2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷--数学--(word版)

合肥九中2018－2019学年第一学期高一期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1x4}，则B∩(∁UA)＝()A．{3}B．{0,3}C．{0,4}D．{0,3,4}2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．函数y＝)34(log15.0x的定义域为()A.)1,43(B.),43(C．(1，＋∞)D.)1,43(∪(1，＋∞)4．若函数f(x)＝]1,0[,4)0,1[,41xxxx，则f(log43)＝()A.13B.14C．3D．45．已知函数f)1(xx＝x2＋1x2，则f(3)＝()A．8B．9C．11D．106．偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)7．设a＝3log21，b＝2.031，c＝312，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称9．已知函数f(x)＝3x＋1，x≤0，log2x，x0，若f(x0)3，则x0的取值范围是()A.(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1||x2|，则()A．f(x1)－f(x2)0B．f(x1)－f(x2)0C．f(x1)＋f(x2)0D．f(x1)＋f(x2)011．已知函数f(x)＝|log3x|，0＜x≤9，－x＋11，x＞9，若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(0,9)B．(2,9)C．(9,11)D．(2,11)12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)C.21,21D.]21,(∪{0}∪),21[二、填空题（每小题5分，共20分）13．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.14．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.15．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{x|y＝1－x}，N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.16．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________．三、解答题(共70分,需写出解题过程)17．(10分)计算：(1)lg52＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2；(2)312－2716＋1634－2×(823)－1＋52×(425)－1.18．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝x＋mx，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m的值；(2)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．20．(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的范围；21．(12分)已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。22．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．合肥九中2018－2019学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACCDADAACB二、13.1114.－1015.{x|x0}16.(－∞，1]三、17解：(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2×lg5＋(lg2)2＝2＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝3.(2)原式＝312－(33)16＋(24)34－2×(23)23＋215×(22)25＝312－312＋23－2×22＋215×245＝8－8＋21455＝2.18.解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8.∴a的取值范围为(－∞，8)．19．解：(1)∵f(x)过点(1,5)，∴1＋m＝5⇒m＝4.(3)证明：任取x1，x2∈[2，＋∞)且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－x2－4x2＝(x1－x2)＋x2－x1x1x2＝x1－x2x1x2－x1x2.∵x1，x2∈[2，＋∞)且x1x2，∴x1－x20，x1x24，x1x20.∴f(x1)－f(x2)0.∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．20.解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，得：ax＋2＋bx＋＋c－ax2＋bx＋c＝2x，c＝1，∴a＝1，b＝－1，c＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)当x∈[－1,1]时，f(x)2x＋m恒成立，即x2－3x＋1m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝x－322－54，x∈[－1,1]．则对称轴：x＝32∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m－1.21.解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0.(2)令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，所以f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3，因为f(x)＋f(x－2)≤3，所以f[x(x－2)]≤f(8)，因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以x0，x－20，xx－，即x0，x2，－2≤x≤4，所以x的取值范围是(2,4]．22.解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a－22x2＋1＝x1－2x2x1＋x2＋.由x1x2可知02x12x2，所以2x1－2x20,2x1＋10,2x2＋10，所以f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)．所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．(3)由条件可得：m≤2x1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x＋1－3恒成立．m≤(2x＋1)＋22x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，所以m≤125，即m的最大值是125.