高考卷 05年高考文科数学（上海卷）试题及答案

2005年高考文科数学上海卷试题及答案一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分奎屯王新敞新疆1.函数)1(log)(4xxf的反函数)(1xf=__________奎屯王新敞新疆2.方程0224xx的解是__________奎屯王新敞新疆3.若yx,满足条件xyyx23，则yxz43的最大值是__________奎屯王新敞新疆4.直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________奎屯王新敞新疆5.函数xxxycossin2cos的最小正周期T=__________奎屯王新敞新疆6.若71cos，2,0，则3cos=__________奎屯王新敞新疆7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是__________奎屯王新敞新疆8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程奎屯王新敞新疆从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________奎屯王新敞新疆（结果用分数表示）9.直线xy21关于直线1x对称的直线方程是__________奎屯王新敞新疆10.在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则AC=__________奎屯王新敞新疆11.函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________奎屯王新敞新疆12.有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa奎屯王新敞新疆用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________奎屯王新敞新疆二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得44a5a3a2a4a5a3a2a分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分奎屯王新敞新疆13.若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值14.已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于（）A．Zxxx,30|B．Zxxx,30|C．Zxxx,01|D．Zxxx,01|15.条件甲：“”是条件乙：“”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件16.用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵奎屯王新敞新疆对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,,3,2,1ni奎屯王新敞新疆例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb等于（）A．—3600B．1800C．—1080D．—720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤奎屯王新敞新疆17.（本题满分12分）已知长方体1111DCBAABCD中，M.N分别是1BB和BC的中点，AB=4，AD=2，DB1与平面ABCD所成角的大小为60，求异面直线DB1与MN所成角的大小奎屯王新敞新疆（结果用反三角函数值表示）18.（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(||2（i为虚数单位）奎屯王新敞新疆123132213231312321MD1C1B1A1NDCBA19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分奎屯王新敞新疆已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A.B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg奎屯王新敞新疆（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值奎屯王新敞新疆20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分奎屯王新敞新疆假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房奎屯王新敞新疆预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%奎屯王新敞新疆另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米奎屯王新敞新疆那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分奎屯王新敞新疆已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5奎屯王新敞新疆过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M奎屯王新敞新疆（1）求抛物线方程；（2）过M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系奎屯王新敞新疆22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分奎屯王新敞新疆对定义域是fD.gD的函数)(xfy.)(xgy，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(奎屯王新敞新疆（1）若函数()23fxx1x，()2gxx，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得()cos2hxx，并予以证明奎屯王新敞新疆2005年高考文科数学上海卷试题及答案FANBMoyx参考答案1.4x-12.x=03.114.x+2y-4=05.π6.-14117.1208022yx8.739.x+2y-2=010.311.1k312.0a315解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为21434(345)12482Saaaaaaa三棱柱表面＝2奎屯王新敞新疆②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3,4,5aaa所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2134242aaa22，但侧面积分别为：2222(45)36,2(35)32,2(34)28aaaaaaaaa，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：212342(34)24282Saaaaaa四棱柱表面＝22奎屯王新敞新疆由题意，得2224281248aa奎屯王新敞新疆解得1503a奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆二.13.A14.B15.B16.C三.17.[解]联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=25,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=215,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=212121BBBCDCCBDC,MD1C1B1A1NDCBA∴∠DB1C=arctan21.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan21.18.[解]原方程化简为iizzz1)(2,设z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.19.[解](1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB={kb,b},于是kb=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x4,)(1)(xfxg=252xxx=x+2+21x-5由于x+20,则)(1)(xfxg≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴)(1)(xfxg的最小值是-3.20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an0.85bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解](1)抛物线y2=2px的准线为x=-2p,于是4+2p=5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=34;MN⊥FA,∴kMN=-43,则FA的方程为y=34(x-1),MN的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54,∴N的坐标(58,54).(1)由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=m44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=2)4(1682mm,令d2,解得m1∴当m1时,AK与圆M相离;当m=1时,AK与圆M相切;当m1时,AK与圆M相交.22.[解](1)(23)(2),[1,)()2(,1)xxxhxxx(2)当x≥1时,h(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-47)2+81∴h(x)≤81;当x1时,h(x)-1,∴当x=47时,h(x)取得最大值是81(3)令f(x)=sinx+cosx,α=2则g(x)=f(x+α)=sin(x+2)+cos(x+2)=cosx-sinx,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+2sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=1+2sin(x+π)=1-2sinx,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+2sinx)(1-2sinx)=cos2x.