工程流体力学演示习题-2

例1：如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为Z1（m），容器B、C间的液面高度差为Z2（m），两U形管下部液体均为水银，其密度为ρ0（Kg/m3），高度差分别为R（m）、H（m），试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。解：如图所示，选取面1-1’、2-2’，显然面1-1’、2-2’均为等压面，即：'11pp'22pp再根据静力学原理，得：gHppaB02HZg表于是HZggHppaB20表（Pa）由此可知，容器壁上方的真空表读数为pB（Pa）。同理，根据'11pp及静力学原理，得：gRgZpgRpBA01表表所以：gRRZgppBA01表表（Pa）答：…………………例2：如图所示为一复式水银测压计，已知γ油（KN/m3），H1(m)，h1(m)，h2(m)，h3(m)，H3(m)，求：A、B两点的压强差。解：设：gHgHgg水水g油油1-1、2-2、3-3水平面是等压面，根据静力学原理得：BHgHgApHhhhHp33211水油水所以：23113hhhHHppHgAB油水（Pa）答：………………例3：如图为测压装置，容器A中水面上压力表M的读数为pA，同时已知h1（m），h2（m），h（m），该测压装置中倒U形管上部是酒精，密度为ρ酒精（Kg/m3），试求容器中气体的压强pB。解：设：gHgHgg水水g酒精酒精取等压面1-1、2-2、3-3，得下列关系式11hhppA水11112hhhphppHgAHg水111223hhhhphppHgAHg酒精水2111234hhhhhphppHgHgAHg酒精水容器B中气体各点的压强可认为相等，即Bpp4故得：2111hhhhhppHgHgAB酒精水（Pa）答：…………………例4：如图所示的两个封闭容器A、B中分别充满密度为ρ的流体（气体或液体）。求：用U形管测量A、B两点的压强差BAppp。解：将U形管两支接到A、B两点，U形管内有一段重液体，密度为ρm，液体差为△h。取0-0线为基准面，A、B的位置为ZA，ZB。hggZphZgpmBBAAhgZZgpppmABBAhZZgpgpgphmABBA1由等压面1-1得压强平衡方程：用被测流体的测压管高度表示：答：………………………例5：如图所示的封闭容器中盛有γ2（水银）＞γ1（水）的两种不同液体，试问：同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？21pp43pp解：根据等压面的规律：1-2，3-4是等压面。根据静压基本方程121hp3123hpp525hp1h5h1p5p43pp21pp5p比较：＞则：＞所以：＞＞答：…………………………例6：如图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度为h1（m）、密度ρ1（Kg/m3），水层高度为h2（m）、密度ρ2（Kg/m3）。'AApp'BBpp求：（1）判断下列两关系是否成立，（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断关系是否成立'AApp因A与A’两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A’称为等压面。的关系成立。'BBpp因B与B’两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体。所以截面B-B’不是等压面。的关系不能成立。'AApp'AApp（2）计算水在玻璃管内的高度h而都可以用流体静力学基本方程式计算，即：由上面讨论知：221ghghppaAghppaA2'于是：ghpghghpaa22211简化上式即可求h=（m）答：…………………………2121hhh例7：如图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言个点的标高为Z0、Z2、Z4、Z6、Z7，试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：根据静力学原理，同一种静止流体的连通器内，同一水平面上的压强相等，故有：21pp43pp65pp12pp1012ZZgppa24243ZZgppp54146ZZgpp对水平面1-2而言，即：对水平面3-4而言，对水平面5-6而言，676ZZgpp6724541101ZZgZZgZZgZZgppa][][672454101ZZZZgZZZZgppa锅炉蒸汽压强（Pa）答：…………………………例8：如图所示水箱，在侧壁孔径为d的圆孔上，拟分别接上内经均为d三种出流装置，请将这三种装置的出流量Q按大小顺序排列并说明这样排列的理由（弯管局部损失很小）。