江苏省徐州市睢宁县人教版九年级上册期中数学试卷--含解析

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x（x+1）＝0的解是（　　）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝12．如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）A．x＝﹣3或x＝1B．x＝﹣1或x＝3C．x＝﹣3D．x＝﹣13．方程x2﹣x﹣3＝0的较小的根为x1，下面对x1的估值正确的是（　　）A．﹣1＜x1＜0B．2＜x1＜3C．﹣3＜x1＜﹣2D．﹣2＜x1＜﹣14．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1有（　　）A．最大值﹣1B．最小值﹣1C．最大值1D．最小值15．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（　　）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定6．下列说法中，正确的是（　　）A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．三角形的内心到三边的距离相等7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（　　）A．6B．12C．6D．68．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　）A．29°B．30°C．31°D．32°9．将二次函数y＝2x2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（　　）A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2﹣1C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2+110．已知（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y轴且过点（　　）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）二．填空题（共8小题）11．一元二次方程x2﹣1＝3的根为　　．12．用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为　　．13．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为　　．14．某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为　　．15．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为　　°．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为　　．17．二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是　　．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）．连接AP，过点D作DE⊥PA，垂足为E，则线段BE长的最小值为　　．三．解答题（共9小题）19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45＝0（2）x2﹣4x+8＝0．20．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．21．如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．22．一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长．23．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为3，点O到BC的距离为1，求BC的长．24．观察下表：x012ax2　　1　　ax2+bx+c﹣3　　﹣3（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；（2）根据上面的结果解答问题：①在方格纸中画出函数y＝ax2+bx+c的图象；②根据图象回答：当x的取值范围是　　时，y≤0？25．如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B．（1）求证：HB是⊙O的切线；（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径．26．某公司从年初以来累计利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S和t之间的关系）为二次函数关系．试根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累计利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（2）截至几月末该公司累计利润可达16万元？（3）第10个月该公司所获利润是多少万元？27．如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A（4，﹣4）．（1）求二次函数表达式；（2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形；（3）在第（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x（x+1）＝0的解是（　　）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x＝0，x+1＝0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）＝0∴x＝0，x+1＝0∴x1＝0，x2＝﹣1．故选：C．2．如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）A．x＝﹣3或x＝1B．x＝﹣1或x＝3C．x＝﹣3D．x＝﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴x2+2x﹣3＝0且x﹣1≠0，解得：x＝﹣3．故选：C．3．方程x2﹣x﹣3＝0的较小的根为x1，下面对x1的估值正确的是（　　）A．﹣1＜x1＜0B．2＜x1＜3C．﹣3＜x1＜﹣2D．﹣2＜x1＜﹣1【分析】先利用公式法求出方程的解，再由3＜＜4进行判断即可得．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝，由3＜＜4知﹣＜＜﹣1，故选：D．4．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1有（　　）A．最大值﹣1B．最小值﹣1C．最大值1D．最小值1【分析】根据顶点式直接写出答案即可．【解答】解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1，当x＝﹣1时有最大值﹣1，故选：A．5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（　　）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定【分析】根据题意得⊙O的半径为2cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【解答】解：∵⊙O的直径为4cm，∴⊙O的半径为2cm，而点A到圆心O的距离为3cm，∴点A在⊙O外．故选：A．6．下列说法中，正确的是（　　）A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．三角形的内心到三边的距离相等【分析】由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，∴选项A不正确；∵不在同一条直线上的三个点全等一个圆，∴选项B不正确；∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，∴选项C不正确；∵三角形的内心到三边的距离相等，∴选项D正确；故选：D．7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（　　）A．6B．12C．6D．6【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝60°，根据等边三角形的性质得到AO＝AC＝6，于是得到结论．【解答】解：连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC＝6，∴⊙O直径为2AO＝12，故选：B．8．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解答】解：连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．9．将二次函数y＝2x2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（　　）A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2﹣1C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2+1【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：y＝2x2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y＝2（x+4）2﹣1．故选：B．10．已知（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y轴且过点（　　）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）【分析】根据（1，n），（3，n）可知，此两点关于对称轴对称，该两点连线的中点横坐标即为对称轴方程．【解答】解：∵（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，∴（1，n），（3，n）关于对称轴对称，∴其中点横坐标为x＝＝2．∴对称轴平行于y轴且过点（2，0），故选：B．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程x2﹣1＝3的根为　x1＝2，x2＝﹣2　．【分析】移项后，利用直接开开方解答即可．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为x1＝2，x2＝﹣2．12．用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为　（x﹣5）2＝36　．【分析】移项，配方，变形后即可得出答案．【解答】解：x2﹣10x﹣11＝0，x2﹣10x＝11，x2﹣10x+25＝11+25，（x﹣5）2＝36，故答案为：（x﹣5）2＝36．13．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为　0　．【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根∴x1+x2＝﹣＝2，x1x2＝＝﹣1∴x1+x2+2x1x2＝2﹣2＝0．14．某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为　20%　．【分析】设该公司纳税的年平均增长率为x，根据前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司纳税的年平均增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝24.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．15．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为　135　°．【分析】直接代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵S＝，∴n＝＝＝135，故答案为：135．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为　20　．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解答】解：∵PA、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．17．二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是　6　．【分析】当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0，解此方程即可求得交点坐标，根据解得坐标即可求得两个交点之间的距离．【解答】解：当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5，∴二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的交点坐标是：（1，0），（﹣5，0），∴与x轴的两个交点之间的距