相似三角形的基本类型总结

相似三角形的基本类型总结第1页相似三角形的基本类型总结类型一平行线型相关定理平行于三角形一边的直线,和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.平行相似可分为“A”型平行相似和“X”型平行相似两种.如图（1）（2）所示,由BCDE//可直接证得:△ADE∽△ABC.EDCBA图（1）EDCBA图（2）1.如图（3）所示,已知BCDE//,8:1:DBCEADESS四边形,则ACAE【】（A）91（B）31（C）81（D）212.如图（4）所示,已知,//CDABAD与BC相交于点O.若32OCBO,10AD,则AO_________.图（3）EDCBA图（4）ODCBAFEDCBA图（5）3.如图（5）所示,已知ACDFABDE//,//.求证:△DEF∽△ABC.相似三角形的基本类型总结第2页类型二相交型如图（6）所示,由DB或AEACADAB,可得△ABC∽△ADE;如图（7）所示,由ADEB或AEDC或AEACADAB,可得△ABC∽△ADE;如图（8）所示,由DB或EC或AEACADAB,可得△ABC∽△ADE.像以上三种情况,若两个三角形有一个公共角,且公共角的对边相交,若另有一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例,则这两个三角形相似.这就是相交型相似.图（6）EDCBAEDCBA图（7）图（8）EDCBA4.如图（9）所示,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,BAED,射线AG分别交线段DE、BC于点F、G,且CGDFACAD.（1）求证:△ADF∽△ACG;（2）若21ACAD,求FGAF的值.GFEDCBA图（9）相似三角形的基本类型总结第3页类型三母子型如图（10）,在Rt△ABC中,ABCDACB,90,则有Rt△ACD∽Rt△ABC,Rt△CBD∽Rt△ABC,Rt△ACD∽Rt△CBD.其中,Rt△ACD∽Rt△CBD为姊妹型相似,Rt△ACD∽Rt△ABC,Rt△CBD∽Rt△ABC为母子型相似.图（10）DCBADCBA图（11）如图（11）所示,若BACD（或ACBADC）,则△ACD∽△ABC,为母子型相似.5.如图（12）所示,在△ABC中,D为AB上一点.已知△ADC与△DBC的面积比为1:3,且6,3ACAD.（1）求BD的长度;（2）求证:BACD.图（12）DCBA相似三角形的基本类型总结第4页类型四旋转型如图（13）所示,由21,DB,可以得到△ABC∽△ADE,我们把这种类型的相似三角形称为旋转型.图（13）21EDCBA图（14）EDCBA类型五一线三等角型如图（14）所示,在△ABC中,ACAB,且BADE,则△ABD∽△DCE.像这种类型的相似三角形称为一线三等角型.6.如图（15）所示,等边三角形ABC的边长为6,D是BC边上的动点,60EDF.（1）求证:△BDE∽△CFD;（2）当3,1CFBD时,求BE的长.图（15）FABCED