对数概念(公开课)-PPT课件

对数及对数运算高一数学组复习引入探索新知我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示y=2x问题引入探索新知反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x复习引入探索新知问题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推广已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．一般地，对于指数式(0,1),baNaa那么b叫做以a为底N的对数,记作log,abN其中a叫做对数的底，N叫做真数.①说明:注意底数和真数的限制,10aa且②注意对数的书写格式,Nalog对数概念N0;读作“b等于以a为底N的对数”.Nab叫做指数式,bNalog叫做对数式.当0,1,0Naa时，Nab　bNalog底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化巩固知识典型例题互化例题NabbNalog　例1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）4562561264327a1()5.733m巩固知识典型例题互化例题NabbNalog　例1将下列对数式写成指数式：（5）（6）（7）（8）3log922log12872log0.25284log163巩固知识典型例题互化变式NabbNalog　完成下列指数式与对数式的转化：（1）（2）（3）（4）100010334xx10log2481log3两个重要的对数常用对数：以10为底的对数N10logNlg简记为以e为底的对数自然对数：elogNNln简记为e为无理数e=2.71828……解：因为例2．利用对数定义求12222221log2,log1,log16,log.2所以2log21;因为2log10;021所以因为2log164;4216所以因为21log1.21122所以变式2：求2641log,log36,lg0.01,log8.8在指数式中，若已知和的值，求进行的是运算，若已知和求，进行的是运算.指数运算和对数运算互为运算.由此，得到探究活动一：baNabNaNb对数恒等式指数对数逆logaNa.N对数恒等式：logaNaN例3利用对数恒等式求下列对数的值.2log8(1)23log9(2)33log2(3)3=8=9=24221log42(4)221log42(2)将下列指数式转化为对数式：探究活动二：loga1=0logaa=1你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0a0=1a1=1对数的性质底数的对数等于“1”,即logaa=1归纳:对数性质（1）log10a；（2）log1aa；（3）N0，即零和负数没有对数．“1”的对数等于零底数的对数等于“1”例题73log(log3)（3）1log7（2）3log3例4求下列对数的值：（1）对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等式对数的性质归纳小结,强化思想:运用知识强化练习当堂检测1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a的取值范围为（）.(,5).(2,5).(2,).(2,3)(3,5)ABCD2.若log2x=3中，则x=（）.4.6.8.9ABCD3.计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；31log2(2)3.4.若中，则y=,若，则x=.2log8y0)(loglog23x5.(选做)已知,则.xyxy224250log()xxyDC06620作业：•必做题：课本97页练习AT1-T5,其中1-4写在课本上，T5写在上交本上;•选做题：课本97页练习BT1,T3•预习:积、商、幂的对数