高考卷 96届 普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1996年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)已知全集I=N，集合A={x│x=2n，n∈N}，B={x│x=4n，n∈N}，则()(A)BAI(B)BAI(C)BAI(D)BAI(2)当a1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像()(3)若sin2xcos2x，则x的取值范围是()(A)Zkkxkx,412432(B)Zkkxkx,452412(C)Zkkxkx,4141(D)Zkkxkx,4341更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(4)复数54)31()22(ii等于()(A)i31(B)i31(C)i31(D)i31(5)如果直线l、m与平面、、满足：ll,∥mm和,,⊥，那么必有()(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ(6)当xxxfxcos3sin)(,22函数时的()(A)最大值是1，最小值是－1(B)最大值是1，最小值是－21(C)最大值是2，最小值是－2(D)最大值是2，最小值是－1(7)椭圆sin51,cos33yx的两个焦点坐标是()(A)(－3，5)，(－3，－3)(B)(3，3)，(3，－5)(C)(1，1)，(－7，1)(D)(7，－1)，(－1，－1))](arccos[sin)]2(arcsin[cos,20)8(则若等于()(A)2(B)－2(C)2－2(D)－2－2(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D－ABC的体积为()(A)63a(B)123a(C)3123a(D)3122a(10)等比数列na的首项a1=－1，前n项和为Sn，若3231510SS则nnSlim等于()(A)32(B)－32(C)2(D)－2(11)椭圆的极坐标方程为cos23，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是()(A)(3，0)，(1，)更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(B)(3，2)，(3，23)(C)(2，3)，(2，35)(D)(7，23arctg)，(7，23arctg-2)(12)等差数列na的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260(13)设双曲线)0(12222babyax的半焦距为c,直线l过),0)(0,(ba两点，已知原点到直线l的距离为c43，则双曲线的离心率为()(A)2(B)3(C)2(D)332(14)母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于()(A)322(B)332(C)2(D)362(15)设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于()(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5第Ⅱ卷(非选择题共85分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知圆07622xyx与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则P=奎屯王新敞新疆(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）奎屯王新敞新疆(18)40tg20tg340tg20tg的值是奎屯王新敞新疆(19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是奎屯王新敞新疆更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher三．解答题：本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)解不等式1)11(logxa．(21)已知△ABC的三个内角A，B，C满足：BCABCAcos2cos1cos1,2，求2cosCA的值．22．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．(Ⅰ)求证：BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数．注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)(Ⅰ)证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．①∵∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，②∵∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．③∵∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，④∵∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，⑤∵∴112121BBAAFG，即11,21EBBEBBBE故23．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?（粮食单产=耕地面积总产量，人均粮食占有量=总人口数总产量）24．已知l1、l2是过点)0,2(P的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线122xy各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范围；(Ⅱ)若12211,5lBABA求、l2的方程25．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，│f(x)│≤1．(Ⅰ)证明：│c│≤1；(Ⅱ)证明：当－1≤x≤1时，│g(x)│≤2；(Ⅲ)设a0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分．(1)C(2)A(3)D(4)B(5)A(6)D(7)B(8)A(9)D(10)B(11)C(12)C(13)A(14)D(15)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．（16）2（17）32（18）3（19）42三．解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．满分11分．解：(Ⅰ)当a＞1时，原不等式等价于不等式组：更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher.11,011axx——2分由此得xa11．因为1－a0，所以x0，∴.011xa——5分(Ⅱ)当0a1时，原不等式等价于不等式组：.11,011axx由①得，x1或x0，由②得，,110ax∴ax111——10分综上，当1a时，不等式的解集为011xax；当10a时，不等式的解集为axx111——11分(21)本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．满分12分．解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°．——2分∵,2260cos2∴22cos1cos1CA将上式化为CACAcoscos22coscos利用和差化积及积化和差公式，上式可化为)]cos()[cos(22cos2cos2CACACACA——6分将21)cos(,2160cos2cosCACA代入上式得①②——7分更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher)cos(222)2cos(CACA将1)2(cos2)cos(2CACA代入上式并整理得023)2cos(2)2(cos242CACA——9分,0)32cos22)(22cos2(CACA∵,032cos22CA∴.022cos2CA从而得.222cosCA——12分解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°．设2,2CACA则，可得60A，60C——3分所以)60cos(1)60cos(1cos1cos1CAsin23cos211sin23cos21122sin43cos41cos43coscos2——7分依题设条件有Bcos243coscos2，∵21cosB∴2243coscos2整理得,023cos2cos242——9分更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher,0)3cos22)(2cos2(∵03cos22，∴02cos2．从而得222cosCA．——12分(22)本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力及运算能力．满分12分．(Ⅰ)①∵面A1EC⊥侧面AC1，——2分②∵面ABC⊥侧面AC1，——3分③∵BE∥侧面AC1，——4分④∵BE∥AA1，——5分⑤∵AF=FC，——6分(Ⅱ)解：分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D．∵1EB∥11112121,CCBBEBCC，∴,21111111BACBDCDB∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°，∠DA1B1=∠A1DB1=21（180°－∠DB1A1）=30°，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°，即1DA⊥11CA——9分∵CC1⊥面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C，所以∠CA1C1是所求二面角的平面角．——11分∵CC1=AA1=A1B1=A1C1，∠A1C1C=90°，∴∠CA1C1=45°，即所求二面角为45°——12分(23)本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分．解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷．依题意得不等式%)101(10%)11()1010(%)221(4104PMPxM——5分更多内容见微信公众号或小编微信