二次根式经典测试题附答案

二次根式经典测试题附答案一、选择题1．下列计算正确的是()A．4333B．235C．1212D．822【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A、43333，错误；B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误；C、1222222，错误；D、8242，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋2(ab)的结果是（）A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a，0ab，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a，0b，∴0ab，∴()()22aababaab+-=-+-=-+，故选：B．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a，0ab是解题的关键．3．若式子167x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥76B．x＞76C．x≤76D．x＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x是被开方数，∴670x，又∵分母不能为零，∴670x，解得，x＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.4．若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（）A．18mB．4mC．32mD．627m【答案】B【解析】【分析】将m与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．【详解】解：18=32A.18m时，12==84m，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B.4m时，=2m，此选项符合题意C.32m时，=32=42m，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D.627m时，62==273m，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.5．如果•6(6)xxxx，那么（）A．0xB．6xC．06xD．x为一切实数【答案】B【解析】∵x?x6xx6,∴x≥0,x-6≥0,∴x6.故选B.6．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-2()ba，其结果是（）A．2aB．2aC．2bD．2b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a=|a|．7．下列计算或运算中，正确的是（）A．22aaB．1882C．61523345D．3327【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、22a＝2×2a2a，此选项错误；B、188＝32-22＝2，此选项正确；C、6152335，此选项错误；D、3327，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8．下列各式中，运算正确的是（）A．632aaaB．325()aaC．223355D．632【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、22和33不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．9．下列式子正确的是（）A．366B．237=-327C．3333D．255【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：A.366，故A错误.B.237=327，故B错误.C.3333，故C正确.D.255，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236kk﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236kk-|2k-5|，=26k-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.5【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、30是最简二次根式；B、12=23，不是最简二次根式；C、8=22，不是最简二次根式；D、20.5=2，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．12．下列各式中，是最简二次根式的是()A．12B．5C．18D．2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3)C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4)D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13．下列计算或化简正确的是（）A．234265B．842C．2(3)3D．2733【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822，故B错误；C．2(3)3，故C错误；D．27327393，正确．故选D．14．下列各式成立的是（）A．2332B．63＝3C．22233D．2(3)＝3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意；B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．计算3212324的结果是（）A．22B．33C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：32123241(23)123241186132622．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．下列计算正确的是（）A．310255B．7111()1111711C．(7515)325D．18183239【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、310与25不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、711111711=71111117=71111117=11，此选项正确；C、 75153=（53-15）÷3=5-5，此选项错误；D、1818339=2222，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.17．如果2(2)2aa，那么（）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜可求解.18．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．57B．12C．6.4D．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；C、被开方数是小数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．当实数x的取值使得2x有意义时，函数41yx中y的取值范围是()A．7yB．9yC．9yD．7y【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．【详解】解：由题意得20x，解得2x，419x，即9y．故选：B．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．20．如图，数轴上的点可近似表示(4630)6的值是()A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=45，由于25＜＜3，∴1＜45＜2．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．