初一数学期末复习数轴绝对值动点压轴题难题(附答案详解)

第1页（共16页）初一数学数轴绝对值动点压轴题（附答案详解）一、解答题（共20小题）1.如图，数轴的原点为，点，，是数轴上的三点，点对应的数为，，，动点，同时从，出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒()．（1）求点，分别对应的数；（2）求点，分别对应的数（用含的式子表示）．（3）试问当为何值时，?2.已知点，是数轴上的两个动点，且，两点的速度比是．（速度单位：单位长度/秒）（1）动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒时，两点相距个单位长度．求两个动点的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动秒时的位置．（2）如果，两点从（1）中秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点，到原点的距离相等?3.阅读下面材料：如图，点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可以表示为．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示与的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式可以表示数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离；若，则．（4）求代数式的最小值．第2页（共16页）4.如图，在平面直角坐标系中，()，()且()√．（1）求点，的坐标；（2）如图，点为轴正半轴上一点，连接，若，请求出点的坐标；（3）如图，已知√，若点是轴上一个动点，是否存在点，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现有一动点以个单位/秒的速度从点出发，同时另一动点恰好以个单位/秒的速度从点出发：（1）若向左运动，同时向右运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．（2）若向左运动，同时向左运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数．（3）若向左运动，同时向右运动，当与之间的距离为个单位长度时，求此时点所对应的数．6.数轴上从左到右有，，三个点，点对应的数是，．（1）点对应的数是，点对应的数是；（2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么?（3）动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．当点和点间的距离为个单位长度时，求的值．第3页（共16页）7.如图，已知点是原点，点在数轴上，点表示的数为，点在原点的右侧，且．（1）点对应的数是，在数轴上标出点．（2）已知点、点是数轴上的两个动点，点从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度向左运动；①用含的式子分别表示，两点表示的数：是；是；②若点和点经过秒后在数轴上的点处相遇，求出的值和点所表示的数；③求经过几秒，点与点分别到原点的距离相等?8.如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴的原点重合，是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，．当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少?此时点所表示的数是多少?9.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么．（2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是．（4）当时，的值最小，最小值是．第4页（共16页）10.如图，数轴上的点和分别表示和，点是线段上一动点，沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒()．（1）线段的长度为；（2）当时，点所表示的数是；（3）求动点所表示的数（用含的代数式表示）；（4）在运动过程中，当时，求运动时间．11.为数轴上的三点，动点同时从原点出发，动点每秒运动个单位，动点每秒运动个单位，且动点运动到的位置对应的数记为，动点运动到的位置对应的数记为，定点C对应的数为．（1）若秒后，满足()，则，，并请在数轴上标出两点的位置．（2）若动点在（）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动秒后使得，使得．（3）若动点在（）运动后的位置上都以每秒个单位向正方向运动继续运动秒，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离为，且，则．12.探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接）．①；②；③；④；⑤；⑥．（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，（用“”或“”或“”或“”或“”连接）．（3）根据（）中得出的结论，当时，则的取值范围是；若，且，，则．第5页（共16页）13.阅读下面材料并回答问题．阅读：数轴上表示和的两点之间的距离等于()()；数轴上表示和的两点之间的距离等于()．一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．问题：如图，为数轴原点，，，是数轴上的三点，，两点对应的数互为相反数，且点对应的数为，点对应的数是最大负整数．（1）点对应的数是，并请在数轴上标出点位置；（2）已知点在线段上，且，求线段中点对应的数；（3）若数轴上一动点表示的数为，当时，求的值（，，是点，，在数轴上对应的数）．14.如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，为线段的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．