解：（1）QC＞QA＞QB（2）QC最大是由于长度为l的竖向短管使QC的作用水头大大增加，尽管存在弯管水头损失，但相对于增加的作用水头要小得多。QA、QB作用水头相同但短管水头损失比管嘴大，则QA＞QB。例9：如图所示。两水池水面高差为H（m），用直径分别为d1（m）、d2（m）、d3（m），且d1=d2（m），长度分别为L1（m），L2（m），L（m），且L2=L3（m），沿程阻力系数为λ管段连接，不计局部水头损失。试求：（1）流量=？；（2）若管段3因损坏停用问流量减少知多少？解：（1）对管道系统有3121hhhhhf32hh321QQQgVdLh22（1）（2）（3）（4）44dVVAQ22522221512188QgdlQgdlhf23532322522288QgdlQgdl（5）Q1=？Q2=？Q3=？（写出相应的表达式，由同学自己完成）由以上各式联立求解21QQ03Q51221218dgllhhhf（2）若管段3损坏则Q=？（写出相应的表达式，由同学自己完成）答：…………………………例10：如图所示管路中输送气体，采用U形压差计测量压强差为h液柱高。试推导通过孔板的流量公式。解：建立孔板前后断面能量方程（伯努利方程）：分别取两测压孔断面为两过水断面，通过孔板轴线为基准线gvgvpzgvpz222202222221111（1）21zz2121vvgvpp220212102ppgv2121ppAQ因为：（由连续性方程得）所以：（1）式简化为1hpp21hAppAQ2221令：又：（静水力学方程）答：…………………………例11：如图所示一大的敞口储水箱，侧壁下部开一小孔，孔与液面的垂直距离h（淹深）保持常数（水位不变），孔口面积为A。求：（1）小孔出流速度v；（2）流量Q。解：（1）设流动符合无粘性不可压缩定常流动条件。从自由也面上任选一点至小孔画一流线。列伯努利方程gvpzgvpz2222000（1）液面速度取为零v0=0，液面和孔口均为大气压强p0=p=0（表压），由（1）式可得：ghzzgv220（2）解析：（2）式也适用于平行于液面的狭缝出流，形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性损失的结果，液面上流体质元具有的位能全部转化为小孔出流的动能。（2）在孔口，由于两侧流体的运动惯性，流线不平行，形成缩颈效应。设缩颈处的截面积为Ae，与孔口截面积A之比称为收缩系数ε：AAeghAAvvAQe2ghAQ2k小孔出流流量应为：（3）式中的h应取液面至小孔中心的垂直距离。收缩系数ε与孔口边缘状况有关，如图所示分别为锐角边ε=0.61，內伸管锐角边ε=0.5和流线型圆弧边ε≈1.0（没有收缩）。（4）式中μ称为流量修正系数。。（3）（4）解析：以上先按无粘性流体计算理论值，而实际流体具有粘性，工程计算中常用实验的方法做粘性修正。方法是在孔口因流体微团碰撞和摩擦均有能量损失，实际孔口出流速度应小于（2）式，流量小于（3）式，均应乘上一修正系数k＜1，由实验测量确定。（2）式、（3）式、（4）式均只适用于小孔情况（孔直径d≤0.1h），以小孔中心的淹深计算平均速度：对大孔口（d＞0.1h）应考虑速度不均匀分布的影响。例12：如图所示。A、B两容器有一薄壁圆形小孔相通，水面恒定，两容器水面高差为H（m）。A容器封闭，水面压强为p2（Pa），B容器敞开，水面压强为p1（Pa）。孔口淹没出流的流量为Q（m3/s），流速系数为，收缩系数为ε，不计流速水头时，求：孔口直径d。解：以容器B自由液面为基准面，且为1-1过水断面；A容器自由液面为2-2过水断面，C为出流收缩断面，列伯努利方程gvgvpzgvpzcAB2222222211依题意：v1≈0；v2=vC；zB-zA=-H（1）gvpHpc21221211Hppgvc212cccAvvAQcvQA（1）式简化为：令：所以：又：（2）42dA且所以：Hppgd2124Q答：…………………………例13：如图所示，用一条管路将水从高水池输入低水池，两池水面高差为H（m）。管路是一个并联、串联管路，各管的长度分别为L4（m），L5（m），L1（m），L2（m），L3（m），管4和管5的直径均为d（m），管1、2、3的管径均为d1（m）。各管的沿程水头损失系数为λ，不计局部水头损失。试求：输水量Q。解：在两个水池自由表面间列伯努利方程，高表面为1-1过水断面，底表面为2-2过水断面，基准线为管线2的管轴中线。fhgVpZgVpZ222222221111（1）121fhH由题意：Z1-Z2=HV1=V2≈0（2）所以由（1）式可得：514ffffhhhh312fffhhh32154QQQQQQgVdLh2242dVVAQ由串并联管路特性可知：（3）（4）（5）（6）（7）由（2）、（3）、（4）、（5）联立求解QQQQQQQ211312,,（由同学自己完成）答：……………………………………