理由.【答案】1）如图：作图对得2分（2）△BCD是等腰三角形……3分理由如下：∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°……4分∵BD平分∠ABC∴∠DBC=21∠ABC=36°∴∠BDC=∠C=72°……5分∴△BCD是等腰三角形……6分【解析】略15．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）2cm1