（1）点表示的数是；（2）当秒时，点到达点处；（3）点表示的数是（用含字母的代数式表示）；（4）当秒时，线段的长为个单位长度；（5）若动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当秒时，的长为个单位长度．第6页（共16页）15.阅读理解．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是．（2）已知，求相应的的取值范围及的最大值．写出解答过程．16.阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：如图甲所示，三条线段的长度可表示为，()，()()，于是他归纳出这样的结论：当时，（较大数较小数）．（1）思考：你认为小聪的结论正确吗?．（2）尝试应用：①如图乙所示，计算：，．②把一条数轴在数处对折，使表示和两数的点恰好互相重合，则．（3）问题解决：①如图丙所示，点表示数，点表示，点表示数，且，问：点和点分别表示什么数?②在上述①的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点，使?若存在，请直接写出点所表示的数；若不存在，请说明理由．第7页（共16页）17.如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解()，()与互为相反数．（1）求、、、的值；（2）若、两点以每秒个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）?（3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由．18.已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点，所表示的数（可以用含的代数式表示）；（2）若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度?（3）若为的中点，为的中点．当点在线段上运动过程中，探索线段与线段的数量关系．第8页（共16页）19.在数轴上依次有，，三点，其中点，表示的数分别为，，且．（1）在数轴上表示出，，三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从，，三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?（3）在数轴上是否存在点，使到，，的距离和等于?若存在求点对应的数；若不存在，请说明理由．20.已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是．（2）当时，使点到点，点的距离之和是；（3）如果点以每秒钟个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点到点，点的距离相等.第9页（共16页）答案第一部分1.（1）点对应的数为，，，点对应的数是，点对应的数是．（2）动点，分别同时从，出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点对应的数是，点对应的数是．（3）①当点与点在原点两侧时，若，则，解得：；②当点与点在原点同侧时，若，则，解得：；当为或时，．2.（1）设的速度为单位长度/秒，的速度为单位长度/秒．依题意，得()，．的速度为单位长度/秒，的速度为单位长度/秒．秒时，的位置在，的位置在．（2）设再经过秒时，点，到原点的距离相等，①当点，位于原点两侧时，，解得，．②当点，位于原点同侧时，，解得，．所以再经过秒或秒时点，到原点的距离相等．3.（1）【解析】()．（2）（3）；或（4）如图，的最小值即()．4.（1）()√，又()，√，，，()，()．（2）设()()，，，，第10页（共16页）()．（3）(√)或(√)．【解析】√√，()，√，(√)或(√)．5.（1）设相遇时间为秒，()，解得：，因此点对应的数为．（2）设追及时间为秒，()，解得：，点对应的数为．（3）相遇前时，设相遇时间为秒，()，解得：，因此点对应的数为，相遇后时，设相遇时间为秒，()，解得：，因此点对应的数为，故点对应的数为或．6.（1）；【解析】，点对应的数是，点在点左侧，点在点左侧，点对应的数为，点对应的数为．（2）由于点对应的数为，，点表示的数为或．（3）当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是，依题意，得：()，或，解得：或．的值为或．7.（1）数轴表示如图所示：【解析】点表示的数为，，，，第11页（共16页）点在原点的右侧，点对应的数是．（2）①；②点和点经过秒后在数轴上的点处相遇，，，点所表示的数．③是；是，，，点与点分别到原点的距离相等，，或，或，经过秒或秒，点与点分别到原点的距离相等．【解析】①的路程为，的路程为，是；是．8.（1）无理；【解析】把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是无理数，这个数是．（2）【解析】把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是．（3），故点运动的路程共有，，故此时点所表示的数是．9.（1）；；或【解析】，，()，所以，或，解得或．（2）【解析】因为表示数的点位于与之间，所以，，所以()[()]．（3）第12页（共16页）【解析】使得的整数点有，，，，，，，，．故这些点表示的数的和是．（4）；【解析】有最小值，最小值．10.（1）【解析】是线段的中点，．（2）【解析】当时，点所表示的数是．（3）当时，动点所表示的数是；当时，动点所表示的数是．（4）①当时，动点所表示的数是，，，或，解得或；②当时，动点所表示的数是，，，或，解得或．综上所述，所求的值为或或或．11.（1）；（2）或（3）或12.（1）；；；；；（2）（3）；或13.（1）点位置如图：【解析】点对应的数是．（2）设点对应的数为，点在线段上，()，，，第13页（共16页）()，．设中点对应的数为，则()，，中点对应的数为．（3）由题意：，，当点在点左侧时，，，()()，当点在点左侧时，()，，()．14.（1）【解析】()故点表示的数是．（2）【解析】[()