第六章--灰色组合模型

灰色组合模型南京航空航天大学灰色系统研究所第六章2第六章灰色组合模型引言组合模型的必要性仅用单一模型难以全面地揭示研究对象的发展变化规律一般统计模型建模大都需要拥有大量的观测数据，许多经济数据难以满足统计模型的建模要求。任何一种模型只是研究对象若干侧面中某一个（或某几个）侧面的一种映象，同时由于系统的发展演化过程，往往是许许多多可知因素和未知因素、确定性因素和不确定性因素相互作用的结果，灰色系统需要的数据较少，核心模型GM(1,1)仅用4个数据就可以估计出模型参数，且可达到一定的模拟精度灰色系统理论在建模过程中一方面提倡尊重原始数据而又不拘泥于原始数据，并允许以科学的定性分析为基础对研究对象的实验、观测、统计数据进行必要的调整和修正3第六章灰色组合模型本章结构6.16.2—灰色生产函数模型6.36.46.56.6—灰色经济计量学模型—灰色—周期外延组合模型—灰色人工神经网络模型—灰色线性回归组合模型—灰色马尔可夫模型4第六章灰色组合模型灰色经济计量学模型第一节BACK5第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型经济计量学模型滞后变量模型非线性模型一元线性回归模型联立方程模型多元线回归模型BACK6第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型单一经济计量学模型存在的问题及原因分析存在问题：估计经济计量学模型参数，常常会出现一些难以解释的现象如一些重要解释变量的系数不显著或某些参数估计值的符号与实际情况或经济分析结论相矛盾，个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等。BACK7第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型单一经济计量学模型存在的问题及原因分析原因分析：观测期内系统结构发生较大变化；解释变量之间存在多重共线问题；观测数据的随机波动或误差。需要对模型结构或解释变量重新研究、调整可以考虑采用观测数据的GM(1,1)模拟值建模，以消除数据随机波动或误差的影响BACK8第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型运用灰关联原理确定进入模型系统的主要变量BACK（1）删去与被解释变量微弱关联的部分解释变量给定下阈值，当时，删除；（2）基于灰色关联聚类确定进入模型系统的变量计算保留解释变量之间的关联度，给定上阈值，当时，视与为同类变量。在每一类中选择一个代表作为进入模型系统的变量，删除其余变量。的关联度与计算),,2,1(nixyii00iixmiiixxx,,,2112(,,,,)jkiijkmiiiii'0'0kjiijixkix9第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型灰色经济计量学模型的步骤第一步：理论模型设计第二步：建立GM(1,1)并获得模拟值对所研究的经济活动进行深入分析，根据研究目的，选择进入模型的变量，并根据经济行为理论或经验以及样本数据所呈现出的变量间的关系，建立描述这些变量之间关系的数学表达式。建立GM(1,1)并获得模拟值。为了消除模型各变量观测数据的随机波动或误差，采用各变量的观测数据分别建立GM(1,1)，然后运用各变量的GM(1,1)模拟值作为建立模型的基础序列。BACK10第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型灰色经济计量学模型的步骤第三步：参数估计第四步：模型检验第五步：模型应用模型设定后，应根据由GM(1,1)模拟得到的模拟序列，选择适当的方法，如最小二乘法，求出模型参数的估计值。BACK11第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型某地区粮食生产系统分析及预测BACK案例分析基于灰色经济计量学组合模型建模的思想方法，在某区粮食生产系统分析及预测研究中，根据向60位专家进行三轮德尔菲函询的结果，归纳出影响粮食单位面积产量的相关因素共有以下24种：12第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型13第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型14第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型计算上述各个变量与粮食单位面积产量的关联度，取下阈值，皆小于0.4，故将从解释变量中删去，然后计算保留变量之间的关联度，取上阈值，将上述15个保留变量分为以下7个子类：24232221201916126,，，，，，，，15第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型分别以作为子类的代表元，得到影响粮食单位面积产量的7个主要解释变量：16第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型案例分析BACK用GM(1,1)模拟值作为基础数据估计模型参数，得到以下估计式：17第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型案例分析BACK解释变量对，的影响显著，解释力分别达到97.96%和98.71%。为进一步研究粮食总产量，需要建立夏粮、秋粮播种面积模型。影响播种面积的主要因素有：从而有夏粮播种面积和秋粮播种面积的定义式方程：建立解释变量的GM(1,1)模型，以解释变量的预测值为基础对内生变量进行预测，可以提高预测的科学性。18第六章灰色组合模型解释变量的时间响应还原式如下所示，和的预测结果由灾变模型给出。6.1灰色经济计量学模型19第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型变量19982005201011152.941279.811458.222678.92763.03882.98346.5050.8056.50732.0938.6748.811428.1633.4441.471751.711.718511.732.382568.9568.0966.0326173.84176.57180.272776.2474.8773.182852.9754.1755.71表6.1.1解释变量预测结果20第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型BACK表6.1.2夏粮、秋粮单产和播种面积预测值年份项目199820002010夏粮单产3342.773733.804282.22秋粮单产3433.523806.514246.27夏粮播种面积48.4148.7949.26秋粮播种面积42.9841.2839.16y1y2y3y421第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型BACK表6.1.3某区粮食总产量预测值年份项目199820002010夏粮总产量1618.231821.722109.42秋粮总产量1475.731571.371663.23粮食总产量3093.963393.093772.65y5y6y22第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型为提高预测结果的可靠度，进一步研究不同品种粮食作物年总产量自身的变化规律，建立不同品种粮食作物年总产量的GM(1,1)模型，从另一条途径预测全区粮食总产量，与经济计量模型预测结果相印证。不同模型的时间响应还原式和粮食总产量定义式如下：小麦总产量模型：150192.01587.1582)1994(ˆUekyk夏杂粮总产量模型：250152.02518.28)1994(ˆUekyk………其它秋杂粮总产量模型：760236.07612.21)1994(ˆUekyk。案例分析BACK23第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型夏粮总产量定义式：25155ˆˆˆyyy。秋粮总产量定义式：766656463626166ˆˆˆˆˆˆˆˆyyyyyyyy粮食总产量定义式：65ˆˆˆyyy案例分析BACK24第六章灰色组合模型6.1灰色经济计量学模型表6.1.4主要粮食作物总产量GM(1,1)预测值（单位：万吨）年份项目199820002010小麦总产量1810.571955.102152.09夏杂粮总产量31.3433.3135.94稻谷总产量236.55265.40306.46玉米总产量721.10869.551098.80薯类总产量230.97243.78260.81大豆总产量118.67131.00148.22高粱总产量12.2310.016.69谷子总产量32.6634.0135.77其它秋杂粮总产量24.9126.3830.81夏粮总产量1841.911988.412188.03秋粮总产量1376.091581.131888.66粮食总产量3219.003569.544076.59y51y52y61y62y63y64y65y66y67y5y6y25第六章灰色组合模型灰色生产函数模型第二节BACK26第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型经典生产函数模型BACKLKeAYt0C-D生产函数模型其中Y为产出，K为资本投入，L为劳动力投入；为常数，α为资本弹性，β为劳动力弹性，γ为技术进步系数0ALKtAYlnlnlnln0C-D模型的线性形式27第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型经典生产函数模型存在的问题及解决思路BACK))(,),2(),1((nyyyY))(,),2(),1((nkkkK))(,),2(),1((nlllL对于给定的可以得到，α，β，γ的估计值。0lnALLKKYYAA计算索洛“余值”。28第六章灰色组合模型%100][YYAAEA经典生产函数模型存在的问题及解决思路6.2灰色生产函数模型即可由下式计算出技术进步贡献率问题：数据波动导致参数估计和计算结果错误！解决思路：用GM(1,1)模拟值作为参数估计的基础数据。29第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型灰色生产函数模型BACK))(ˆ,),2(ˆ),1(ˆ(ˆnlllLteAY0ˆLKˆˆ))(ˆ,),2(ˆ),1(ˆ(ˆnkkkK))(ˆ,),2(ˆ),1(ˆ(ˆnyyyY%100]ˆˆˆˆ[YYAAEA30第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型案例分析BACK分四个时期估计模型参数：1952~1962，1962~1970，1970~1980，1980~1995河南省技术局步贡献率测算7869.012131.010581.01ˆˆ048.0ˆLKeYt4984.025015.020072.02ˆˆ088.0ˆLKeYt4899.035101.030098.03ˆˆ16.0ˆLKeYt6684.043316.040161.04ˆˆ15.0ˆLKeYt31第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型案例分析BACK表6.2.1河南省不同时期技术进步贡献率时期“一五”0.21310.78690.32960.194258.92“二五”0.21310.7869-0.3833——1963~19650.50150.49840.49690.248049.91“三五”0.50150.49840.48150.155332.25“四五”0.51010.48990.25730.044816.41“五五”0.51010.48990.52590.156429.75“六五”0.33160.66840.73970.244233.02“七五”0.33160.66840.44060.184141.78“八五”0.33160.66840.83890.358742.75YYAAEA%32第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型由计算资金和劳动力对产出增长速度贡献率的公式计算出资金和劳动力对产出增长的贡献率案例分析BACK%100]ˆˆˆˆ[YYKKEK%100]ˆˆˆˆ[YYLLEL33第六章灰色组合模型6.2灰色生产函数模型案例分析表6.2.2河南省不同时期资金和劳动贡献率时期“一五”0.06710.068320.3720.71“二五”0.35410.0826——1963~19650.21170.037242.66.49“三五”0.25530.070953.0214.72“四五”0.12870.083850.0232.57“五五”0.32580.043761.958.31“六五”0.36060.134948.7518.24“七五”0.14900.107533.8224.39“八五”0.41100.069248.998.25KKLLEK%EL%34第六章灰色组合模型灰色线性回归组合模型第五节BAC